Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt  zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet: <math>A_{n+1}=A_n+b</math>
Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt  zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet: <math>A_{n+1}=A_n+b</math>


Mit der Gleichung wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t verwendet.
Mit der Gleichung <math>A_{n}=A_0+n·b</math> wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t verwendet.
Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine Gerade beschrieben. Lineares Wachstum istunbegrentzt, wenn ist.
Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine Gerade beschrieben. Lineares Wachstum istunbegrentzt, wenn <math>b\neq0</math>ist.


Deshalb können in der Realität,  nur Abschnitte von natürlichen Vorgängen (beispielsweise das Wachstum von Pflanzen) näherungsweise durch lineares Wachstum beschrieben werden, technische Vorgänge(beispielsweise der Füllstand einer Badewanne) können ebenfalls durch lineares Wachstum beschrieben werden, jedoch gibt es auch hier meistens eine Begrenzung(z.B. bedingt durch das Fassungsvermögender Badewanne).
Deshalb können in der Realität,  nur Abschnitte von natürlichen Vorgängen (beispielsweise das Wachstum von Pflanzen) näherungsweise durch lineares Wachstum beschrieben werden, technische Vorgänge(beispielsweise der Füllstand einer Badewanne) können ebenfalls durch lineares Wachstum beschrieben werden, jedoch gibt es auch hier meistens eine Begrenzung(z.B. bedingt durch das Fassungsvermögender Badewanne).

Version vom 2. Juli 2024, 08:28 Uhr

Wissenschaftswoche 2024
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Forschungsfrage: Wie kann man mit Hilfe von Funktionen die Zukunft vorhersagen?


Lineares Wachstum

Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet:

Mit der Gleichung wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t verwendet. Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine Gerade beschrieben. Lineares Wachstum istunbegrentzt, wenn ist.

Deshalb können in der Realität, nur Abschnitte von natürlichen Vorgängen (beispielsweise das Wachstum von Pflanzen) näherungsweise durch lineares Wachstum beschrieben werden, technische Vorgänge(beispielsweise der Füllstand einer Badewanne) können ebenfalls durch lineares Wachstum beschrieben werden, jedoch gibt es auch hier meistens eine Begrenzung(z.B. bedingt durch das Fassungsvermögender Badewanne).

Exponentielles Wachstum

Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme

einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand  

Beispiele: Bakterienwachstum, Wachstum durch

Zellteilung, Bevölkerungswachstum

Die Differenzialgleichung lautet:

mit als Wachstumsfaktor

und als Wachstumsrate, %

Lösung der Gleichung:

Exponential growth no name.svg

Logistische Modelle

KI zur Vorhersage

Blick in die Zukunft

Literaturverzeichnis

  1. Christoph Ableitinger: Biomathematische Modelle im Unterricht - Fachwissenschaftliche und didaktische Grundlagen und Unterrichtsmaterialien, S.32 ff. (2.1.2 Exponentielles Wachstum)
  2. Ableitinger, C., " Biomathematische Modelle im Unterricht",1.Auflage 2010, S.29ff