Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo: Unterschied zwischen den Versionen
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=== Lineares Wachstum === | === Lineares Wachstum === | ||
Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt <math>A_{n}</math> zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet: <math>A_{n+1}=A_{n}+b</math> | |||
Mit der Gleichung <math>A_{n}=A_{0}+n·b</math> wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t . | |||
Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine gerade beschrieben. | |||
=== Exponentielles Wachstum === | === Exponentielles Wachstum === | ||
<math>N_{t+1}=N_t\cdot(1+ | Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme | ||
einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand | |||
'''Beispiele''': Bakterienwachstum, Wachstum durch | |||
Zellteilung, Bevölkerungswachstum | |||
'''Rekursionsformel/Differenzialgleichung''': <math>N_{t+1}=N_t\cdot(1+p)</math> | |||
mit <math>q=(1+p)</math> als Wachstumsfaktor <math>q=\frac{neuer Wert}{alter Wert}</math> | |||
und <math>p</math> als Wachstumsrate, <math>p</math>%<math>=\frac{neue Größe - alte Größe}{alte Größe}</math> | |||
'''Lösung der Gleichung''': <math>N_t=N_0\cdot q^t</math> | |||
[[Datei:Exponential growth no name.svg|mini|zentriert]] | |||
=== Logistische Modelle === | === Logistische Modelle === | ||
=== KI zur Vorhersage === | === KI zur Vorhersage === | ||
=== Blick in die Zukunft === | === Blick in die Zukunft === | ||
Version vom 2. Juli 2024, 07:59 Uhr
| Wissenschaftswoche 2024 | ||
| Forschungsfrage: Wie kann man mit Hilfe von Funktionen die Zukunft vorhersagen? | ||
Lineares Wachstum
Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet:
Mit der Gleichung wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t .
Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine gerade beschrieben.
Exponentielles Wachstum
Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme
einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand
Beispiele: Bakterienwachstum, Wachstum durch
Zellteilung, Bevölkerungswachstum
Rekursionsformel/Differenzialgleichung:
mit als Wachstumsfaktor
und als Wachstumsrate, %
Lösung der Gleichung:
