Quelltext der Seite Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden vermessen


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[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos]]

Dieser Lernpfad befindet sich aktuell im Aufbau.
{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel lernst du
* wie du von Pyramiden den '''Oberflächeninhalt schätzen''' kannst.
* wie du von Pyramiden den '''Oberflächeninhalt berechnen''' kannst.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}
==Wiederholung(Optional)==
Um die Oberfläche einer Pyramide zu bestimmen, ist es wichtig, dass du weißt, wie man den Flächeninhalt von Quadraten und von Dreiecken bestimmt. Wenn du dich noch daran erinnerst, wie man diesen bestimmt, trage die Formeln direkt auf deinem Arbeitsblatt ein und starte bei "Oberflächeninhalte berechnen". Wenn du dir noch etwas unsicher bist und eine kurze Wiederholung brauchst, bearbeite die folgenden Aufgaben.

===Quadratischen Flächeninhalt berechnen===
{{Box|Aufgabe 1: Flächeninhalt vom Quadrat|Berechne den Flächeninhalt des folgenden Quadrates: {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pzetz093j22}}|Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div style="background:#FFFACD; border:ridge #FFEC8B; padding:10px">Gib im zweiten Kästchen die richtige Einheit an.</div>
{{Lösung versteckt|1=Die Formel zur Berechnung eines quadratischen Flächeninhalts lautet: <math>A=a*a</math>|2=Tipp 1 anzeigen|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Flächeninhalte werden in cm² angegeben. Um "²" einzufügen, drücke gleichzeitig die Tasten "Alt Gr" und "2"|2=Tipp 2 anzeigen|3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>A=4 \text{ cm} * 4 \text{ cm} =16 \text{ cm²}</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Box|1=Info|2=Übertrage die Formel zur Berechnung eines quadratischen Flächeninhaltes auch auf dein Arbeitsblatt (die vollständige Formel findest du unter "Tipp 1").|3=Kurzinfo}}
===Dreieckigen Flächeninhalt berechnen===
{{Box|Aufgabe 2: Flächeninhalt vom Dreieck|Berechne den Flächeninhalt des folgenden Dreiecks: {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pep157pij22}}|Farbe={{Farbe|orange}} }}
<div style="background:#FFFACD; border:ridge #FFEC8B; padding:10px">Gib auch hier im zweiten Kästchen die richtige Einheit an.</div>
{{Lösung versteckt|1=Die Formel zur Berechnung eines dreieckigen Flächeninhaltes lautet: <math>A=\tfrac{g * h}{2}</math>|2=Tipp 1 anzeigen|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Flächeninhalte werden in cm² angegeben. Um "²" einzufügen, drücke gleichzeitig die Tasten "Alt Gr" und "2"|2=Tipp 2 anzeigen|3=Tipp 2 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>A= \tfrac{4 \text{ cm} *  6 \text{ cm}}{2} =12 \text{ cm²}</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
{{Box|1=Info|2=Übertrage die Formel zur Berechnung eines dreieckigen Flächeninhaltes auch auf dein Arbeitsblatt (die vollständige Formel findest du unter "Tipp 1").|3=Kurzinfo}}

Falls du zu den beiden Themen weitere Aufgaben zur Wiederholung benötigst, klicke hier
{{Box | Aufgabe 3: Quadratische Flächeninhalte berechnen |
'''a)''' <math>a=7\text{ m}</math>

'''b)''' <math>a=9\text{ dm}</math>

'''c)''' <math>a=3,5\text{ cm}</math>
| Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math>A=49\text{ m²}</math>

'''b)''' <math>A=81\text{ dm²}</math>

'''c)''' <math>A=12,25\text{ cm²}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box | Aufgabe 4: Dreieckige Flächeninhalte berechnen |

'''a)''' <math>g=8\text{ m},  h=3\text{ m}</math>

'''b)''' <math>g=12\text{ cm},  h=4\text{ cm}</math>

'''c)''' <math>g=15\text{ dm},  h=12\text{ dm}</math>
| Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}

