Quelltext der Seite Benutzer:Buss-Haskert/Lineare Gleichungssysteme/Break-Even-Point

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}

==Break-Even-Point==
Um bei einer Produktion festzustellen, ab wann die Firma einen Gewinn erzielt, müssen die Kosten mit den Erlösen (Einnahmen) verglichen werden. Der '''Break-Even-Point''' ist der Punkt, an die Einnahmen und Kosten gleich hoch sind. An dieser Stelle wird kein Gewinn aber auch kein Verlust erwirtschaftet, da die Kosten und die Erlöse genau gleich sind. Ab hier beginnt also die Gewinnzone.

[[Datei:Break_Even_Point_Zeichnung_zur_Aufgabe_mit_Begriffen.png|rahmenlos|505x505px]]

{{Box|Übung 1: Vergleich von Handytarifen|[[Datei:E-wallet-g7379950fa 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Du hast zwei Handytarife zur Auswahl:<br>
Tarif 1: 10€ Grundgebühr und 0,15€ pro Einheit<br>
Tarif 2: 20€ Grundgebühr und 0,05€ pro Einheit<br>
Welche Fragen kannst du an diese Aufgabe stellen?<br>
Wie hilft dir die Mathematik, diese Fragen zu beantworten?
Tipp: Verwende verschiedene Darstellungsmöglichkeiten.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Mögliche Frage:
* Wie viel muss ich im Tarif 1 bezahlen, wenn ich 10 Einheiten telefoniere, wie viel in Tarif 2?
* Ab wie viel Einheiten lohnt sich welcher Tarif?
* ...|Tipps zu den Fragen|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Du kennst 4 verschiedene Dartellungsweisen: Als Text, als Wertetabelle, als Gleichung und als Schaubild. Der Text ist in der Aufgabestellung gegeben. <br>
[[Datei:Darstellungen lineare Funktionen Hilfekarte.png|rahmenlos]]<br>
Erstelle nun eine Wertetabelle, gib die Funktionsgleichung an und zeichne die Schaubilder in ein Koordinatenkreuz. Wähle die Achseneinteilung sinnvoll.<br>
{{Lösung versteckt|1=Erstelle eine Wertetabelle. Welche Größen werden einander zugeordnet? <br>
Setze ausgewählte Werte für die Anzahl der Einheiten ein und berechne die Kosten.<br>
|2=Tipp zur Wertetabelle|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Zuordnung Anzahl der Einheiten → Kosten(€) ist linear, also hat die Funktionsgleichung die Form<br>
f(x) = mx + b<br>
mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt b.<br>
Der y-Achsenabschnitt b entspricht jeweils der Grundgebühr, denn auch wenn 0 Einheiten telefoniert werden, müssen diese Kosten bezahlt werden.<br>
Die Steiung m entspricht den Kosten pro Einheit, denn pro telefonierter Einheit steigen die Kosten um den entsprechenden Betrag.|2=Tipp zur Funktionsgleichung|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Wähle eine geeignete Einteilung der Achsen:<br>
Welche Größe wird an der x-Achse abgetragen? Die Anzahl der Einheiten.<br>
Welche Größe wird an der y-Achse abgetragen? Die Kosten in €|2=Tipp 1 zum Schaubild (Graph)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Wähle auf die x-Achse 1cm für 10 Einheiten und auf der y-Achse 1cm für 5€, also 1mm für 0,50€|2=Tipp 2 zum Schaubild (Graph)|3=Verbergen}}|Tipps zu den Darstellungsweisen|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|
{{Lösung versteckt|1={{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Anzahl der Einheiten 
{{!}} 0
{{!}} 10
{{!}} 20
{{!}} 30
{{!}} ...
{{!-}}
{{!}} Kosten Tarif 1 (€)
{{!}} 10
{{!}} 11,50
{{!}} 13,00
{{!}} 14,50
{{!}} ...
{{!-}}
{{!}} Kosten Tafrif 2(€)
{{!}} 20
{{!}} 20,50
{{!}} 21,00
{{!}} 21,50
{{!}} ...
{{!)}}
|2=Lösung zur Wertetabelle|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Tarif 1: f(x) = 0,15x + 10<br>
Tarif 2: f(x) = 0,05x + 20<br>
Nun kannst du das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen!<br>
I. y = 0,15x + 10<br>
<u>II. y = 0,05x + 20</u><br>
I = II:  0,15x + 10 = 0,05x + 20 &nbsp;&nbsp;&#124;-10<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0,15x = 0,05x + 10  &nbsp;&nbsp;&#124;-0,05x<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0,1x = 10  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&#124;:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0,1 oder ·10 (mit Kehrbruch multiplizieren)<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x = 100<br>
Setze x = 100 in eine der Gleichungen ein:<br>
y = 0,15 · 100 + 10
&nbsp;&nbsp; = 25<br>
Die Kosten für 100 Einheiten sind bei beiden Tarifen gleich, sie betragen 25€.<br>
Bei weniger Einheiten ist der Tarif 1 günstiger, bei mehr Einheiten Tarif 2.|2=Lösung zur Gleichung|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Graph Übung 1 Break-even-point.png|rahmenlos|600x600px]]<br>
Die beiden Geraden scheiden sich im Punkt S(100&#124;25). <br>
Die Kosten für 100 Einheiten sind bei beiden Tarifen gleich, sie betragen 25€.<br>
Bei weniger Einheiten ist der Tarif 1 günstiger, bei mehr Einheiten Tarif 2.|2=Lösung zum Schaubild (Graphen)|3=Verbergen}}|Lösungen|Verbergen}}


{{Box|Übung 2: Stromversorgung - Angebote vergleichen|[[Datei:Klagenfurt Viktring Quellenstrasse Strom-Verbundnetz 13022010 1580.jpg|rechts|rahmenlos|200x200px]]Familie Winter liegen Angebote von zwei Stromanbietern vor.<br> &nbsp;&nbsp; Angebot 1: Grundgebühr 50,80€; Kosten pro kWh 34,4 ct<br>&nbsp;&nbsp; Angebot 2: Grundgebühr 75,20€; Kosten pro kWh 30,6 ct<br>Welchen Tarif empfiehlst du der Familie Winter?<br>Welche Bedingungen berücksichtigst du?|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=1. Gib die Bedeutung der Variablen x und y an:<br>x = Verbrauch (kWh); y = Gesamtkosten (€) <br>
2. Stelle die Funktionsgleichungen für die beiden Angebote auf:<br>I. ...<br>II. ...<br>3. Zeichne die Geraden für beide Funktionen in ein Koordinatenkreuz. x-Achse: 1cm für 100kWh; y-Achse: 1cm für 100€<br>4. Was kannst du alles ablesen?|2=1. Tipp: schrittweises Vorgehen |3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=2. Die Kosten setzen sich zusammen aus der Grundgebühr und den Kosten pro Kilowattstunde. Achte hier auf gleiche Einheiten, in diesem Fall rechne in Euro:<br>
I. y=0,344·x+50,80<br>
II. y=0,306·x+75,20<br>
Um die Graphen zu zeichnen, rechne für einige x-Werte die zugehörigen y-Werte aus und zeichne diese in ein Koordinatenkreuz. Da es sich um lineare Funktionen handelt, sind die Graphen jeweils Geraden. Du musst also nur 2 Punkte ermitteln. <br>
Für x = 0 gilt <br>
I. y = 0,344·0 + 50,80 = 50,80  (Erinnerung: Das ist der y-Achsenabschnitt b)<br>
II. y = 0,306·0 + 75,20 = 75,20 <br>
Berechne ebenso die Werte für z.B. x = 100 (oder x = 200) ...<br>|2=2. Tipp: Funktionsgleichungen|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Graphen siehst du im Bild. (Hier wurde mit [https://www.geogebra.org/graphing?lang=de GeoGebra] gezeichnet, dieses Programm kannst du zur Überprüfung deiner Ergebnisse immer nutzen.<br>[[Datei:Graph Break-Even-Point Stromtarif.png|rahmenlos|505x505px]]|2=3. Tipp: Graphen|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Lösung: Es bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an,da beide Gleichungen nach y aufgelöst sind.<br>I.=II. 0,344x+50,80 = 0,306x+75,20 I-50,80<br>
0,344x = 0,306x+24,40 I-0,306x<br>
0,038x = 24,40 I:0,038<br>
x<math>\approx</math>642,1<br>
Die Gesamtkosten berechnest du, indem du x=642 in Gleichung I oder II einsetzt.|2=4.Tipp:rechnerische Lösung}}

