Digitale Werkzeuge in der Schule/Alles rund um die Bruchrechnung/Limit am Messbecher - Brüche addieren und subtrahieren

Einleitung

Info

In diesem Lernpfadkapitel erfährst du, wie man gleichnamige und gleichnamige Brüche richtig addiert oder subtrahiert. Es dreht sich alles rund um die Saftbar von Anna und Timo. Sie brauchen dringend deine Hilfe, um die Säfte zu mischen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.

• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Wenn du dieses Symbol siehst, benötigst du ein Arbeitsblatt.

Viel Erfolg!

Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche

Wähle die korrekte Lösung aus

$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}$= ?

	$\frac{3}{8}$
	$\frac{6}{8}$
	$\frac{3}{4}$
	$\frac{1}{2}$

Merksatz: Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner

Rechenhilfe von Timo: Bei Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner bleibt der Nenner bestehen und nur die Zähler werden addiert bzw. subtrahiert.

Verrückter Merksatz von Anna:

Haben die Säfte denselben Krug, verrechne nur die Früchte klug. Der Nenner bleibt ganz still besteh'n, nur die Zähler dürfen geh'n!

Beispiel Addition:

Addiere die Brüche $\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$

Da die Nenner gleich sind, werden nur die Zähler addiert.$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$

Beispiel Subtraktion:

Subtrahiere die Brüche $\frac{5}{8}-\frac{2}{8}$

Da die Nenner gleich sind, werden nur die Zähler subtrahiert.$\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}$

Aufgabe 2: Brüche addieren

Trage jeweils die angegeben Bruchteile ein. Ziehe anschließend mit dem blauen Punkt den roten Kreis über den blauen Kreis und veranschauliche das Ergebnis, indem du den Punkt am blauen Kreis passend drehst. Trage nun dein berechnetes Ergebnis ein.

Aufgabe 3: Ordne je ein orangenes Plättchen einem blauen Plättchen zu und notiere deinen Lösungen auf dem Arbeitsblatt

Achte darauf, dass die angezeigten Ergebnisse bereits gekürzt sind.

Aufgabe 4: Berechne die Brüche

Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche

Könnt ihr ihm helfen? Was ist die richtige Lösung?

$\frac{3}{4}-\frac{3}{10}$= ?

	$\frac{0}{-6}$
	$\frac{9}{20}$
	$\frac{21}{20}$
	$\frac{3}{20}$

Hauptnenner finden

Um den Hauptnenner zu finden sucht Timo die Vielfachen von 4 und Anna die Vielfachen von 10. Die 20 ist die erste Zahl, die von beiden genannt wird. Die beiden sind sich sicher: 20 ist der Hauptnenner. Aber wie geht es weiter?

Brüche gleichnamig machen

Timo möchte die Brüche nun gleichnamig machen. Er erinnert sich daran, dass die Brüche erweitert werden müssen, sodass bei beiden der Hauptnenner unter dem Bruchstrich steht. Anna erinnert ihn jedoch daran, dass die Zähler mit erweitert werden müssen. Die beiden erhalten die Aufgabe mit gleichnamigen Brüchen: $\frac{15}{20}-\frac{6}{20}$

Zähler verrechnen

Anna und Timo müssen jetzt nur noch die Zähler verrechnen: $\frac{15}{20}-\frac{6}{20}=\frac{15-6}{20}=\frac{9}{20}$

Merksatz: Addition und Subtraktion von Brüchen mit ungleichem Nenner

Rechenhilfe von Anna: Bei Addition und Subtraktion von Brüchen mit ungleichem Nenner müssen die Nenner zuerst gleichnamig gemacht werden. Danach werden nur die Zähler verrechnet.

Verrückter Merksatz von Timo:

Haben die Säfte nicht denselben Krug, mach sie gleich, dann klappt’s genug. Erst die Nenner passend drehen, dann die Zähler weitergehen!

Beispiel: Addition von ungleichnamigen Brüchen

Berechne die folgende Aufgabe: $\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$.

1. Den Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache) finden: Dazu gehen wir die Vielfachen der Nenner durch, bis wir eine Zahl finden, die bei beiden vorkommt. 4, 8, 12, 16, 20 und 5, 10, 15, 20. Der Hauptnenner ist also 20.

2. Die Brüche gleichnamig machen: Im nächsten Schritt erweitern wir die Brüche so, dass in beiden Nennern der Hauptnenner steht. $\frac{1}{4}$ mit 5 erweitern und $\frac{2}{5}$ mit 4 erweitern ergibt die Aufgabe $\frac{5}{20}+\frac{8}{20}$

3. Die Zähler der gleichnamigen Brüche addieren: $\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{5+8}{20}=\frac{13}{20}$

Beispiel: Subtraktion von ungleichnamigen Brüchen

Berechne die folgende Aufgabe: $\frac{7}{8}-\frac{13}{16}$.

1. Den Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache) finden: Da 16 ein Vielfaches von 8 ist, ist 16 automatisch der Hauptnenner.

