Quelltext der Seite Benutzer:Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Dreieck

{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt}}
{{Navigation verstecken|[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke| Einstieg und Vorwissen]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Vierecke und ihre Eigenschaften|1) Vierecke und ihre Eigenschaften <br> 2) Haus der Vierecke]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Winkelsumme|3) Winkelsumme im Viereck]]<br>[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt|4) Umfang und Flächeninhalt]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt|4.1) Quadrat und Rechteck]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Parallelogramm|4.2) Parallelogramm]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Trapez|4.3) Trapez]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Dreieck|4.4) Dreieck]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Drachen|4.4) Drachen]]
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Zusammengesetzte Figuren|4.5) Zusammengesetzte Figuren]]<br>
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Bunte Mischung|4.6) Bunte Mischung]]<br>
[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Checkliste|5) Checkliste]]}}

===4.4) Dreieck: Umfang und Flächeninhalt===
====1) Höhen im Dreieck====
Wiederhole zunächst die Bezeichnungen am Dreieck. Übertrage die Zeichnung in dein Heft.
<ggb_applet id="UmnsS8qK" width="2000" height="1500" border="888888" />
<br>

Verschiebe im nachfolgenden Applet die Punkte und beobachte die Lage der Höhen. Was fällt dir auf?
<ggb_applet id="wqk2ewph" width="700" height="500" border="888888" />
{{Lösung versteckt|Die Höhen stehen senkrecht auf den Dreiecksseiten und verlaufen durch den gegenüberliegenden Eckpunkt.<br>
Die Höhen schneiden sich in einem Punkt.<br>
In einem stumpfwinkligen Dreieck verlaufen zwei Höhen außerhalb des Dreiecks.|Tipp zur Lage der Höhen|Verbergen}}

{{Box|Höhen im Dreieck zeichnen|Zeichne ein beliebiges Dreieck in dein Heft und beschrifte es. Zeichne nun die Höhen h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub> und h<sub>c</sub> ein. Die Bildfolgen helfen dir dabei.|Üben}}

Zeichne die Höhe h<sub>c</sub> zur Seite c:
<div class="grid">
<div class="width-1-4">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 1.png|rahmenlos]] Schiebe den Nullpunkt auf die Seite. </div>
<div class="width-1-4">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 2.png|rahmenlos]] Drehe das Geodreieck so, dass die Mittellinie auf der Seite liegt.</div>
<div class="width-1-4">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 3.png|rahmenlos]] Schiebe das Geodreieck so weit entlang der Seite, bis die Zeichenkante durch den gegenüberliegenden Eckpunkt verläuft.</div>
<div class="width-1-4">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 4.png|rahmenlos]] Zeichne und beschrifte die Höhe.</div>
</div>

Zeichne ebenso die Höhe h<sub>a</sub> zur Seite a:
[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 5.png|rahmenlos]]
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 5.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 6.png|rahmenlos]] </div>
</div>

... und die Höhe h<sub>b</sub> zur Seite b:
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 7.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 8.png|rahmenlos]] </div>
</div>

In einem stumpfwinkligen Dreieck verlaufen die Höhen teils außerhalb des Dreiecks. Die Dreiecksseite muss verlängert werden, um die Höhe einzeichnen zu können:<br>
<div class="grid">
<div class="width-1-3">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 9.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 10.png|rahmenlos]]</div>
<div class="width-1-3">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 11neu.png|rahmenlos]]</div>
</div>
Übe zunächst das Einzeichnen der Höhen mit dem nachfolgenden Applet:
<ggb_applet id="ESTtW7pU" width="1700" height="1000" border="888888" />

{{Box|Übung 1: Höhen zeichnen|Zeichne auf dem AB Nr. 3 alle Höhe ein. Eventuell musst du die Seiten verlängern.|Üben}}

====2) Formeln herleiten: Flächeninhalt A und Umfang u====

[[Datei:Idee_Flipchart.png|alternativtext=|links|rahmenlos|81x81px]]
Nun versuche, mithilfe des GeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks herzuleiten. Notiere deine Ideen.<br>
Bearbeite die nachfolgenden Applets Schritt für Schritt.
<ggb_applet id="tT6Yj7Dg" width="900" height="550" border="888888" />


<ggb_applet id="ndAGE7rk" width="900" height="550" border="888888" />


<ggb_applet id="VBNpZG8g" width="900" height="550" border="888888" />


Du kannst die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks auch anders herleiten:

<ggb_applet id="XJAVW2rU" width="900" height="550" border="888888" />


<ggb_applet id="QT5erEws" width="900" height="550" border="888888" />

{{Box|1=Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks|2= [[Datei:Formeln Dreieck.png|rahmenlos|600x600px]]|3=Arbeitsmethode}}

{{#ev:youtube|ft1aNp62lSw|800|center}}<br>
{{Box|Übung 2|Löse die nachfolgende LearningApp. Schreibe die Aufgaben dazu strukturiert in dein Heft.<br>Die Aufgaben aus dem Applet musst du nicht aufschreiben.|Üben}}

{{LearningApp|app=pseoxkzda19|width=100%|height=600px}}<br>
<ggb_applet id="grZhjEZ8" width="900" height="500" border="888888" />
<br>
{{Box|Übung 3|Löse Buch 
* S. 88 Nr. 1
* S. 88 Nr. 2|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Entnimm den Skizzen bzw. der Aufgabenstellung die nötigen Maße und setze sie in die Formel ein.<br>
Lösungen (gemischt): 1,7; 4,88; 5,94; 8,64; 11,6; 16,5; 17,5; 20,14; 51,85|2=Vergleiche deine Lösungen|3=Verbergen}}