{{Box|1=Übung 3: Autovermietung|2=[[Datei:Automobile-ga5feb27ea 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Eine Autovermietung hat folgende Tarife zur Auswahl:<br>
Tarif 1: 45€ tägliche Grundgebühr und 0,45€ pro gefahrener km<br>
Tarif 2: 30€ tägliche Grundgebühr und 0,60€ pro km gefahrener km.
* Stelle für die Tarife jeweils eine Funktionsgleichung auf. (x-Fahrstrecke; y tägliche Kosten)
* Zeichne die Graphen der Funktionen in ein Koordinatensystem. (x-Achse: 1cm sind 10km; y-Achse: 1cm sind 10€)
* Wann kosten beide Tarife gleich viel? Wann ist Tarif 1 bzw. Tarif 2 günstiger?|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Es liegt eine lineare Zuordnung vor: gefahrene Kilometer → Kosten<br>
Tarif 1: y = 0,45x + 45<br>
Tarif 2: y = 0,30x + 30|2=Funktionsgleichungen|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Um deine Zeichnung zu überprüfen, nutze GeoGebra.<br>
Zeichne zunächst den y-Achsenabschnitt b in das Koordinatenkreuz, also<br>
Tarif 1: b = 45<br>
Tarif 2: b = 60<br>
Von hier aus zeichne jeweils die Steigung m mithilfe des Steigungsdreiecks ein. Pro 10km zahlst du 4,50€ mehr, gehe also 10km (1cm) nach rechts und 4,50€ (0,45cm) nach oben. Da dies schwer zu zeichnen ist, kannst du auch 20km (2cm) nach rechts gehen und 9€(0,9cm) nach oben.<br>
Verfahre bei Tarif 2 ebenso.<br>
<br>
(Du kannst auch mithilfe einer Wertetabelle je einen zusätzlichen Wert zu den Tarifen ausrechnen und die Geraden durch den y-Achsenabschnitt und den berechneten Punkt zeichnen.)
{{Lösung versteckt|[[Datei:Graph Übung 3 Break-even-point.png|rahmenlos|600x600px]]|Graphen|Verbergen}}|2=Tipp zu den Graphen|3=Verbergen}}


{{Box|Übung 4: Busunternehmen|[[Datei:Bus-ge8a592e78 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Ein Busunternehmen hat einen Bus für 325000€ gekauft. Der Unternehmer kalkuliert pro Kilometer 0,27€ Betriebskosten. Der Erlös pro Kilometer beträgt durchschnittlich 1,10€.<br>a) Stelle den Sachverhalt graphisch dar.<br>b)Ab welcher Fahrstrecke gleichen sich Kosten und Erlös aus?<br>c) Stelle weitere Fragen an diese Aufgabe und beantworte diese.|Üben}}

{{Lösung versteckt|1=1. Gib die Bedeutung der Variablen x und y an:<br>x = gefahrenen Kilometer; y = Gesamtkosten (€) <br>
2. Stelle die Funktionsgleichungen für die beiden Angebote auf:<br>I. ...<br>II. ...<br>3. Zeichne die Geraden für beide Funktionen in ein Koordinatenkreuz. x-Achse: 1cm für 10000km; y-Achse: 1cm für 10000€<br>4. Was kannst du alles ablesen?|2=1. Tipp: schrittweises Vorgehen |3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=2. Die Kosten setzen sich zusammen aus dem Kaufpreis und den Kosten/dem Erlös pro Kilometer. <br>
I. y=0,27·x+325000 (Kosten)<br>
II. y=1,10·x (Erlös)<br>
|2=2. Tipp: Funktionsgleichungen|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Graphen siehst du im Bild. (Hier wurde mit [https://www.geogebra.org/graphing?lang=de GeoGebra] gezeichnet, dieses Programm kannst du zur Überprüfung deiner Ergebnisse immer nutzen.<br>[[Datei:Graph zum Busunternehmen.png|rahmenlos|505x505px]]|2=3. Tipp: Graphen|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnerische Lösung: Es bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an,da beide Gleichungen nach y aufgelöst sind.<br>I.=II. 0,27x+325000=1,10x  I-0,27x<br>
325000=0,83x I:0,83<br>
391566,3<math>\approx</math>x<br>
Nach ca. 391600 km übersteigt der Erlös die Kosten.<br>
Die Gesamtkosten berechnest du, indem du x=391566 in Gleichung I oder II einsetzt.|2=4.Tipp:rechnerische Lösung}}

