Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Vergleichen und Ordnen

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2) Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen


Negative Zahlen vergleichen
Welche Zahl ist kleiner? Wer hat gewonnen? Diskutiere mit deinem Partner.


-4 ist kleiner als -1.
Habt ihr vielleicht so argumentiert? -4°C eine niedrigere Temperatur ist als -1°C, -4€ ein niedrigerer Kontostand als -1€ und -4m tiefer unter dem Meeresspiegel ist als -1m. Auf der Zahlengeraden sind die Zahlen kleiner, je weiter links sie liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist.
Vergleichen -1 -4.png


Die Vorstellungen zu den negativen Zahlen helfen dir auch beim Ordnen und Vergleichen der Zahlen. Fülle die Lücken passend:

a) 36 € ist mehr als -36 €
b) 15 m ist höher als -17 m
c) -2500 € ist weniger als 10€
d) -9 m ist unterhalb von 0 m
e) -5°C ist wärmer als -12°C
f) -8°C ist kälter als 6°C


Kleiner- und Größer-Zeichen Merke dir: Das Krokodil Kroko hat immer einen riesigen Hunger. Deshalb reißt es sein Maul weit auf und schnappt nach der größeren "Beute", hier der größeren Zahl.

Krokodil kleiner.JPG
Krokodil größer.JPG



Übung 1
Ergänze nun das passende Relationszeichen (< oder >). Schau eventuell den Tipp oben zum Relationszeichen an und stelle die Zahlen auf der Zahlengeraden mithilfe des Schiebereglers dar.


Nutze das GeoGebra-Applet als Hilfe, indem du die Zahlen jeweils auf der Zahlengeraden einstellst.

GeoGebra

(von solero education)

a) 5 > -5
b) 3 > -6
c) -5 < 2
d) -9 < 0
e) -5 > -12
f) -8 < -6


Rationale Zahlen vergleichen (Hefteintrag!)
Von zwei negativen Zahlen ist die Zahl kleiner, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.
Vergleichen von rationalen Zahlen.png



Übung 2

Ordne die Zahlen der Größe nach. Du kannst sie mit der Maus an die richtige Stelle ziehen.

-22 < -18 < -11 < -4 < 0 < 7 < 10

-18,6 < -18,1 < -7,8 < -7,08 < -0,4 < 0,4 < 0,45 .


Übung 3
Löse die nachfolgenden Quizze. Die ersten 8 Übungen sind Pflichtübungen, die letzen beiden "Sprinteraufgaben" sind für besonders schnelle Denker!


Übung 4
Löse Buch S. 48 Nr. 2 und S. 69 Nr. 1 und 2 in deinem Heft.
-= -=-0,25
Um und zu vergleichen, stelle dir eine Pizza vor. Im ersten Fall wird sie in 3 gleich große Teile eingeteilt und du erhältst 1 Stück. Im zweiten Fall wird sie in 2 gleich große Teile eingeteilt und du erhältst wieder 1 Stück. Wann hast du mehr Pizza? Das ist die größere Zahl.
Vergleich ein Drittel und einhalb.png
= -2,7 und – 2=-2,5

a) – 750 < – 705 < – 507 < – 57 < 75 < 705
b) – 30,2 < – 23,0 < – 3,2 < – 2,3 < 0 < 2,3 < 20,3
c) – 9,78 < – 8,79 < – 7,89 < 7,89 < 8,79 < 9,78
d) – 0,4801 < – 0,4108 < – 0,1084 < – 0,0184
e) – 0,5 < – 0,3 < - (denn -= -=-0,25) < 0,25= () < <


f) – = -2,7 < – 2,6 < – 2=-2,5 < – 2,4 < – 2=-2,25

Tipp zu S. 69 Nr. 2.png
Stelle dir den Bereich zwischen -5 und 7 z.B. an der Zahlengeraden vor.

Rationale Zahlen zwischen -5 und 7 sind z.B. -4;-3;1,5;... usw.
Die Lösungen zu den Aufgaben auf S. 69 findest du hinten im Buch (immer bei den grünen Seiten).


Zusammenfassung
Bevor du das Aufgabenset bearbeitest, schau dir ein zusammenfassendes Video an. Der Link dazu steht ab dem 09.11. im Modul "Aufgaben" in IServ.


Aufgabenset

Im Folgenden findest du 10 Aufgaben, die mit Sternchen markiert sind. Du kannst auswählen, welche Aufgaben du bearbeiten möchtest. Sammle mindestens 6 Sternchen.
Aufgabe 1-4: *
Aufgabe 5-8: **
Aufgabe 9-10: ***

Bearbeite die Aufgaben, die schriftlich gelöst werden müssen, im Heft.


1. Aufgabe (*)
Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.



2. Aufgabe (*)
Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.




3. Aufgabe (*)
Ordne die Zahlen der Größen nach.




4. Aufgabe (*)
In den Niederlanden liegt rund ein Viertel der Gesamtfläche unter dem Meeresspiegel. In der folgenden Tabelle findest du die Höhenangaben für einige Städte. Schreibe sie in einer mathematischen Schreibweise und ordne sie der Größe nach.

