Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 2. Juli 2024, 07:26 Uhr

Wissenschaftswoche 2024
[[Bild:\|250px]]	Forschungsfrage: Wie kann man mit Hilfe von Funktionen die Zukunft vorhersagen?

Eine Größ b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt $A_{n}$ zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet: $A_{n+1}=A_{n}+b$

Mit der Gleichung $A_{n}=A_{0}+n·b$ wird die Rekursion

Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand

Beispiele: Bakterienwachstum, Wachstum durch Zellteilung, Bevölkerungswachstum

Rekursionsformel/Differenzialgleichung: $N_{t+1}=N_t\cdot(1+p)$

mit $q=(1+p)$ als Wachstumsfaktor $q=\frac{neuer Wert}{alter Wert}$ und $p$ als Wachstumsrate, $p$ % $=\frac{neue Größe - alte Größe}{alte Größe}$

Lösung der Gleichung: $N_t=N_0\cdot q^t$

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 === Lineares Wachstum ===
+Eine Größ b nimmt absolut und konstant in einem zugehörigen Zeitabschnitt <math>A_{n}</math> zu oder ab. Die Differenzengleichung lautet: <math>A_{n+1}=A_{n}+b</math>
+Mit der Gleichung <math>A_{n}=A_{0}+n·b</math> wird die Rekursion
 === Exponentielles Wachstum ===
 Bei biologischen Wachstumsprozessen ist die Zunahme einer Größe zu Beginn oft proportional zum derzeitigen Bestand