Buss-Haskert/Lineare Gleichungssysteme

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Lernpfad Lineare Gleichungssysteme - Alles rund um Freizeit

In diesem Lernpfad lernst du, was lineare Gleichungssysteme (LGS) sind und welche Verfahren zur Lösung es gibt. Zu den verschiedenen Lösungsverfahren wirst du selbst Videos erstellen. Zudem wirst du Anwendungssituationen zu linearen Gleichungssystemen kennenlernen.

Die Übungen im Buch beziehen sich auf das Schülerbuch "Schnittpunkt Mathematik 9 - Differenzierende Ausgabe" des Klett-Verlages.


0) Vorwissen

Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 9, Klett)


Ich kann ... Buch S. 8 Übungen online
- mit Fachbegriffen umgehen. Nr. 1


-Terme zu mathematische Texten, geometrischen Situationen

und Sachsituationen aufstellen.

Nr. 2


- Werte von Termen berechnen. Nr. 3


-Terme (mit Klammern) vereinfachen Nr. 4, 5


-Lineare Gleichungen lösen. Nr. 6


- eine Wertetabelle zu einer linearen Funktion aufstellen Nr. 7


-Gleichung und Graphen linearer Funktionen einander zuordnen. S. 180 Nr. 3,4,5



Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!



1) Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Pommes und Cola 1.png


Frage Was ist hier neu..png


Die Aufgabe kann mit einer Gleichung mit zwei Variablen gelöst werden. Die Variable x steht für den Preis einer Tüte Pommes, die Variable y für den Preis einer Dose Cola.


Löse durch Probieren
Die obige Situation lässt sich durch die Gleichung x + 2y = 5 beschrieben werden. Finde durch Probieren verschiedene Zahlenpaare (x;y), die diese Gleichung erfüllen. Wie viel könnte eine Tüte Pommes und eine Dose Cola kosten, damit die Gleichung passt? Notiere deine Werte in einer Tabelle.


Lineare GLeichungen mit zwei Variablen Wertetabelle.png


Schaubild/Graph
Trage deine Lösungen in ein Koordinatenkreuz ein. Fällt dir etwas auf?


Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 1.png
Alle Punkte (xy) liegen auf der Geraden mit der Gleichung y= -x+2,5.
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
Alle Zahlenpaare (x;y), die die lineare Gleichung erfüllen, sind Lösungen dieser Gleichung.
Diese Lösungen stellen Punkte (xy) im Koordinatensystem dar und liegen auf der Geraden mit der
Funktionsgleichung y=mx+b.


Übung 1 Text - Gleichung
Ordne im Quiz und in der nachfolgende LearningApp dem Text eine passende Gleichung mit zwei Variablen und eine mögliche Lösung zu.

Addiert man zu einer Zahl 6, so erhält man das Dreifache der anderen Zahl.x + 6 = 3∙y
Addiert man zur zweiten Zahl 6, so erhält man das Vierfache der ersten Zahl.y + 6 = 4∙x
Die Summe zweier Zahlen ist 52.x + y = 52
Das Doppelte der ersten ist gleich dem Dreifachen der zweiten Zahl.2∙x = 3∙y
Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 41 cm.2x + y = 41
In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis (Grundseite) nur ein Drittel so lang wie die Schenkel.y = x
Der Umfang eines Rechtecks ist 80 cm.2x + 2y = 80
Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 64cm².x∙y = 64
Andreas hat 6 CDs mehr als Karin.y = x - 6




Übung 2 Punktprobe
Bestimme die fehlende Zahl des Wertepaares bzw.prüfe, ob die angegebenen Wertepaare Lösungen der linearen Gleichung sind.





Übung 3 Funktionsgleichung und Wertetabelle
Löse die Gleichung nach y auf und schreibe sie in der Form y=mx+b. Zeichne die zugehörige Gerade der Funktion f(x).




Übung 4 Bunte Mischung
Löse Buch S. 11 Nr. 2, 3, 5, 7 und 9. Notiere deine Rechnungen ausführlich im Heft (Schreibweisen beachten!).
Prüfe deine Lösung, indem du die Funktionsgleichungen bei GeoGebra eingibst und schaust, ob der Punkt tatsächlich auf der Geraden liegt.Grafikrechner-GeoGebra

Bei geometrischen Anwendungen hilft immer ein Skizze! Zeichne die angegebene Figur und beschrifte sie passend zur Aufgabenstellung.

a - Länge
b - Breite
Umfang 28 = 2a + 2b oder 28 = 2(a + b)

Parallelogramm.png

a - Länge der Deckseite
b - Seitenlänge
Umfang 30 = 3a + 2b

Trapez zu S. 11 Nr. 9b.png

a - 1.Seitenlänge
b - 2.Seitenlänge
Umfang 32 = a + b + c = a + b + 2a = 3a + b

Dreieck zu S. 11 Nr. 9c.png


2) Lineare Gleichungssysteme

Pommes und Cola.pngFrage Was ist hier neu..png

Im Imbiss
Was ist hier gesucht? Übertrage die Aufgabe in dein Heft. Löse allein und vergleiche anschließend mit deinem Partner

Lege die Bedeutung der Variablen fest, z.B. x - Preis pro Getränk, y - Preis pro Portion Pommes.
Stelle nun jeweils eine passende Gleichung auf. Nutze zur Lösung verschiedene Darstellungen: Wertetabellen und Graphen

Gleichungen aufstellen:
I. 2x + y = 5,00
II. x + 3y = 7,50
Wertetabellen
Im Imbiss Wertetabellen.png

Wo findest du die Lösung des Problems? Begründe.
Graphen
Im Imbiss Graphen.png

Wo findest du die Lösung des Problems? Begründe.


Lineare Gleichungssysteme (LGS)
Ein lineares Gleichungssystem (LGS) besteht aus zwei lineare Gleichungen. Diese haben jeweils zwei Variablen. Das Wertepaar (x;y), das beide Gleichungen erfüllt, ist die Lösung des linearen Gleichungssystems.
Diese Lösung kannst du z.B. durch Probieren erhalten (Wertetabelle).