Buss-Haskert/Dreiecke/Winkelsumme im Dreieck

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2) Winkelsumme im Dreieck

Wiederhole die Beschriftungen im Dreieck:

GeoGebra
Beschriftungen im Dreieck
Zeichne ein Dreieck in dein Heft und beschrifte es vollständig (Eckpunkte, Seiten und Winkel).


Bist du fit? Wähle 2 Apps aus:


Entdecken: Winkelsumme im Dreieck
Zeichne in GeoGebra ein Dreieck. Markiere die Winkel. Bewege die Eckpunkte des Dreiecks. Was fällt dir auf?

Tipps zur Konstruktion:
1. Wähle die Schaltfläche "Vieleck" und zeichne ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C.
2. Lass dir den Winkel anzeigen, indem du nacheinander auf die Punkte B, A und C klickst.
3. Lass dir ebenso die anderen Winkel anzeigen.
4. Wähle den Punkt "Tabelle" aus und lass dir die Größen der Winkel in den Zellen anzeigen.

5. Lass dir in der Tabelle die Winkelsumme anzeigen.


Falls nötig, nutze die fertigen Applets:

GeoGebra



Winkelsummensatz

Die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt 180°.

+ + = 180°


Erkläre die Herleitung des Winkelsummensatzes mithilfe des nachfolgenden GeoGebra-Applets:

GeoGebra


Das Video fasst dies noch einmal zusammen:


Übung 1

Löse die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche und vollständige Darstellung deiner Rechnung. Nuzte dazu bei Bedarf die Tipps.

  • S. 77 Nr. 1
  • S. 77 Nr. 2
  • S. 77 Nr. 3

Schreibweisen:

1. Möglichkeit:

+ 100°+ 50 = 180°, also ist

= 180° - 100° - 50° = 30°
2. Möglichkeit:

+ 100°+ 50 = 180°, also ist

= 180° - (100° + 50°) = 180° - 150° = 30°
 

Bestimme mit dem Winkelsummensatz. ist der Nebenwinkel von .





Übung 2

Löse die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine übersichtliche und vollständige Darstellung deiner Rechnung. Nuzte dazu bei Bedarf die Tipps.

  • S. 78 Nr. 4a,d (Zeichne nur ein Koordinatensystem)
  • S. 78 Nr. 5
  • S. 78 Nr. 6
  • S. 78 Nr. 7
Erinnerung: Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°
Der fehlende Winkel neben an der Gerade g ist ein Wechselwinkel (Z-Winkel) zum Winkel 60°. Dann kannst du mit dem Wissen, dass ein gestreckter Winkel 180° hat, berechnen.

ist ein Stufenwinkel des Winkels 50°.
ist ein Nebenwinkel von

Um zu bestimmen, berechne zunächst den Nebenwinkel mithilfe der Winkelsumme im kleinen Dreieck.

Bestimme im großen Dreieck mit der Winkelsumme den Winkel .

' ist dann - 40°.

Und nun für Profis: