Benutzer:L.hodankov/Binomische Formeln: Unterschied zwischen den Versionen

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Herzlichen Dank!
SEITE IM AUFBAU!
===Binomische Formeln===
===Binomische Formeln===
Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.  
Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.  
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{{LearningApp|app=pwbnw837j19|width=100%|height=600px}}|2= Tipp Quadratzahlen|3=Verbergen}}
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====2. binomische Formel====
====2. binomische Formel====
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{{Box|Übung 2: 2. binomische Formel|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
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<small>Applet von Thorsten Glaser</small>
<small>Applet von Thorsten Glaser</small>
{{Lösung versteckt|Bei den Aufgaben auf S. 15 Nr. 3 handelt es sich jeweils um die 1. bzw. 2. binomische Formel. Löse also die Klammern auf, wie in den Learningapps oben. Notiere - falls nötig - Zwischenschritte.|Tipp zu S. 15 Nr. 3|Verbergen}}
 
{{Lösung versteckt|Die Lösungen zu den grünen Seiten findest du zum Vergleich hinten im Buch!|Tipp zu S. 20 Nr. 10|Verbergen}}




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{{LearningApp|app=ppj4v8caa20|width=100%|height=400px}}
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{{Box|Übung 5: 3. binomische Formel|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse die Klammern mithilfe der 3. binomischen Formeln auf.
* S. 163, Nr. 3
* S. 163, Nr. 4
* S. 163, Nr. 5. |Üben}}


====Zusammenfassung====
====Zusammenfassung====
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{{#ev:youtube|EYbvhWEG6kE|800|center}}
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====Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln====
====Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln====
{{Box|Übung 5|Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst.
{{Box|Übung 6|Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst.
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomei01.php Übung Level 1 (realmath)]
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomei01.php Übung Level 1 (realmath)]
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar02a-2.php Level 2 (realmath)]
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/binome/binomevar02a-2.php Level 2 (realmath)]
|Üben}}
|Üben}}


{{Box|Übung 6|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps und Quizze.|Üben}}
{{Box|Übung 7|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps und Quizze.|Üben}}
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{{LearningApp|app=padiizght19|width=100%|height=400px}}
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Übung für Fortgeschrittene:
{{h5p-zum|id=23962|heigth=800px}}  
{{h5p-zum|id=23962|heigth=800px}}  
(Quizz von B. Lachner)
(Quizz von B. Lachner)


{{Box|Übung 7|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen in dein Heft.
{{Box|Übung 8|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen in dein Heft.
* S. 16, Nr. 6
* S. 164, Nr. 1
* S. 16, Nr. 7
* S. 164, Nr. 2
* S. 16, Nr. 9
* S. 164, Nr. 3
* S. 16, Nr. 11. |Üben}}
* S. 164, Nr. 5. |Üben}}
{{Lösung versteckt|Löse Nr. 11 schrittweise:<br>
{{Lösung versteckt|Löse Nr. 5 schrittweise:<br>
Wende zuerst die binomischen Formeln an. Prüfe dann, ob zum Auflösen der Klammer noch ein weitere Schritt notwendig ist (wenn z.B. ein Minuszeichen vor der Klammer steht). Fasse danach zusammen.|1.Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}
Wende zuerst die binomischen Formeln an. Prüfe dann, ob zum Auflösen der Klammer noch ein weitere Schritt notwendig ist (wenn z.B. ein Minuszeichen vor der Klammer steht). Fasse danach zusammen.|1.Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11a.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11a.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11b.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11b.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11b|Verbergen}}
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{{Box|Übung 8|Löse die Aufgaben aus dem Buch (grüner Kasten).
{{Box|Übung 9|Löse die Aufgaben aus dem Buch (grüner Kasten).
* S. 16, Nr. 14  
* S. 16, Nr. 14  
* S. 16, Nr. 15
* S. 16, Nr. 15
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=====Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch=====
=====Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch=====


{{Box|Übung 9:Grundstückstausch 1|[[Datei:Residential-48715_1280.png|alternativtext=|rechts|rahmenlos|220x220px]]Frau Müller besitzt ein quadratisches Grundstück. Dort soll eine Straße gebaut werden. Man bietet ihr zum Tausch ein rechteckiges Grundstück an. Das ist auf der einen Seite 3m kürzer und zum Ausgleich auf der anderen Seite 3m länger als ihr bisheriges Grundstück.  Ist dieser Tausch fair?|Üben}}
{{Box|Übung 10:Grundstückstausch 1|[[Datei:Residential-48715_1280.png|alternativtext=|rechts|rahmenlos|220x220px]]Frau Müller besitzt ein quadratisches Grundstück. Dort soll eine Straße gebaut werden. Man bietet ihr zum Tausch ein rechteckiges Grundstück an. Das ist auf der einen Seite 3m kürzer und zum Ausgleich auf der anderen Seite 3m länger als ihr bisheriges Grundstück.  Ist dieser Tausch fair?|Üben}}


{{Lösung versteckt|Benenne die Länge des quadratischen Grundstückes mit x.<br>Nun hilft eine Skizze:[[Datei:Skizze zum Grundstückstausch.png|rahmenlos|600px]]|Tipp 1|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Benenne die Länge des quadratischen Grundstückes mit x.<br>Nun hilft eine Skizze:[[Datei:Skizze zum Grundstückstausch.png|rahmenlos|600px]]|Tipp 1|Verbergen}}

Aktuelle Version vom 20. Juni 2024, 10:25 Uhr

Diese Seite des Lernpfades wurde teilweise übernommen von der Seite Herta-Lebenstein-Realschule [[1]]. Der Autor ist Buss-Haskert. Diese Seite wurde veröffentlicht unter der Lizenz CC BY SA.

