Quelltext der Seite Buss-Haskert/Potenzen/Potenzgesetze

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{{Navigation|
[[Buss-Haskert/Potenzen|1) Potenzen: Definition]]<br>
[[Buss-Haskert/Potenzen/Potenzgesetze|2) Potenzgesetze]]<br>
[[Buss-Haskert/Potenzen/Wissenschaftliche Schreibweise|3) Sehr große und sehr kleine Zahlen: Wissenschaftliche Schreibweise]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Wurzeln|4) Wurzeln: Definition]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Wurzeln/Rechnen mit Quadratwurzeln|5) Rechnen mit Quadratwurzeln]]}}
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<br><br>
==2) Potenzgesetze==
===2.1) Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren, dividieren und potenzieren===
{{Box|Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren, dividieren und potenzieren - Entdecken|Betrachte die Beispiele und ergänze die Lücken. Notiere im Heft.|Arbeitsmethode}}
3<sup>3</sup> ∙ 3<sup>4</sup> = 3∙3∙3 ∙ 3∙3∙3∙3 = 3<sup>7</sup><br>
Notiere ebenso:<br>
5<sup>2</sup> ∙ 5<sup>3</sup> = ______________ = 5<sup>_</sup> <br>
a<sup>2</sup> ∙ a<sup>4</sup> = __________________ = a<sup>_</sup><br>
<br>
<br>
<math>3^5:3^3 = \tfrac{3^5}{3^3} = \tfrac{3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3}{3\cdot3\cdot3} = 3^2</math><br>
Notiere ebenso:<br>
<math>5^6:5^2 = \tfrac{5^6}{5^2} =</math> _________=___<br>
<math>a^5:a^2 = \tfrac{a^5}{a^2} =</math> _________=___<br>
<br>
<br>
<math>(3^3)^2 = 3^3 \cdot 3^3 = 3\cdot3\cdot3 \cdot 3\cdot3\cdot3 = 3^6</math><br>
Notiere ebenso:<br>
<math>(5^2)^3 = 5^2 \cdot 5^2 \cdot 5^2 </math>= __________<br>
<math>(a^3)^4 = a^3 \cdot a^3 \cdot a^3 \cdot a^3 </math>= _________<br>
<br>
{{Box|Potenzen mit gleicher Basis - Video und online-Übungen|Schau das zusammenfassende Video an und bearbeite die App und die online-Übungen auf der Seite Aufgabenfuchs.|Lösung|Icon=brainy hdg-laptop06}}
{{#ev:youtube|dLBa9hKfD5o|800|center}}<br>
{{H5p-zum|id=7262|height=200px}}<small>(von TTraub)</small><br>
{{Box|Übung 1 - online|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/rechnen-mit-potenzen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] 

*Aufgabe Nr. 8, 9, 10, 11, 12
*Aufgabe Nr. 17, 18<br>|Üben}}

{{Box|Hefteinträge zu Potenzen mit gleicher Basis|Notiere die Potenzgesetze und zugehörigen Übungen in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-book03}}
{{Box|1=Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren|2=Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.<br>
[[Datei:Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren kurz.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br>

{{Box|Übung 2 (*)|Schreibe die Aufgabe ab und löse mithilfe der Potenzgesetze.
* S. 57 Nr. 1
* S. 57 Nr. 3a,b
* S. 57 Nr. 4a-c|Üben}}
{{Box|Übung 3 (**)|Schreibe die Aufgabe ab und löse.
* S. 57 Nr. 4 d,e
* S. 57 Nr. 9|Üben}}
<br>

{{Box|1=Potenzen mit gleicher Basis dividieren|2=Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.<br>
[[Datei:Potenzen mit gleicher Basis dividieren kurz.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br>
{{Box|Übung 4 (*)|Schreibe die Aufgabe ab und löse mithilfe der Potenzgesetze.
* S. 57 Nr. 3c,d
* S. 57 Nr. 5 a-c
* S. 57 Nr. 8|Üben}}
{{Box|Übung 5 (**)|Schreibe die Aufgabe ab und löse.
* S. 57 Nr. 5 d,e|Üben}}
<br>
{{Box|1=Potenzen potenzieren|2=Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.<br>
[[Datei:Potenzen potenzieren kurz.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br>
{{Box|Übung 6 (*)|Schreibe die Aufgabe ab und löse mithilfe der Potenzgesetze.
* S. 58 Nr. 19
* S. 58 Nr. 20
|Üben}}
{{Box|Übung 7 (**)|Schreibe die Aufgabe ab und löse.
* S. 58 Nr. 21
* S. 58 Nr. 22|Üben}}
<br>


===2.2) Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und dividieren===
{{Box|Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und dividieren - Entdecken|Betrachte die Beispiele und ergänze die Lücken. Notiere im Heft.|Arbeitsmethode}}<br>
<math>0,5^3 \cdot 12^3 = 0,5\cdot0,5\cdot0,5 \cdot 12\cdot12\cdot12 = 0,5\cdot12 \cdot 0,5\cdot12 \cdot 0,5\cdot12 = (0,5\cdot12)^3 = 6^3 = 216</math><br>
Notiere ebenso:<br>
<math>a^3 \cdot b^3 </math> = a∙a∙a ∙ b∙b∙b = a∙b ∙ a∙b ∙a∙b = ________<br>
<br>
<math>\tfrac{15^3}{5^3} = \tfrac{15\cdot15\cdot15}{5 \cdot 5\cdot 5} =(\tfrac{15}{5})^3 = </math>_______

{{Box|Potenzen mit gleichem Exponenten - Video und online-Übungen|Schau das zusammenfassende Video an und bearbeite die App und die online-Übungen auf der Seite Aufgabenfuchs.|Lösung|Icon=brainy hdg-laptop06}}<br>
{{#ev:youtube|mXcbTUIQCBE|800|center}}<br>
{{H5p-zum|id=7261|height=200px}}<small>(von TTraub)</small><br>
{{Box|Übung 8 - online|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/rechnen-mit-potenzen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] 

