Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Zufallsexperimente

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<colorize>Zufallsexperimente</colorize>

Definition:

Wenn der Ausgang eines Experiments nicht vorhergesagt werden kann, aber alle möglichen Ergebnisse bekannt sind, nennt man es ein Zufallsexperiment.


Menschenaergern.svg
thum

Beispiel:

Fast jeder wird im Alltag regelmäßig Ausführer eines Zufallsexperiments. Ein gutes Beispiel sieht man beim Spielen von "Mensch ärger dich nicht". Wenn ein Spieler an der Reihe ist, würfelt er, um mit seiner Figur vorrücken zu können. Dieses Würfeln ist ein Zufallsexperiment. Wie wir in der Definition gelernt haben, ist eim Merkmal von Zufallsexperimenten die Unbekanntheit der Ergebnisse. Dies trifft auch beim Würfeln zu, da der Spieler nicht wissen kann, welche Zahl er würfeln wird. Obwohl das Würfelergebnis noch unbekannt ist, besteht das zweite Merkmal eines Zufallsexperiments darin, dass alle möglichen Ergebnisse bekannt sind. So auch beim Würfeln: Da die Spieler wissen, dass ein Würfel 6 Seiten hat, wissen sie auch, dass die möglichen Ergebnisse 1,2,3,4,5 oder 6 sind.

Teste, ob du Zufallsexperimente erkennen kannst: <popup name= Aufgabe>


<popup name= Erklaerungen > Erklärungen zu den Lösungen
Alle Ereignisse werden mit den Merkmalen für Zufallsexperimente verglichen.

Eine Münze wird geworfen und es wird betrachtet, ob Kopf oder Zahl oben liegt.
Es handelt sich um ein Zufallsexperiment, da man nicht wissen kann, ob die Münze auf der Kopf- oder Zahlseite liegen bleibt, aber alle möglichen Ergebnisse, nämlich Kopf und Zahl, bekannt sind.

Die Siedetemperatur von Wasser wird gemessen.
Hierbei handelt es sich um kein Zufallsexperiment, da die Siedetemperatur von Wasser immer bei 100°C liegt. Der Ausgang ist also schon bekannt.

Eine Karte wird aus einem verdeckten UNO-Kartenspiel gezogen.
Die Merkmale für Zufallsexperimente treffen zu, da man weiß, welche Karten es in einem UNO-Kartenspiel gibt und trotzdem nicht weiß, welche Karte man genau ziehen wird. Es handelt sich also auch um ein Zufallsexperiment.

Auf einem Tisch liegen 2 blaue, 3 rote und 5 gelbe Stifte. Ohne hinzuschauen, wird einer der Stifte genommen und geschaut, welche Farbe er hat.
Es handelt sich um ein Zufallsexperiment. Alle Merkmale treffen zu: Man kennt alle möglichen Ergebnisse, da man weiß, welche Stifte auf dem Tisch liegen. Da man ohne hinzuschauen einen Stift zieht, weiß man allerdings wieder nicht welchen der Stifte genau man ziehen wird. Der Ausgang ist also unbekannt.

Der Lehrer benotet die Schulaufgaben der Schüler/innen
Hierbei handelt es sich um kein Zufallsexperiment, da der Lehrer die Noten nach Leistung vergibt und sie nicht zufällig benotet. </popup>


<colorize>Auswerten von Zufallsexperimenten</colorize>


Zum Auswerten von Zufallsexperimenten betrachtet man die absolute und relative Häufigkeit.

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ergebnis bei mehrmaliger Wiederholung eines Zufallsexperiments eintritt.
Die relative Häufigkeit gibt an, wie groß der Anteil der absoluten Häufigkeit/ des Ergebnisses an der Gesamtanzahl der Durchführung des Zufallsexperiments ist.

Datei:Abs. und rel. Häufigkeit.PNG


Beispiel:

Craps.jpg










Es wurde insgesamt 100 Mal gewürfelt.
100 = Anzahl der Durchführungen



Augenzahl


1


2


3


4


5


6


gewürfelte Anzahl ≙ absolute Häufigkeit


13


20


14


21


14


18


Anteil der gewürfelten Anzahl an Zahl der Durchführungen ≙ relative Häufigkeit


=13%

=20%

=14%

=21%

=14%

=18%


<popup name=Aufgaben >

Übungen zum Auswerten von Zufallsexperimenten


Fülle die Lücken der folgenden Tabelle mit den richtigen Zahlen.
Es wurde insgesamt 50 Mal gewürfelt.



Augenzahl


1


2


3


4


5


6


(gewürfelte Anzahl) ≙ absolute Häufigkeit


10


9


6


10


8


7


relative Häufigkeit


=20%

=18%

=12%

=20%

=16%

=14%



Die Zahl 4 wird bei 100 maligem Würfeln 26 Mal gewürfelt. Die relative Häufigkeit beträgt . In Prozent sind das 26%
Die relative Häufigkeit der Zahl 3 beträgt bei 50 maligem Würfeln . Die 3 wurde also 5 mal gewürfelt.
Die Zahl 8 wird bei 25 maligem würfeln 5 Mal gewürfelt. Ihre Relative Häufigkeit beträgt 20% oder .


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