Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
Zeile 7: Zeile 7:
|Bild=}}
|Bild=}}
=== Lineares Wachstum ===
=== Lineares Wachstum ===
Eine Größ b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt <math>A_{n}</math> zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet: <math>A_{n+1}=A_{n}+b</math>
Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt <math>A_{n}</math> zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet: <math>A_{n+1}=A_{n}+b</math>


Mit der Gleichung <math>A_{n}=A_{0}+n·b</math> wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t .
Mit der Gleichung <math>A_{n}=A_{0}+n·b</math> wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t .
Zeile 23: Zeile 23:


'''Lösung der Gleichung''': <math>N_t=N_0\cdot q^t</math>
'''Lösung der Gleichung''': <math>N_t=N_0\cdot q^t</math>
[[Datei:Exponential growth no name.svg|mini]]


=== Logistische Modelle ===
=== Logistische Modelle ===
=== KI zur Vorhersage ===
=== KI zur Vorhersage ===
=== Blick in die Zukunft ===
=== Blick in die Zukunft ===

Version vom 2. Juli 2024, 07:55 Uhr

Wissenschaftswoche 2024
[[Bild:|250px]]
Forschungsfrage: Wie kann man mit Hilfe von Funktionen die Zukunft vorhersagen?

Lineares Wachstum

Eine Größe b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet:

Mit der Gleichung wird die Rekursion(Zu-/Abnahme einer Größe in einer bestimmten Zeit) explizit festgelegt. Im Unterricht wird statt dieser Formel oft die Formel y=m·x+t .

Graphisch wird das lineare Wachstum durch eine gerade beschrieben.

Exponentielles Wachstum

Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand  

Beispiele: Bakterienwachstum, Wachstum durch Zellteilung, Bevölkerungswachstum

Rekursionsformel/Differenzialgleichung:

mit als Wachstumsfaktor und als Wachstumsrate, %

Lösung der Gleichung:

Exponential growth no name.svg

Logistische Modelle

KI zur Vorhersage

Blick in die Zukunft