2. Die Brüche gleichnamig machen: Im nächsten Schritt erweitern wir die Brüche so, dass in beiden Nennern der Hauptnenner steht. $\frac{7}{8}$ mit 2 erweitern und $\frac{13}{16}$ müssen wir diesmal nicht erweitern. Das ergibt die Aufgabe $\frac{14}{16}-\frac{13}{16}$

3. Die Zähler der gleichnamigen Brüche subtrahieren: $\frac{14}{16}-\frac{13}{16}=\frac{14-13}{16}=\frac{1}{16}$

Aufgabe 6 a): Wiederholungsaufgabe Addition

Damit Timo beim zusammenkippen von Säften in Zukunft keine Probleme hat, könnt ihr die Addition von Brüchen nochmal mit ihm wiederholen.

Aufgabe 6 b): Wiederholungsaufgabe Subtraktion

Auch beim Verkauf von Säften will er sicherer werden. Wiederholt mit ihm die Subtraktion von Brüchen.

Aufgabe 7

Notiere den Rechenweg und die Lösung auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen.

1. $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=$

2. $\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=$

3. $\frac{3}{20}+\frac{2}{3}=$

1.)$\frac{3}{4}$ Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \hspace{0.5cm}} 2.)$\frac{5}{12}$ Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \hspace{0.5cm}}

3.)$\frac{49}{60}$ Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \hspace{0.5cm}}

Aufgabe 8.1

Für den beliebten „KiBa-Mix“ werden Apfelsaft und Kirschsaft gemischt. Ein Gast bestellt eine Mischung aus $\frac{3}{6}$ Liter Apfelsaft und $\frac{1}{3}$ Liter Kirschsaft. Welche Menge Saft befindet sich nach dem Mischen im Glas?

Hauptnenner finden: Das kleinste gemeinsame Vielfache ist in diesem Fall zu finden, in dem du die Vielfachen der des kleineren Nenners durchgehst. Da die 6 ein Vielfaches von zwei ist, ist 6 also auch der Hauptnenner der Aufgabe.

Brüche erweitern:

• $\frac{3}{6}$ müssen wir nicht erweitern, da im Nenner bereits der Hauptnenner steht.
• Erweitere $\frac{1}{3}$ mit 2 zu $\frac{2}{6}$.

In diesem Applet kannst du visualisieren, wie Brüche mit unterschiedlichen Nennern gleichnamig gemacht werden:

Rechnung:

Antwort:

Im Glas befinden sich $\frac{5}{6}$ Liter Saft.

Aufgabe 8.2

Für das große Schulfest bereitet die Saftbar-AG einen „Schulfest-Punch“ vor. In einen großen Behälter schüttet Timo zuerst $\frac{3}{4}$ Liter Apfelsaft. Anna fügt anschließend $\frac{1}{6}$ Liter Zitronensaft hinzu. Wie viel Liter Fruchtsaft befinden sich insgesamt im Behälter?

Schritt 1: Den Hauptnenner finden Suche das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 4 und 6. Gehe die 6er-Reihe durch: 6 (nicht durch 4 teilbar), 12 (durch 4 teilbar!). Der Hauptnenner ist also 12.

Schritt 2: Erweitern

• Erweitere $\frac{3}{4}$ mit 3, um auf den Nenner 12 zu kommen: $\frac{9}{12}$.
• Erweitere $\frac{1}{6}$ mit 2, um auf den Nenner 12 zu kommen: $\frac{2}{12}$.

Stell dir vor, du teilst den Behälter in 12 gleich große Abschnitte ein (wie in einer Messskala), um beide Säfte präzise zusammenzuzählen.

Rechnung:

Antwort:

Insgesamt befinden sich $\frac{11}{12}$ Liter Fruchtsaft im Behälter.

Aufgabe 8.3

An der Saftbar soll ein neuer 1-Liter-Krug „Tropik-Spezial“ kreiert werden. Das Rezept sieht vor: $\frac{1}{6}$ Liter Limettensaft und $\frac{3}{8}$ Liter Mangosaft. Der Rest des Kruges wird mit Ananassaft aufgefüllt, bis genau 1 Liter erreicht ist. Berechne den Anteil des Ananassaftes.

Teilproblem 1: Addiere zuerst die Anteile von Limette und Mango. Suche dafür den Hauptnenner von 6 und 8 (Tipp: 24).

Teilproblem 2:

Subtrahiere die Summe von einem Ganzen (1 Liter = $\frac{24}{24}$).

Nutze dieses Applet, um zu verstehen, wie man Bruchteile von einem Ganzen abzieht:

Rechnung: 1. Summe der Säfte: $\frac{4}{24}+\frac{9}{24}=\frac{13}{24}$ 2. Rest berechnen: $\frac{24}{24}-\frac{13}{24}=\frac{11}{24}$

Antwort:

Es müssen $\frac{11}{24}$ Liter Ananassaft hinzugefügt werden.

Merksatz: Timos und Annas Merkreim

Hauptnenner finden, dann erst verbinden! Zähler addieren oder subtrahieren, der Nenner bleibt dabei stehen.

Überprüfe deinen Fortschritt

Check-Out

Hier kannst du dein Wissen nochmal abschließend überprüfen. Du kannst die Aufgabenart mit den Reglern links bestimmen. Gib das Endergebnis vollständig gekürzt an. Das Applet überprüft nur den letzten Bruch.

Super, du bist fertig! Gehe zurück zur Startseite und bearbeite ein weiteres Kapitel!

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