*Aufgabe Nr. 13, 14, 15, 16|Üben}}

<br>

{{Box|Hefteinträge zu Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und dividieren|Notiere die Potenzgesetze und zugehörigen Übungen in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-book03}}
<br>
{{Box|1=Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und dividieren|2=Potenzen mit gleichem Expontenten werden multipliziert bzw. dividiert, indem man die Basen multipliziert bzw. dividiert und den Exponenten beibehält.<br>
[[Datei:Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren bzw. dividieren kurz.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br>
{{Box|Übung 9 (*)|Schreibe die Aufgabe ab und löse.
* S. 60 Nr. 1
* S. 60 Nr. 3
* S. 60 Nr. 5
* S. 60 Nr. 6
* S. 60 Nr. 7 |Üben}}<br>
{{Box|Übung 10(**)|Schreibe die Aufgabe ab und löse. (Die ABs sind im Aufgabenmodul hinterlegt).
* AB P3 Runde 1 und 3
* AB P4 Runde 1 und 3
|Üben}}
<br>
{{Lösung versteckt|1=AB P3 Runde 3:<br>
Hier handelt es teils sich um binomische Formeln. Erinnerst du dich? Schau noch einmal das Video dazu an:<br>
{{#ev:youtube|EYbvhWEG6kE|600|center}}|2=Tipp 1 zu P3 Runde 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=a) (3+x)² = 3² + 2∙3∙x + x² = 9 + 6x + x²<br>|2=Tipp 2 zu P3 Runde 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Lösungsideen zu den Aufgaben:<br>
a) 1. binomische Formel<br>
b) Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren<br>
c) 2. binomische Formel<br>
d) 3. binomische Formel<br>
e) 1. binomische Formel<br>
f) Ausmultiplizieren ("Jeder gibt Jedem die Hand")<br>
g) Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren<br>
h) Potenzen mit gleichem Exponenten mutliplizieren|2=Lösungsideen zu den Teilaufgaben von P3 Runde 3|3=Verbergen}}


===2.3) Potenzen mit negativen Exponenten===
{{Box|Potenzen mit negativen Exponenten - Entdecken|Betrachte die Beispiele und ergänze die Lücken. Notiere im Heft.|Arbeitsmethode}}<br>
Ist bei einer Division von Potenzen (mit gleicher Basis) der Exponent im Nenner größer als der Exponent im Zähler, wird der Exponent negativ.
<math>3^3:3^5 = \tfrac{3^3}{3^5} = \tfrac{3\cdot3\cdot3}{3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3} = \tfrac{1}{3^2} </math> = 3<sup>-2</sup><br>
Notiere ebenso:<br>
<math>\tfrac{5^1}{5^4} = \tfrac{5}{5\cdot5\cdot5\cdot5}</math> = _________<br>
<math>\tfrac{a^1}{a^2} </math>= _________<br>

{{Box|Potenzen mit negativen Exponenten - Video und online-Übungen|Schau das zusammenfassende Video an und bearbeite die App und die online-Übungen auf der Seite Aufgabenfuchs.|Lösung|Icon=brainy hdg-laptop06}}<br>
{{#ev:youtube|7RRaJNNUSj8|800|center}}<br>
{{Box|Übung 11 - online|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/rechnen-mit-potenzen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] 

*Aufgabe Nr. 22, 23, 24|Üben}}<br><br>
{{Box|Hefteinträge zu Potenzen mit negativem Exponenten|Notiere das Potenzgesetz und die zugehörigen Übungen in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-book03}}
<br>
{{Box|1=Potenzen mit negativem Exponenten|2=Für Potenzen mit negativem Exponenten gilt<br>
[[Datei:Potenzen mit negativem Exponenten.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br>

{{Box|Übung 12(*)|Schreibe die Aufgabe ab und löse.
* S. 62 Nr. 1
* S. 62 Nr. 2
* S. 62 Nr. 3
|Üben}}
<br>
{{Box|Übung 13(**)|Schreibe die Aufgabe ab und löse.
* S. 62 Nr. 6
* S. 62 Nr. 7
|Üben}}
<br>
{{Box|Übung 14(***)|Schreibe die Aufgabe ab und löse.
* S. 62 Nr. 4 (mit Tabellenkalkulation)
|Üben}}
<br>
==Apps der Klasse - vermischte Übungen==
{{LearningApp|app=pfjbw9bqt20|width=100%|height=200px}}
{{LearningApp|app=phj5xk1sa20|width=100%|height=500px}}
von Sophie<br>
{{LearningApp|app=pu0k54x3k20|width=100%|height=500px}}
von Inken<br>
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von Sophie<br>
{{LearningApp|app=pa039qfjk20|width=100%|height=300px}}
von Berkan<br>
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von Lisa<br>
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von Rieke<br>
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von Lorena<br>
{{LearningApp|app=px87p7u1n20|width=100%|height=400px}}
von Katharina<br>
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von Adelina<br>
{{LearningApp|app=pfbrcwvtv20|width=100%|height=500px}}
von Luca<br>
{{LearningApp|app=pvohfwndt20|width=100%|height=500px}}
von Göktug<br>
{{LearningApp|app=pqbhhnibt20|width=100%|height=500px}}
von Hannes<br>
{{H5p-zum|id=3434|height=200px}}(von hz)

{{Fortsetzung|weiter=3)Sehr große und sehr kleine Zahlen:Wissenschaftliche Schreibweise|weiterlink=Buss-Haskert/Potenzen/Wissenschaftliche Schreibweise}}