==Angebot und Nachfrage - Preisbildungsmodell==
Die nachfolgenden Videos erklären das Preisbildungsmodell:<br>

<div class="grid">
 <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|nJV75nUuO1w|420|center}}</div>
 <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|Cf-efMJwtXw|420|center}} </div> 

</div>
{{Box|Angebot und Nachfrage - Begriffe|Löse den Lückentext zu den Begriffen "Angebot" und "Nachfrage"|Üben}}
<div class="lueckentext-quiz">

Das '''Angebot''' entspricht der Menge '''Gütern''' und Dienstleistungen, die an einem Markt '''dargeboten''' werden. 
Die '''Nachfrage''' entspricht der '''Bereitschaft''' der Konsument*innen, diese Güter und Dienstleistungen zu '''kaufen'''.
Wie viel angeboten und wie viel nachgefragt wird, ist abhängig vom '''Preis'''.

</div>
Ähnlich wie im 1. Video das Beispiel des Fischverkaufes auf einem Markt erklärt wurde, bearbeite nun ein weiteres Beispiel.

{{Box|1=Angebot und Nachfrage - Beispiel Pizza|2=[[Datei:Green-pepper-2024889 1280.png|rechts|rahmenlos]]Die Tabelle zeigt die Nachfrage nach Pizza in einer Stadt. Vorsicht: Der Preis ist mathematisch der y-Wert (!) auch wenn er hier zuerst genannt wird. Dementsprechend ist die y-Achse die Achse für den Preis.(Im Mathematikunterricht wird immer zuerst die x-Achse genannt, hier musst du umdenken.)<br>
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
! Preis (€) 
! Nachfrage (Stück)
! Angebot (Stück)
{{!-}}
{{!}} 3 
{{!}} 135
{{!}} 26
{{!-}}
{{!}} 4 
{{!}} 104
{{!}} 53
{{!-}}
{{!}} 5 
{{!}} 81
{{!}} 81
{{!-}}
{{!}} 6
{{!}} 68
{{!}} 98
{{!-}}
{{!}} 7
{{!}} 53
{{!}} 110
{{!)}}
* Welche Bedeutung haben die Zeilen der Tabelle? Löse dazu den Lückentext unten.
* Zeichne die Angebotskurve (Gerade) und die Nachfragekurve in ein Koordinatenkreuz. Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt der beiden Geraden?|3=Üben}}
<div class="lueckentext-quiz">

Nachfrage: 

*Wenn der Preis y einer Pizza nur 3€ beträgt, dann ist die Nachfrage x groß, sie beträgt '''135''' Stück. Du zeichnest also den Punkt ('''135&#124;3''') ins Koordinatenkreuz.<br>
*Wenn der Preis einer Pizza 4 € beträgt, '''sinkt''' die Nachfrage, sie beträgt dann noch '''104''' Stück. Du zeichnest also den Punkt ('''104&#124;4''') ins Koordinatenkreuz usw.<br>

Angebot:

*Wenn der Preis y einer Pizza nur 3€ beträgt, dann gibt es nicht viele Pizzerien, die dies anbieten, die Angebotsmenge x ist also klein, sie beträgt '''26''' Stück. Du zeichnest also den Punkt ('''26&#124;3''')ins Koordinatenkreuz.
*Wenn der Preis einer Pizza 4€ beträgt, '''steigt''' das Angebot, es sind dann '''53''' Stück, die angeboten werden. Du zeichnest also den Punkt ('''4&#124;53''') ins Koordinatenkreuz usw.

