Quelltext der Seite Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung

'''Inhaltsübersicht'''
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''a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale - Aufgabe 1'' <br/>
''b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung - Aufgabe 2, 3, 4 und 5 ''<br/>
''c) Untersuchung einer Funktion - Aufgabe 6, 7, 8 und 9''<br/>




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===Aufgabe 1: Kannst du die Begriffe unterscheiden?=== 

''a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale''

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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p1s1zd2av17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

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''b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung''

===Aufgabe 2: Ordne die jeweilige Steigung den entsprechenden Punkten zu=== 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p84w33c8a17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>


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===Aufgabe 3: Die Steigung der Tangente in einem x-Wert=== 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pf4ayrb5j17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

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===Aufgabe 4: Wahr oder Falsch?===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=psc1spdk517" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

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===Aufgabe 5: Memory. Wie fit bist du beim Behalten von Graphen und einer Steigung in einem Punkt?===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc4i8dmsj17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

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''c) Untersuchung einer Funktion''
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===Aufgabe 6: Steigung und Koordinaten ablesen===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=piymfh66317" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

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===Aufgabe 7: Raupenfahrt ===
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pab2g1ytv17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<popup name="Lösung"> Die Steigfähigkeit der Raupe liegt mit 76% über der Steigung von 75%. </popup>


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=== Aufgabe 9: Kann es in einem Punkt einer Funktion zwei oder mehr Tangenten geben?!===

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<iframe scrolling="no" title="Eine Tangente?" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/SM67Ex9h/width/700/height/505/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="505px" style="border:0px;"> </iframe>



Klick gleich auf den nebenstehenden Link. [[https://www.geogebra.org/graphing Geogebra]] <br/>

Verbinde mit Hilfe einer Strecke die Punkte (0|0), (6|6); (6|6), (16|6). <br/>

a) Welche Tangente(n) würdest du im Punkt P(6|6) einzeichnen? <br/>
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b) Zeichne zu den jeweiligen Intervallen ([0;6] und [6;16]) die Steigung ein. 
Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt  P(6|6)? 

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<popup name="Lösung a)"> 

Im Punkt P(6|6) gibt es keine eindeutige Tangente. Je nachdem ob man die Steigung von links oder von rechts betrachte, erhält man eine andere, wie im Graph zu sehen ist. 
:::[[Datei:Zwei Tangenten.png|rahmenlos|500px|Fläche 1]]

 </popup>


<popup name="Lösung b)"> 
Die Steigung verläuft im Intervall [0;6] und [6;16] linear. Jedoch gibt es 
im Punkt P(6|6) einen Sprung. Hier ist die neue Funktion also nicht zusammenhängend (Sprungstelle) und daher auch nicht differenzierbar. 

:::[[Datei:Lösung2.png|rahmenlos|500px|Fläche 1]]

 </popup>



[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]