Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt zu oder ab. | Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet: | ||
Mit der Gleichung wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t verwendet. | |||
Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine Gerade beschrieben. Lineares Wachstum istunbegrentzt, wenn ist. | |||
Deshalb können in der Realität, nur Abschnitte von natürlichen Vorgängen (beispielsweise das Wachstum von Pflanzen) näherungsweise durch lineares Wachstum beschrieben werden, technische Vorgänge(beispielsweise der Füllstand einer Badewanne) können ebenfalls durch lineares Wachstum beschrieben werden, jedoch gibt es auch hier meistens eine Begrenzung(z.B. bedingt durch das Fassungsvermögender Badewanne). | |||
=== Exponentielles Wachstum === | |||
Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme | |||
einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand | |||
'''Beispiele''': Bakterienwachstum, Wachstum durch | |||
Zellteilung, Bevölkerungswachstum | |||
Die '''Differenzialgleichung''' lautet: <math>N_{t+1}=N_t\cdot(1+p)</math> | Die '''Differenzialgleichung''' lautet: <math>N_{t+1}=N_t\cdot(1+p)</math> | ||
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'''Lösung der Gleichung''': <math>N_t=N_0\cdot q^t</math> | '''Lösung der Gleichung''': <math>N_t=N_0\cdot q^t</math> | ||
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Version vom 2. Juli 2024, 08:24 Uhr
| Wissenschaftswoche 2024 | ||
| Forschungsfrage: Wie kann man mit Hilfe von Funktionen die Zukunft vorhersagen? | ||
Lineares Wachstum
Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet: Mit der Gleichung wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t verwendet. Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine Gerade beschrieben. Lineares Wachstum istunbegrentzt, wenn ist.
Deshalb können in der Realität, nur Abschnitte von natürlichen Vorgängen (beispielsweise das Wachstum von Pflanzen) näherungsweise durch lineares Wachstum beschrieben werden, technische Vorgänge(beispielsweise der Füllstand einer Badewanne) können ebenfalls durch lineares Wachstum beschrieben werden, jedoch gibt es auch hier meistens eine Begrenzung(z.B. bedingt durch das Fassungsvermögender Badewanne).
Exponentielles Wachstum
Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme
einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand
Beispiele: Bakterienwachstum, Wachstum durch
Zellteilung, Bevölkerungswachstum
Die Differenzialgleichung lautet:
mit als Wachstumsfaktor
und als Wachstumsrate, %
Lösung der Gleichung:
Logistische Modelle
KI zur Vorhersage
Blick in die Zukunft
Literaturverzeichnis
- Christoph Ableitinger: Biomathematische Modelle im Unterricht - Fachwissenschaftliche und didaktische Grundlagen und Unterrichtsmaterialien, S.32 ff. (2.1.2 Exponentielles Wachstum)
- Ableitinger, C., " Biomathematische Modelle im Unterricht",1.Auflage 2010, S.29ff