</div>
{{Lösung versteckt|1=Beschrifte die Achsen des Koordinatenkreuzes: Auf der x-Achse wird die Anzahl der Pizzen (Stück) eingetragen, auf der y-Achse der Preis (€). Wähle eine geeignete Skala, z.B. 1cm auf der x-Achse entspricht 10 Pizzen; 1cm auf der y-Achse entspricht 1€.<br>
[[Datei:Nachfrage Koordintensystem.png|rahmenlos|600x600px]]|2=Tipp zur Einteilung der Koordinatenachsen|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Trage nun die Punkte wie im Lückentext beschrieben ins Koordinatenkreuz ein. Achte darauf, dass du zuerst in x-Achsenrichtung (Anzahl der Pizzen) läufst, dann zum Preis (€), auch wenn dies in der Tabelle anders notiert ist.<br>
Zeichne dann die Angebotskurve (steigende Gerade) und die Nachfragekurve (fallende Gerade) durch die Punkte.|Tipp zum Eintragen der Punkte|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Nachfrage Koordinatenkreuz mit Punkten.png|rahmenlos|600x600px]]|Lösung zum Eintragen der Punkte|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Du kannst durch die eingezeichneten Punkte jeweils näherungsweise ein Gerade zeichnen (Regressionsgerade):<br>
[[Datei:Nachfrage Koordinatenkreuz mit Punkten und Geraden.png|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zum Zeichnen der Geraden|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt S(81&#124;5), was auch schon in der Wertetabelle abzulesen war. Das bedeutet, dass bei einem Preis von 5€ das Angebot von 81 Stück genau zur Nachfrage, die ebenfalls 81 Stück beträgt, passt. Dieser Preis heißt dann "Gleichgewichtspreis".|2=Tipp zum Schnittpunkt|3=Verbergen}}

{{Box|1=Angebot und Nachfrage - Beispiel Eis|2=[[Datei:Ice-g8f4b61df5 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Die Tabelle zeigt die Nachfrage nach Eiskugeln in einer Stadt.<br>
Vorsicht: Der Preis ist mathematisch der y-Wert (!) auch wenn er hier zuerst genannt wird. Dementsprechend ist die y-Achse die Achse für den Preis.(Im Mathematikunterricht wird immer zuerst die x-Achse genannt, hier musst du umdenken.)<br>
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
! Preis (€) 
! Angebot (Kugeln)
! Nachfrage (Kugeln)
{{!-}}
{{!}} 0
{{!}} 0
{{!}} 24
{{!-}}
{{!}} 0,25 
{{!}} 4
{{!}} 22
{{!-}}
{{!}} 0,50
{{!}} 8
{{!}} 20
{{!-}}
{{!}} 0,75
{{!}} 12
{{!}} 18
{{!-}}
{{!}} 1,00
{{!}} 16
{{!}} 16
{{!-}}
{{!}} 1,25
{{!}} 20
{{!}} 14
{{!-}}
{{!}} 1,50
{{!}} 12
{{!}} 12
{{!-}}
{{!}} 1,75
{{!}} 28
{{!}} 10
{{!-}}
{{!}} 2,00
{{!}} 32
{{!}} 8
{{!-}}
{{!}} 2,25
{{!}} 36
{{!}} 6
{{!-}}
{{!}} 2,50
{{!}} 40
{{!}} 4
{{!-}}
{{!}} 2,75
{{!}} 44
{{!}} 2
{{!-}}
{{!}} 3,00
{{!}} 48
{{!}} 0
{{!)}}
* Welche Bedeutung haben die Zeilen der Tabelle? Löse dazu den Lückentext unten.
* Zeichne die Angebotskurve (Gerade) und die Nachfragekurve in ein Koordinatenkreuz. Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt der beiden Geraden?
* Stelle die Funktionsgleichungen der Angebotsfunktion und der Nachfragefunktion auf und berechne den Schnittpunkt.|3=Üben}}
<div class="lueckentext-quiz">

Angebot: 

*Wenn der Preis y einer Eiskugel nur 0,25 € beträgt, dann ist das Angebot x klein, es beträgt '''4'''. Wer möchte schon Eis zu einem so niedrigen Preis anbieten? Du zeichnest also den Punkt ('''4&#124;0,25''') ins Koordinatenkreuz.<br>
*Wenn der Preis einer Eiskugel 1€ beträgt, '''steigt''' das Angebot, es beträgt dann '''16'''. Du zeichnest also den Punkt ('''16&#124;1''') ins Koordinatenkreuz usw.<br>

Nachfrage:

*Wenn der Preis y einer Eiskugel nur 0,25€ beträgt, dann ist die Nachfrage x groß, sie beträgt '''48'''. Du zeichnest also den Punkt ('''44&#124;0,25''')ins Koordinatenkreuz.
*Wenn der Preis einer Eiskugel 2€ beträgt, '''sinkt''' die Nachfrage, es sind dann '''12'''. Du zeichnest also den Punkt ('''12&#124;2''') ins Koordinatenkreuz usw.

