Buss-Haskert/Lineare Gleichungssysteme/Break-Even-Point
Break-Even-Point
Um bei einer Produktion festzustellen, ab wann die Firma einen Gewinn erzielt, müssen die Kosten mit den Erlösen (Einnahmen) verglichen werden. Der Break-Even-Point ist der Punkt, an die Einnahmen und Kosten gleich hoch sind. An dieser Stelle wird kein Gewinn aber auch kein Verlust erwirtschaftet, da die Kosten und die Erlöse genau gleich sind. Ab hier beginnt also die Gewinnzone.
1. Gib die Bedeutung der Variablen x und y an:
x = Verbrauch (kWh); y = Gesamtkosten (€)
I. ...
II. ...
3. Zeichne die Geraden für beide Funktionen in ein Koordinatenkreuz. x-Achse: 1cm für 100kWh; y-Achse: 1cm für 100€
4. Was kannst du alles ablesen?
2. Die Kosten setzen sich zusammen aus der Grundgebühr und den Kosten pro Kilowattstunde. Achte hier auf gleiche Einheiten, in diesem Fall rechne in Euro:
I. y=0,344·x+50,80
II. y=0,306·x+75,20
Um die Graphen zu zeichnen, rechne für einige x-Werte die zugehörigen y-Werte aus und zeichne diese in ein Koordinatenkreuz. Da es sich um lineare Funktionen handelt, sind die Graphen jeweils Geraden. Du musst also nur 2 Punkte ermitteln.
Für x = 0 gilt
I. y = 0,344·0 + 50,80 = 50,80 (Erinnerung: Das ist der y-Achsenabschnitt b)
II. y = 0,306·0 + 75,20 = 75,20

Rechnerische Lösung: Es bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an,da beide Gleichungen nach y aufgelöst sind.
I.=II. 0,344x+50,80 = 0,306x+75,20 I-50,80
0,344x = 0,306x+24,40 I-0,306x
0,038x = 24,40 I:0,038
x642,1
1. Gib die Bedeutung der Variablen x und y an:
x = gefahrenen Kilometer; y = Gesamtkosten (€)
I. ...
II. ...
3. Zeichne die Geraden für beide Funktionen in ein Koordinatenkreuz. x-Achse: 1cm für 10000km; y-Achse: 1cm für 10000€
4. Was kannst du alles ablesen?
2. Die Kosten setzen sich zusammen aus dem Kaufpreis und den Kosten/dem Erlös pro Kilometer.
I. y=0,27·x+325000 (Kosten)

Rechnerische Lösung: Es bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an,da beide Gleichungen nach y aufgelöst sind.
I.=II. 0,27x+325000=1,10x I-0,27x
325000=0,83x I:0,83
391566,3x
Nach ca. 391600 km übersteigt der Erlös die Kosten.