Digitale Werkzeuge in der Schule/Rund ums Dreieck/Winkel im Dreieck: Unterschied zwischen den Versionen
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===Gleichseitige Dreiecke=== | ===Gleichseitige Dreiecke=== | ||
{{Box | Aufgabe 2: Winkel im gleichseitigen Dreieck | | {{Box | Aufgabe 2: Winkel im gleichseitigen Dreieck | | ||
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''' | |||
Notiere dir auf dem Arbeitsblatt, was mit den Innenwinkeln des Dreiecks passiert, egal wie lang die Seitenlänge des Dreiecks ist. | Notiere dir auf dem Arbeitsblatt, was mit den Innenwinkeln des Dreiecks passiert, egal wie lang die Seitenlänge des Dreiecks ist. | ||
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Verschiebe das gleichseitige Dreieck beliebig und vergrößere oder verkleinere es an den Punkten A und B. | [[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Verschiebe das gleichseitige Dreieck beliebig und vergrößere oder verkleinere es an den Punkten A und B. | ||
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==Innenwinkelsumme im Dreieck== | ==Innenwinkelsumme im Dreieck== | ||
{{Box | Merksatz: Der Innenwinkelsummensatz für Dreiecke | | |||
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''' | |||
Notiere dir den Merksatz auf deinem Arbeitsblatt. | Notiere dir den Merksatz auf deinem Arbeitsblatt. | ||
Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt '''immer''' 180°. | Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt '''immer''' 180°. | ||
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{{Box | Aufgabe 6: Innenwinkel-Quiz|Gib jeweils den/die fehlende(n) Winkel an. Trenne mehrere Zahlen durch ein Komma. | {{Box | Aufgabe 6: Innenwinkel-Quiz|Gib jeweils den/die fehlende(n) Winkel an. Trenne mehrere Zahlen durch ein Komma. | ||
Hinweis: Es reicht die Zahl anzugeben, du musst kein Gradzeichen ° eintippen. | [[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Es reicht die Zahl anzugeben, du musst kein Gradzeichen ° eintippen. Beispiel: <nowiki>α = 30°, β = 70°</nowiki>; Lösung: 80 | ||
Beispiel: | |||
<nowiki>α = 30°, β = 70°</nowiki> | |||
Lösung: 80 | |||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25228710}}| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }} | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25228710}}| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }} | ||
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{{Box | Aufgabe 7: Innenwinkel-Quiz (Experte)|Gib die Innenwinkel der Dreiecke an. Nutze dazu alles, was du zu Winkeln an einer Geraden, dem Innenwinkelsummensatz, Stufenwinkeln und Scheitelwinkeln weißt. | {{Box | Aufgabe 7: Innenwinkel-Quiz (Experte)|Gib die Innenwinkel der Dreiecke an. Nutze dazu alles, was du zu Winkeln an einer Geraden, dem Innenwinkelsummensatz, Stufenwinkeln und Scheitelwinkeln weißt. | ||
Hinweis: Es reicht die Zahlen ohne Gradzeichen ° anzugeben und durch ein Leerzeichen zu trennen. | [[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Es reicht die Zahlen ohne Gradzeichen ° anzugeben und durch ein Leerzeichen zu trennen. Beispiele für die Lösungseingabe: 50 60 70 oder 45,5 54,3 80,2 | ||
Beispiele für die Lösungseingabe: | |||
50 60 70 | |||
45,5 54,3 80,2 | |||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25228963}} | Arbeitsmethode}} | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25228963}} | Arbeitsmethode}} |
Version vom 16. Mai 2022, 12:45 Uhr
Muster untersuchen
Erforschung
Die Winkel in den Dreiecken oben sind also alle gleichgroß. Allerdings waren die Dreiecke oben auch alle gleichseitig. Gibt es trotzdem eine Regel, die sich auf alle Dreiecke anwenden lässt?
In den folgenden Aufgaben wirst du genau das untersuchen und versuchen selbst die Regel herauszufinden, mit der du einen (oder mehrere) Innenwinkel in jedem Dreieck bestimmen kannst ohne jedes Mal nachmessen zu müssen.
Gleichseitige Dreiecke
Allgemeine Dreiecke
Hinweis:
Für die nächste Aufgabe solltest du Kapitel 2: Winkel an Geraden schon bearbeitet haben und wissen, was Scheitel- und Stufenwinkel sind. Wenn das nicht der Fall ist, kannst du diese Aufgabe einfach überspringen.
Wenn du aber schon Kapitel 2 bearbeitet hast, zeigt dir die folgende Forschungsaufgabe noch eine weitere Begründung für die Innenwinkelsumme in Dreiecken ohne die Winkel umständlich verschieben zu müssen, sondern nur mithilfe einer Hilfslinie. Dieser Lösungsweg kann später bei einigen Anwendungsaufgaben sehr nützlich sein!
Innenwinkelsumme im Dreieck
Aufgaben
Bearbeite nun die untenstehenden Aufgaben. Beginne mit Aufgabe 5. Falls dir die Rechnungen leicht fallen, kannst du auch direkt zu Aufgabe 6 weitergehen. Wenn du Platz brauchst, um deine Rechnungen zu notieren, kannst du hierfür den Platz auf dem Arbeitsblatt nutzen.