</div>
<br>
<br>
Um die Funktionsgleichungen aufzustellen, benötigst du mathematisches Wissen zu '''linearen Funktionen'''.<br>
Dies soll hier wiederholt werden:<br>
<br>
{{Box|1=Erinnerung: Lineare Funktionen - Funktionsgleichung|2=Lineare Funktionen sind immer Geraden und haben immer die Form y = mx + b.<br>
Dabei ist <font style="color:red">'''m'''</font> die <font style="color:red">'''Steigung'''</font> der Geraden. Diese kannst du mithilfe eines Steigunsdreieckes ablesen oder mithilfe zweier Punkte berechnen.<br>
Der Parameter <font style="color:green">'''b'''</font> ist der <font style="color:green">'''y-Achsenabschnitt'''</font>, hier wird die y-Achse geschnitten, die x-Koordinate ist also dort immer 0.
[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Zusammenfassung.png|rahmenlos|600x600px]]|3=Kurzinfo}}
<br>
Und nun zurück zur Aufgabe:<br>
{{Lösung versteckt|1=Die Angebotsgleichung hat die Form y = mx + b, du benötigst also m und b.<br>
① Bestimme b: <br>
b ist der y-Achsenabschnitt, also der y-Wert für x = 0. Dies kannst du in der Wertetabelle ablesen. Schau, wie hoch der Preis ist bei dem Angebot x = 0. (Lösung: Punkt P(0&#124;0)<br>
② Bestimme m:<br>
Für m benötigst du ein Steigungsdreieck. Beginne dies beim Schnittpunkt mit der y-Achse und gehe dann zum nächsten Punkt. Du berechnest m dann mit m = <math>\tfrac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}} = \tfrac{\Delta y}{\Delta x} = \tfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</math> <br>
Hier rechnest du also m =<math>\tfrac{0,25-0}{4-0} = \tfrac{1}{16}</math><br>
Die Gleichung für die Angebotsfunktion lautet also: y = <math>\tfrac{1}{16}</math>x<br>
[[Datei:Angebot Eis Steigungsdreieck.png|rahmenlos|600x600px]]|2=Hilfe zum Aufstellen der Angebotsgleichung|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Auf die Nachfragegleichung die Form y = mx + b, du benötigst also m und b.<br>
① Bestimme b: <br>
b ist der y-Achsenabschnitt, also der y-Wert für x = 0. Dies kannst du in der Wertetabelle ablesen. Schau, wie hoch der Preis ist bei der Nachfrage x = 0. (Lösung: Punkt P(0&#124;3)<br>
② Bestimme m:<br>
Für m benötigst du ein Steigungsdreieck. Beginne dies beim Schnittpunkt mit der y-Achse und gehe dann zum nächsten Punkt. Du berechnest m dann mit m = <math>\tfrac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}} = \tfrac{\Delta y}{\Delta x} = \tfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</math> <br>
Hier rechnest du also m =<math>\tfrac{2,75-3}{4-0} = \tfrac{-0,25}{4} = -\tfrac{1}{16}</math><br>
m ist negativ, dies ist sinnvoll, da die Gerade fällt.<br>
Die Gleichung für die Angebotsfunktion lautet also: y = -<math>\tfrac{1}{16}</math>x + 3<br>
[[Datei:Nachfrage Eis Steigungsdreieck.png|rahmenlos|600x600px]]
|2=Hilfe zum Aufstellen der Nachfragegleichung|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Nun kannst du rechnerisch mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens den Schnittpunkt der beiden Geraden bestimmen:<br>
Angebot: &nbsp;&nbsp;&nbsp;I.  y = <math>\tfrac{1}{16}</math>x<br>
Nachfrage: II. y = -<math>\tfrac{1}{16}</math>x + 3<br>
I. = II.<br>
<math>\tfrac{1}{16}</math>x = -<math>\tfrac{1}{16}</math>x + 3 &nbsp;&nbsp;&#124; +<math>\tfrac{1}{16}</math>x<br>
<math>\tfrac{2}{16}</math>x = 3 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&#124; : <math>\tfrac{2}{16}</math><br>
x = 24<br>
Setze x = 24 in Gleichung I oder II ein, um y zu bestimmen:<br>
x = 24 in I. : y = <math>\tfrac{1}{16}</math>·24 = 1,5<br>
Der Schnittpunkt lautet S(24&#124;1,5).
[[Datei:Angebot und Nachfrage Eis Schnittpunkt.png|rahmenlos|600x600px]]|2=Schnittpunkt berechnen|3=Verbergen}}
__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__