{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math>A=12\text{ m²}</math>

'''b)''' <math>A=24\text{ cm²}</math>

'''c)''' <math>A=90\text{ dm²}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

{{Box | Aufgabe 5: Dreieckige Flächeninhalte berechnen Teil 2|

'''a)''' <math>g=9\text{ m},  h=3\text{ dm}</math>

'''b)''' <math>g=10\text{ cm},  h=0,6\text{ m}</math>

'''c)''' <math>g=3\text{ m},  h=800\text{ cm}</math>
| Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}

{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math>A=135\text{ dm²}</math>

'''b)''' <math>A=300\text{ cm² oder }A=30\text{ dm² }</math>

'''c)''' <math>A=12\text{ m²}</math>
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}

==Oberflächeninhalte berechnen==

===Pyramiden im Alltag===

Lies dir eine der folgenden Kurzgeschichten durch und löse anschließend den nachstehenden Arbeitsauftrag.

<div class="grid">
 <div class="width-1-3">
{{Lösung versteckt|1=
[[File:Louvre Museum (228021559).jpeg|500px|rahmenlos|Louvre_Museum_(228021559)]]
1981 initiierte der damalige französische Staatspräsident das Projekt „Grand-Louvre“. Im Rahmen dessen wurde der Architekt Ieoh Ming Pei beauftragt, die heutige Glaspyramide im Zentrum des Palastes zu entwickeln. Die Blaupause steht und die Vision ist klar: Die Pyramide soll komplett mit Glas umfasst werden! Nun geht es darum zu ermitteln, wie viele der rautenförmigen '''Glasscheiben''' hergestellt werden müssen.
|2=Louvre|3=Einklappen}}
</div>
 <div class="width-1-3">
{{Lösung versteckt|1=
[[File:Kheops-Pyramid.jpg|500px|rahmenlos|Kheops-Pyramid|alt=Kheops-Pyramid.jpg]]
Die Cheops-Pyramide ist die älteste und größte der drei Pyramiden von Gizeh und wird deshalb auch als „Große Pyramide“ bezeichnet. Die höchste Pyramide der Welt wurde als Grabmal für den Pharao Cheops etwa 2620 v. Chr. errichtet und gilt heutzutage als eines der sieben Weltwunder der Antike. Natürlich mussten ausreichend '''Steine''' gehauen werden, um den Bau zu vollenden. Der zuständige Untertan stand vor der Aufgabe, die passende Anzahl zu berechnen.
|2=Pyramiden|3=Einklappen}}
</div>
 <div class="width-1-3">
{{Lösung versteckt|1=
[[File:Münster, St.-Paulus-Dom -- 2019 -- 3536.jpg|500px|rahmenlos|Münster, St.-Paulus-Dom -- 2019 -- 3536]]
Im Zweiten Weltkrieg wurde der St.-Paulus-Dom in Münster durch Bombentreffer schwer beschädigt. In den Jahren 1946 bis 1956 wurde der Dom wieder aufgebaut. Unter anderem mussten die pyramidenförmigen Kirchturmspitzen wieder mit neuen '''Dachziegeln''' belegt werden, doch die Materialien in der Nachkriegszeit waren knapp. Somit soll eine möglichst passende Anzahl berechnet werden.
|2=Kirchturm|3=Einklappen}}
</div> 

</div> 

{{Box | Aufgabe 6: Materialien berechnen |
Überlege dir bei einer der Geschichten, wie man das Problem mathematisch lösen könnte. Schreibe deine Überlegungen auf und stell dir dabei vor, du müsstest deinen Arbeitgeber von deinen Überlegungen überzeugen.

Kannst du dein Vorgehen auch verallgemeinern und auf die anderen Probleme anwenden?
| Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}


===Formel aufstellen===
[[Datei:Pyramide Schrägbild.jpg|rahmenlos|mini|rechts|Schrägbild einer Pyramide mit angegebener Kantenlänge und Seitenhöhe]]

[[Datei:Pyramide Gitternetz.jpg|rahmenlos|mini|rechts|Gitternetz einer Pyramide mit angegebener Kantenlänge und Seitenhöhe.]]