====3) Formeln umstellen====

{{Box|Umstellen der Formel|Um die Länge einer Seite oder Höhe zu berechnen, müssen die Formeln für den Flächeninhalt bzw. Umfang umgestellt werden. <br>1. Stelle die Flächeninhaltsformel um nach der Seitenlänge und nach der Länge der Höhe.<br>2. Stelle die Umfangsformel nach einer Seitenlänge um.|Arbeitsmethode}}

<div class="grid">
<div class="width-1-2">Umstellen nach einer Seite:<br>
[[Datei:Formel Dreieck umstellen nach einer Seite.png|rahmenlos|276x276px]]
</div>
 <div class="width-1-2">Umstellen nach einer Höhe:<br>
[[Datei:Formel Dreieck umstellen nach einer Höhe.png|rahmenlos]]</div>
</div>
<br>
{{Box|Übung 4|Löse die nachfolgende LearningApp. Schreibe dazu die Aufgaben strukturiert in dein Heft.<br>Die Aufgaben aus dem Applet musst du nicht aufschreiben.|Üben}}
{{LearningApp|app=p5kjyzd8t19|width=100%|height=600px}}<br>
<ggb_applet id="YAauDaSH" width="900" height="500" border="888888" />
<br>
{{Box|Übung 5|Löse Buch
* S. 88 Nr. 6
Notiere die Formel und stelle sie nach der gesuchten Größe um. Setze dann ein und berechne.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Notiere die Formel und stelle sie nach der gesuchten Größe um. Setze dann die Zahlen ein und bereche.<br>
Lösungen (gemischt): 6; 10,5; 12; 13,5; 14; 18; 30; 36<br>
Achte auf die richtige Einheit!|2=Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 6|3=Verbergen}}

====4) Anwendungsaufgaben====
{{Box|Übung 6: Anwendungsaufgaben zu Dreiecken|Löse die Anwendungsaufgaben übersichtlich. Notiere zunächst die gegebenen  Größen. Zeichne eine Skizze und beschrifte diese. Überlege, was gesucht ist. Unterscheide zwischen Flächen'''in'''halt A('''in'''nen dr'''in''') und '''Um'''fang u (dr'''um''' her'''um'''). 
* S. 89 Nr. 9
* S. 89 Nr. 10
* S. 89 Nr. 11|Üben}}
{{Lösung versteckt|Notiere, welche Größen gegeben sind und welche gesucht werden. Fertige eine Skizze an und beschrifte sie mit den gegebenen Größen.|Tipp 1 zu Nr. 9|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Holzverkleidung hat die Form eines Dreiecks mit der Grundseite g=1,5m und der Höhe h=3,7-2,2=1,5(m).<br>Lösung zur Kontrolle:A<sub>Holz</sub>=1,125m²<br>
Das Fenster hat die Form eines Trapezes mit den Seiten c=1,1+1,5+1,5=3,7(m), a=1,5(m) und der Höhe h=2,2(m).<br>Du kannst die Glasfläche auch als zusammengesetzte Fläche betrachten:<br>
Ein Rechteck in der Mitte und zwei Dreiecke außen.<br>
Lösung zur Kontrolle:A=5,72m²<br>
Um die Kosten zu berechnen, multipliziere jeweils die Fläche mit dem Preis pro m².<br>
Lösung zur Kontrolle:Gesamtkosten ca.397,11€|2=Tipp 2 zu Nr. 9|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Das Dach des Kirchturms besteht aus 4 Dreiecken. Welche Maße musst du für deine Skizze nutzen? Eine Angabe in der Zeichnung ist überflüssig.|2=Tipp 1 zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Eine Dreiecksfläche hat die Grundseite g=5,2m und die Höhe h=7,35m. Die andere Zahlenangabe ist für die Lösung dieser Aufgabe überflüssig!<br>
Um die Dachfläche zu bestimmen, berechne den Flächeninhalt einer Dreiecksfläche und mutlipliziere diese mit 4.<br>Um die Kosten zu berechnen, multipliziere die Dachfläche mit dem Preis pro m²|2=Tipp 2 zu Nr. 10|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Schulhoffläche hat die Form eines '''rechtwinkligen''' Dreiecks, von dem ein Rechteck abgezogen werden muss. Der Winkel oben links ist ein rechter Winkel. Daher ist eine der Seiten a und b die Grundseite und die andere Seite ist die Höhe des Dreiecks.|2=Tipp 1 zu Nr. 11|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|a=44,8(m), h=b=58,5m, also beträgt der Flächeninhalt des Dreiecks 1310,4m².<br>Die Fläche des Rechteck des Schulgebäudes (236,25m²) muss nun von dieser Fläche abgezogen werden.<br>
Lösung zur Kontrolle: A<sub>Schulhof</sub>=1074,15m²|2=Tipp 2 zu Nr. 11|3=Verbergen}}

{{Box|Übung 7|Nachdenkaufgaben: Löse Buch 
* S. 89 Nr. 12
* S. 90 Nr. 15
Nutze als Hilfe die nachfolgende Applets. Was geschieht mit dem Flächeninhalt und dem Umfang des Dreiecks. Notiere und erkläre.|Üben}}
<ggb_applet id="s6gkebvn" width="911" height="507" border="888888" /><br /><ggb_applet id="fm2qyyjz" width="767" height="507" border="888888" /><br /><ggb_applet id="te6w3afp" width="911" height="507" border="888888" />


Für die schnellen Rechner:
{{Fortsetzung|weiter=5) Drachen (Deltoid)|weiterlink=Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Umfang und Flächeninhalt/Drachen}}
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Du kannst das Kapitel zum Drachen überspringen, um Zeit zu sparen. Gehe sofort weiter zu den gemischten Übungsaufgaben.
{{Fortsetzung|weiter=6) Bunte Mischung|weiterlink=Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Bunte Mischung}}