Quelltext der Seite Abel/Lineare Funktionen/1) Zuordnungen und Funktionen

==Was ist eine Funktion?==

Du hast den Fitnesstest "Stuhl hochsteigen" durchgeführt. Hier wird jedem Zeitpunkt '''genau ein''' Pulswert zugeordnet. Eine solche '''eindeutige Zuordnung''' heißt '''Funktion'''.

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{{Box|Merke|Eine <b>Funktion</b> ist eine <b>eindeutige</b> Zuordnung.
Jeder Eingabegröße wird <b>genau eine</b> Ausgabegröße zugeordnet.|Merksatz}}

{{#ev:youtube|nFA8l3-0IXg}}
<br>

Funktionen können (ebenso wie Zuordnungen) auf verschiedene Arten dargestellt werden:
<br />[[Datei:Darstellungsformen Zuordnungen Fitness.jpg|rahmenlos|800x800px]]<br>

Die Bedeutung des Begriffes "Funktion" und die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen werden in den nachfolgenden Aufgaben geübt.
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{{Box|Übung 1: Darstellung als Wortvorschrift|Handelt es sich bei der Zuordnung um eine Funktion? (Wird jedem Wert aus dem ersten Bereich <b>genau ein</b> Wert aus dem zweiten Bereich zugeordnet?)
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp 
* S. 14, Nr. 6
|Üben}}

{{LearningApp|app=pwjqaikhc20|width=100%|height=400px}}

{{Box|Übung 2: Darstellung als Graph/Schaubild|Handelt es sich bei der graphischen Darstellung um eine Funktion? 
Bearbeite die folgenden Aufgaben
* LearningApp
* S. 15, Nr. 10|Üben}}

{{LearningApp|app=2728348|width=100%|height=400px}}
{{Lösung versteckt| Beim Graphen/Schaubild zu einer Funktion darfst du von jedem Wert auf der x-Achse nur zu genau einem Punkt auf der y-Achse "gehen" können. Hast du mehrere Möglichkeiten, liegt keine Funktion vor.|Tipp zu Nr. 10|Verbergen}}

{{Box|Wertetabelle erstellen|Das nachfolgende Video zeigt dir, wie du zu einer Funktionsgleichung (Funktionsvorschrift) eine Wertetabelle erstellst. Bearbeite anschließend die nachfolgenden Übungen|Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|dLfPBJgHgC4|800|center|||start=0&end=907}}

{{Box|Übung 3: Darstellung als Funktionsvorschrift, Funktionsgleichung und als Wertetabelle|Ordne den Texten die zugehörigen Funktionsgleichungen und Wertetabellen zu.
* LearningApp|Üben}}
{{LearningApp|app=p6qvi0bqk20|width=100%|height=400px}}



{{Box|Übung 4: Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph|Ordne den Funktionsgleichungen jeweils die Wertetabellen und die Graphen zu.|Üben}}
{{LearningApp|app=pez73bxjj20|width=100%|height=400px}}
{{Box|Übung 5 - Darstellungen von Funktionen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche Darstellung. <br>
Benötigst du Hilfe? Dann nutze die Tipps zu den Aufgaben.
* S. 123 Nr. 4
* S. 123 Nr. 5
* S. 123 Nr. 6|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 4.png|center]] Zur Darstellung des Graphen gib die Funktionsvorschrift bei GeoGebra ein: [https://www.geogebra.org/graphing/ GeoGebra.org]|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 1.png]]|Tipp 1 zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 123 Nr. 6a.png]]|Graph zu Nr. 6a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 123 Nr. 6a Tipp 2.png]]|Tipp 2 zu Nr. 6a und 6c|Verbergen}}

{{Box|Übung 6 - Darstellung von Funktionen|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/funktion.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die folgenden Aufgaben
* 1
* 2
* 3|Üben}}

{{Box|Übung 7: Wandern im Aktiv-Urlaub| Ordne den Graphen die passende Wandererzählung zu. Handelt es sich je um eine Funktion? |Üben}}
{{LearningApp|app=pj5i0y9kk20|width=100%|height=600px}}

{{Box|Übung 8: Der Aktivurlaub geht weiter ... - Texte und Graphen|Waldspaziergang, Ausdauertraining und Fahrradtour.<br>
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe deine Ideen/Lösungen in dein Heft, achte wie immer auf die Rechtschreibung! Zeichne mit Bleistift und Lineal.
* S. 124 Nr. 8 (Waldspaziergang)
* S. 124 Nr. 9 (Ausdauertraining)
* S. 124 Nr. 10 (Fahrradtour)|Üben}}

{{Lösung versteckt|Schau, wie die Achsen beschriftet sind:<br>
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse die Entfernung zum Anfangspunkt. <br>
Ein Punkt auf den Schaubildern gibt also an, wie weit die Person bzw. der Hund nach z.B. 1 Minuten vom Waldrad entfernt sind. Erkläre nun das Diagramm im Buch.|Tipp 1 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die rote Gerade gibt an, nach welcher Zeit sich der Forstmeister Fichte wo befindet. Er legt in gleichen Zeiträumen gleich lange Strecken zurück, läuft also in einem gleichmäßigen Tempo.
Das blaue Schaubild zeigt die Verlauf für den Hund Bello. Er läuft schneller vom Waldrand Richtung Jagdhütte, denn der Graph verläuft steiler als die rote Gerade. Zwischendurch kommt immer wieder zum Forstmeister zurück. Der blaue Graph berührt hier die rote Gerade.|Tipp 2 zu Nr. 8|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Schau, wie die Achsen beschriftet sind:<br>
Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen, auf der y-Achse der zurückgelegte Weg.<br>
Löse das nachfolgende Quiz, dann kannst du die Texte sicher richtig den Schaubildern zuordnen.
<div class="lueckentext-quiz">

Wird in z.B. 1 Minute viel Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''schnell'''. Der Graph verläuft hier also '''steil'''.<br>
Wird in z.B. 1 Minute wenig Weg zurückgelegt, bewegt sich die Person '''langsam'''. Der Graph verläuft hier also '''flach'''.
</div>
Ordne nun die Texte den Schaubildern zu.
|2=Tipp zu Nr. 9a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|* Was bedeutet es, dass beide Graphen zum Schluss immer am selben Punkt ankommen?
* Was bedeutet es, wenn die Graphen sich schneiden (überkreuzen)?|Tipp zu Nr. 9b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Zeichne ein Zeit-Weg-Diagramm (im Buch steht "Weg-Zeit-Diagramm"), trage also an der x-Achse die Zeit ab und an der y-Achse den zurückgelegten Weg. Du musst keine Skala angeben.<br>|Tipp 1 zu Nr. 10a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|*Was bedeutet: "Lars fährt ein kurzes Stück langsam bergauf" für den Verlauf des Graphen? Verläuft er steil oder flach?
* Wenn Lars bergab fährt, fährt er dann schneller oder langsamer als vorher? Was bedeutet dies für den Verlauf des Graphen?
* Die Straße verläuft eben (also ohne Anstieg oder Gefälle). Fährt Lars dann schneller oder langsamer als vorher den Berg hinab? Wie verläuft also der Graph?
* Lars muss an der Ampel warten. Er legt also keinen Weg zurück, obwohl die Zeit weiterläuft. Wie verläuft hier der Graph?
* Die Straße verläuft eben. Was bedeutet dies wieder für den Verlauf des Graphen?
* Mara fährt später los. Also ist schon Zeit vergangen, bevor Mara einen Weg zurücklegt. Was bedeutet dies für den Graphen?
* Mara trifft Lars an der Ampel. Was bedeutet dies für den Graphen?|Tipp 2 zu Nr. 10a|Verbergen}}

{{Box|Übung 9 - Fahrradtour (Domino)|Bringe die Dominokarten in die richtige Reihenfolge. Beginne links oben.|Üben}}
{{LearningApp|app=pof17h8ra22|width=100%|height=600px}}

{{Box|Nur für Profis: Zeit-Orts-Diagramme in der Physik|Löse auf der Seite Leifi-Physik das Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen. Dein Wissen aus den Aufgaben 8 - 10 wird dir helfen.
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/aufgabe/quiz-zu-zeit-orts-diagrammen '''Quiz zu Zeit-Orts-Diagrammen''']|Üben}}

{{Fortsetzung|weiter=2) Lineare Funktionen|weiterlink=Abel/Lineare Funktionen/2) Lineare Funktionen|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}