Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo

Wissenschaftswoche 2024
[[Bild:|250px]]	Forschungsfrage: Wie kann man mit Hilfe von Funktionen die Zukunft vorhersagen?

Lineares Wachstum

Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt $A_{n}$ zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet: $A_{n+1}=A_{n}+b$

Mit der Gleichung $A_{n}=A_{0}+n·b$ wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t .

Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine gerade beschrieben.

Exponentielles Wachstum

Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme

einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand  

Beispiele: Bakterienwachstum, Wachstum durch

Zellteilung, Bevölkerungswachstum

Rekursionsformel/Differenzialgleichung: $N_{t+1}=N_t\cdot(1+p)$

mit $q=(1+p)$ als Wachstumsfaktor $q=\frac{neuer Wert}{alter Wert}$

und $p$ als Wachstumsrate, $p$%$=\frac{neue Größe - alte Größe}{alte Größe}$

Lösung der Gleichung: $N_t=N_0\cdot q^t$