Wie du in den Darstellungen rechts erkennen kannst, lässt sich die '''Seitenhöhe <math>h_a</math>''' der Pyramide auf ihr Gitternetz übertragen. Das Gitternetz besteht bei einer quadratischen Pyramide aus ihrer '''Grundfläche <math>G</math>''' und vier gleichgroßen Dreiecken. Die Dreiecke zusammen bilden die '''Mantelfläche <math>M</math>'''.

Merksatz: O = M + G <-- Explizierung für quadratische Grundfläche

Problem mit überflüssigen Informationen: Extrahieren von relevanten Daten

Schülerlösungen vorstellen und bewerten lassen 

Lösung: Diese ist/sind richtig

===Übungsaufgaben===
Aufgaben, die einen digitalen Mehrwert haben

Übungsaufgaben mit Schwierigkeitsstufen (Dezimalbrüche, Maßeinheiten, Perspektive, ...) auf Arbeitsblatt

//Arbeitsblatt: Sicherung durch "Abschreiben" der Formel

==Pyramiden schätzen==
Einschätzungsaufgabe - Memory

Verschiedene Schwierigkeitstypen zum Schätzen (1. einen Parameter + Formel, 2. keine Vorgaben mehr <-- aufs Arbeitsblatt, 3. Streetview link vom Louvre)

==Vertiefen und Vernetzen==
{{Box|'''Aufgabe x: Pyramidenstumpf'''|
Das Slovak Radio Building in Bratislava (Slowakei) hat die Form eines umgedrehten quadratischen Pyramidenstumpfes. Die Seiten sowie das Dach des Gebäudes sollen eine neue Glasfassade erhalten.

[Daten für die Aufgabe: 

Höhe des Stumpfes: 42,7 m

Seitenhöhe des Stumpfes: 49,7 m

Breite Stumpf unten: 22,59 m

Breite Stumpf oben: 74,33 m]

[Aufgabenstellung (Wie viel Glas wird für die neue Fassade und das Dach benötigt?, evtl. als Volumen ausrechnen und Preis pro m<sup>3</sup>)]|Farbe=purple}}

[[File:Upside down Pyramid, Bratislava 02.jpg|rechts|mini|Slovak Radio Building]]

{{Lösung versteckt|Die Seitenflächen des Gebäudes sind Trapeze.|Tipp|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier steht die Lösung|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

{{Box|'''Aufgabe y: Verschiedene Grundflächen'''|

a) Rechteck

  
b) Tipi  


[Einleitender Text]

[Daten für die Aufgabe: Achteckiges Tipi

Seitenhöhe des Tipis:  m

Kantenlänge des Achtecks:  dm

Ausgeschnittener Halbkreis mit Radius:  cm]

[Aufgabenstellung (m<sup>2</sup> Plane mit ausgeschnittenem Eingang)]|Farbe=pink}}

{{Lösung versteckt|Hier steht der Tipp.|Tipp|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hier steht die Lösung.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}


[[Datei:Teepee and Clifford King (14059271679).jpg|mini|alternativtext=|Tipi]]




{{Box|'''Aufgabe z: Zusammengesetzte Körper'''|

zusammengesetzte Körper (Dachstuhl/Fachwerkhaus/Kirchturm)

??? Nikolaushäuschen (Quader mit Pyramidendach) selbst gebaut (Frage: Wie viel Pappe braucht man, wenn alle SuS einer Klasse ein Häuschen bauen sollen?, Verschnitt 20% miteinrechnen) ???|Farbe=pink}}


{{Fortsetzung|weiter=weiter zum nächsten Kapitel|weiterlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Pyramiden_entdecken/Pyramiden_verknüpfen}}

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[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]