[1]

Map provinces Netherlands-de.svg
Alkmaar 3,5m unter NN
Amsterdam 0m über NN
Apeldoorn 8m über NN
Arnhem (Arnheim) 10m über NN
Breda 0,5m über NN
Middelburg 0,5m unter NN
Rotterdam 6,5m unter NN
Sneek 1m unter NN
Utrecht 1m über NN
-6,5 < -3,5 < -1 < -0,5 < 0 < 0,5 < 1 < 8 < 10


5. Aufgabe (**)
Setze für den Strich eine Ziffer so ein, dass die Aussage stimmt.

[2]

a) 8,65_ < 8,654
b) -0,5_6 < -0,536
c) - _7,62 < -47,62

Zum Beispiel gilt a) 8,650 < 8,654 , also kannst du die Ziffer 0 einsetzen. Kannst du noch weitere Ziffern einsetzen?

Probiere die Ziffer 1: 8,651 8,654 ist auch richtig, also kannst du auch die Ziffer 1 einsetzen. Usw.

a) 0; 1; 2 oder 3 Für diese Ziffern gilt 8,65_ < 8,654
b) 4; 5; 6; 7; 8 oder 9 Für diese Ziffern gilt -0,5_6 < -0,536

c) 5; 6; 7; 8 oder 9 Für diese Ziffern gilt - _7,62 < -47,62


6. Aufgabe (**)

Gib vier Zahlen an, für die folgendes gilt:
a) Sie sind kleiner als 4.
b) Sie liegen zwischen -3 und 0 und ihr Betrag ist größer als 0,5.

c) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist kleiner als 4.


a) z.B. 1,5; 0; -2; -8; -9,8; -147
b) z.B. -3; -2,8; -1,5; -0,6
c) z.B. -3; -2,5; 0; 2


7. Aufgabe (**)

Erstelle eine Beschreibung für die folgenden Zahlen.
Zum Beispiel könnte man die Zahlen -5; -7,8; -10,65; -4,2 mit "Sie sind kleiner als -3 und ihr Betrag ist größer als 4." beschreiben.

a) -7,8; -5; 3,4; -4,5; 8

b) -3,9; 0; 0,8; -2; -1,89


Prüfe für jede Zahl, ob sie deiner Beschreibung entspricht. Die folgenden Beschreibungen sind Beispiele, du könntest ganz andere haben, die trotzdem richtig sind.
a) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist größer als 3.

b) Sie liegen zwischen -5 und 1 und ihr Betrag ist kleiner als 4.


8. Aufgabe (**)

Welche Aussage ist richtig?
[3]

Christoph: Minus 1 Million ist die größte negative Zahl.
Finn: Nein, minus 100 Millionen ist viel größer.

Lina: Beides ist falsch. Minus 0,01 ist eine ziemlich große negative Zahl.
Lina hat Recht. Da wir festgelegt haben, dass die Zahlen auf der Zahlengerade von links nach rechts größer werden ist -0,01 eine ziemlich große negative Zahl. -1 Trilliarde bzw. -100 Trilliarden würden sehr weit links auf der Zahlengeraden liegen und sind demzufolge sehr kleine Zahlen. Außerdem ist die Aussage "größte negative Zahl" nicht richtig, da es so wie bei den positiven Zahlen auch bei den negativen Zahlen kein Ende auf der Zahlengeraden gibt.


9. Aufgabe (***)

Begründe mit Hilfe der Zahlengeraden oder widerlege mit einem Gegenbeispiel.[4]

a) Von zwei negativen Zahlen ist diejenige die kleinere, die den größeren Betrag hat.
b) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s , dann ist |r| kleiner als |s|.

c) Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann ist die Gegenzahl von r größer als die Gegenzahl von s.


a) Das ist richtig. Je weiter weg eine negative Zahl von der 0 liegt, desto kleiner ist sie, aber der Betrag (der Abstand zur 0) ist größer.
b) Das ist falsch. Gegenbeispiel: -4 < 1, aber |-4|= 4, |1|=1 und 4 > 1.

c) Das ist richtig. Wenn eine Zahl r kleiner ist als eine Zahl s, dann liegt sie weiter links auf der Zahlengeraden als s. Bildet man nun die entgegengesetzte Zahl von r und s, spiegelt man praktisch ihren Abstand an der 0, d.h. die entgegengesetzte Zahl von r liegt nun weiter rechts als die entgegengesetzte Zahl von s.


10. Aufgabe (***)

a) Gib drei Zahlen an, für die folgendes gilt: [5]
a) Sie sind um mindestens 2 kleiner als -3 und liegen auf der Zahlengerade rechts von -10.
b) Sie sind größer als -6 und haben von -9 einen Abstand von höchstens 15 und ihre Beträge sind durch 2 teilbar.

c) Erfinde selbst so ein Zahlenrätsel und gib es deinem Partner zum Lösen.

a)
1) -5; -8,7; -6; -9,8

2) -4; -2; 0; 6

Zwischentest 2

Bist du fit?

Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 2. Du erhältst ihn von deiner Lehrerin.
Bearbeite den Test allein. Kontrolliere deine Ergebnisse mit den Musterlösungen.

Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den passenden Link unten aus.

0-21 Punkte: Übungsblatt (von deiner Lehrerin)

Einzelnachweise

  1. in Anlehnung an: Eschweiler, M./Barzel, B.: Negative Zahlen - positiv erleben! - In: PM 48 (11), Aulis, Köln 2006, S.20
  2. in Anlehnung an: mathe.delta 7 - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C.Buchner, S. 27
  3. in Anlehnung an: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67
  4. aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67
  5. aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67