Herzlichen Dank!

SEITE IM AUFBAU!

Binomische Formeln

Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.

Durch entsprechende Figuren lassen sie sich auch gut anschaulich erklären.

1. binomische Formel

Herleitung der 1. binomischen Formel


GeoGebra


1.binomische Formel rechnerisch und anschaulich.png

Beispiele:

1.binomische Formel Beispiele 2.png


1. binomische Formel

Übertrage die Herleitung und die Beispiele in dein Heft.      

(a + b)²= a² + 2ab + b²
Übung
Übung 1: 1. binomische Formel
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps. Tipp: Du muss die Quadratzahlen auswendig können (siehe Tipp)

Du musst die Quadratzahlen beherrschen! Erinnerung:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
25² = 625





2. binomische Formel

Herleitung der 2. binomischen Formel

Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 2. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.


GeoGebra


2.binomische Formel rechnerisch und anschaulich.png Beispiele:
2.binomische Formel Beispiele.png


2. binomische Formel

Übertrage die Herleitung und die Beispiele in dein Heft.

(a - b)² = a² - 2ab + b²
Übung
Übung 2: 2. binomische Formel
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.




Übung 3: 1. und 2. binomische Formel

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse die Klammern mithilfe der binomischen Formeln auf (Tipp unten).

  • S. 162, Nr. 6
  • S. 162, Nr. 7
  • S. 162, Nr. 8.

Kontrolliere deine Lösungen (als Variablen sind nur x und y erlaubt):

GeoGebra

Applet von Thorsten Glaser


3. binomische Formel

Herleitung der 3. binomischen Formel

Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 3. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.

GeoGebra

3.binomische Formel rechnerisch und anschaulich.png
Beispiele:
3. binomische Formel Beispiele berichtigt.png


3. binomische Formel
Übertrage die Herleitung und die Beispiele in dein Heft.
(a+b)(a-b) = a² - b²
Übung
Übung 4: 3. binomische Formel
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.



Übung 5: 3. binomische Formel

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse die Klammern mithilfe der 3. binomischen Formeln auf.

  • S. 163, Nr. 3
  • S. 163, Nr. 4
  • S. 163, Nr. 5.

Zusammenfassung

Zusammenfassung binomische Formeln.png
Das nachfolgende Video fasst die binomischen Formeln noch einmal zusammen.


Nun hast du alle drei binomischen Formeln kennengelernt. Höre das Lied dazu an, dann kannst du dir die Formeln gut merken (es ist ein Ohrwurm!😉).

Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln

Übung 6

Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du die 300 Punkte-Marke knackst.


Übung 7
Bearbeite die nachfolgenden LearningApps und Quizze.



Übung für Fortgeschrittene:

(Quizz von B. Lachner)


Übung 8

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Rechnungen in dein Heft.

  • S. 164, Nr. 1
  • S. 164, Nr. 2
  • S. 164, Nr. 3
  • S. 164, Nr. 5.

Löse Nr. 5 schrittweise:

Wende zuerst die binomischen Formeln an. Prüfe dann, ob zum Auflösen der Klammer noch ein weitere Schritt notwendig ist (wenn z.B. ein Minuszeichen vor der Klammer steht). Fasse danach zusammen.
Lösung zu S. 16 Nr. 11a.png
Lösung zu S. 16 Nr. 11b.png
Übung: Quadratzahlen und besondere Produkte mit den binomischen Formeln berechnen

Die 1. und 2. binomische Formel helfen beim Berechnen von größeren Quadratzahlen.


Berechnung von Quadratzahlen mit binomische Formeln
Schreibe die Beispiele unten in dein Heft. Erkläre, wie die binomischen Formeln dir beim Rechnen helfen. Wann wendest du die 1., die 2. oder die 3. binomische Formel an?

Beispiele:
46² = (40+6)²
  =40² + 2∙40∙6 + 6²
  =1600 + 480 + 36
  =2116

39² = (40-1)²
  =40² - 2∙40∙1 + 1²
  =1600 - 80 + 1
  =1521

63 ∙ 57 = (60+3)∙(60-3)
  =60² - 3²
  =3600 - 9
  =3591






Übung 9

Löse die Aufgaben aus dem Buch (grüner Kasten).

  • S. 16, Nr. 14
  • S. 16, Nr. 15
  • Erstelle zu Nr. 14 eine Learningapp.


Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch
Übung 10:Grundstückstausch 1
Frau Müller besitzt ein quadratisches Grundstück. Dort soll eine Straße gebaut werden. Man bietet ihr zum Tausch ein rechteckiges Grundstück an. Das ist auf der einen Seite 3m kürzer und zum Ausgleich auf der anderen Seite 3m länger als ihr bisheriges Grundstück. Ist dieser Tausch fair?
Benenne die Länge des quadratischen Grundstückes mit x.
Nun hilft eine Skizze:Skizze zum Grundstückstausch.png
Schau das Video an und übertrage die Idee auf die Aufgabe.


Grundstückstausch 2

Löse die Aufgabe aus dem Buch.

  • S. 21, Nr. 7b