Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt zu oder ab. | |||
Die '''Differenzengleichung''' lautet: | |||
Mit der Gleichung wird die Rekursion (Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t verwendet. | |||
Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine Gerade beschrieben. Lineares Wachstum ist unbegrenzt, wenn ist. | |||
Deshalb können in der Realität, nur Abschnitte verschiedene Vorgänge (beispielsweise das Wachstum von Pflanzen oder die Menge an Wasser, die aus einem Wasserhahn kommt) näherungsweise beschrieben werden. | |||
=== Exponentielles Wachstum === | === Exponentielles Wachstum === | ||
<math>N_{t+1}=N_t\cdot(1+ | Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand | ||
mit <math> | |||
'''Beispiele''': Bakterienwachstum, Wachstum durch Zellteilung, Bevölkerungswachstum, Ausbreitung von Pandemien, Abkühlzeit | |||
Die '''Differenzialgleichung''' lautet: <math>N_{t+1}=N_t\cdot(1+p)</math> | |||
mit <math>q=(1+p)</math> als Wachstumsfaktor <math>q=\frac{neuer Wert}{alter Wert}</math> | |||
und <math>p</math> als Wachstumsrate, <math>p</math>%<math>=\frac{neue Größe - alte Größe}{alte Größe}</math> | |||
'''Lösung der Gleichung''': <math>N_t=N_0\cdot q^t</math> | |||
Graphisch wird das exponentielle Wachstum durch die Hälfte einer Parabel, die senkrecht durch den Scheitelpunkt halbiert worden ist, beschrieben. | |||
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=== Logistische Modelle === | === Logistische Modelle === | ||
=== KI zur Vorhersage === | === KI zur Vorhersage === | ||
=== Blick in die Zukunft === | === Blick in die Zukunft === | ||
=== Literaturverzeichnis=== | |||
# Christoph Ableitinger: Biomathematische Modelle im Unterricht - Fachwissenschaftliche und didaktische Grundlagen und Unterrichtsmaterialien, S.32 ff. (2.1.2 Exponentielles Wachstum) | |||
# Ableitinger, C., " Biomathematische Modelle im Unterricht",1.Auflage 2010, S.29ff | |||
Version vom 2. Juli 2024, 08:19 Uhr
| Wissenschaftswoche 2024 | ||
| Forschungsfrage: Wie kann man mit Hilfe von Funktionen die Zukunft vorhersagen? | ||
Lineares Wachstum
Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt zu oder ab.
Die Differenzengleichung lautet:
Mit der Gleichung wird die Rekursion (Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t verwendet.
Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine Gerade beschrieben. Lineares Wachstum ist unbegrenzt, wenn ist.
Deshalb können in der Realität, nur Abschnitte verschiedene Vorgänge (beispielsweise das Wachstum von Pflanzen oder die Menge an Wasser, die aus einem Wasserhahn kommt) näherungsweise beschrieben werden.
Exponentielles Wachstum
Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand
Beispiele: Bakterienwachstum, Wachstum durch Zellteilung, Bevölkerungswachstum, Ausbreitung von Pandemien, Abkühlzeit
Die Differenzialgleichung lautet:
mit als Wachstumsfaktor
und als Wachstumsrate, %
Lösung der Gleichung:
Graphisch wird das exponentielle Wachstum durch die Hälfte einer Parabel, die senkrecht durch den Scheitelpunkt halbiert worden ist, beschrieben.
Logistische Modelle
KI zur Vorhersage
Blick in die Zukunft
Literaturverzeichnis
- Christoph Ableitinger: Biomathematische Modelle im Unterricht - Fachwissenschaftliche und didaktische Grundlagen und Unterrichtsmaterialien, S.32 ff. (2.1.2 Exponentielles Wachstum)
- Ableitinger, C., " Biomathematische Modelle im Unterricht",1.Auflage 2010, S.29ff
