Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Schrägbilder|Um sich Körper räumlich vorstellen zu können, zeichnet man Schrägbilder. <br />
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Nicht sichtbare Kanten werden dabei '''gestrichelt '''gezeichnet, damit der räumliche Eindruck verstärkt wird.|Kurzinfo}}
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Um sich Körper räumlich vorstellen zu können, zeichnet man Schrägbilder. <br />
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{{Box|Beachte:|Kanten, die in Wirklichkeit '''parallel''' zueinander sind, musst du auch im Schrägbild '''parallel''' zueinander zeichnen!<br />
<span style="color: #FF0000">Nicht sichtbare Kanten</span> werden <span style="color: #FF0000">gestrichelt</span> gezeichnet, damit der räumliche Eindruck verstärkt wird.<br />
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ABER Kanten, die in Wirklichkeit ''senkrecht'' aufeinander stehen, müssen im Schrägbild ''nicht'' zwangsläufig auch senkrecht aufeinander stehen.|Hervorhebung2}}
  
 
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{{Box|Beim Zeichnen von Schrägbildern gibt es einen Trick:|Zeichne zuerst das Schrägbild eines Quaders mit gleicher Grundfläche.<br />
Kanten, die in Wirklichkeit '''parallel''' zueinander sind, musst du auch im Schrägbild '''parallel''' zueinander zeichnen!<br />
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In diesen kannst du anschließend die eigentliche Figur hinein setzen und dich an den Kanten des Quaders orientieren. |Unterrichtsidee}}
ABER Kanten, die in Wirklichkeit ''senkrecht'' aufeinander stehen, müssen im Schrägbild ''nicht'' zwangsläufig auch senkrecht aufeinander stehen.
 
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Beim Zeichnen von Schrägbildern gibt es einen Trick:<br />
 
Zeichne zuerst das Schrägbild eines Quaders mit gleicher Grundfläche. In diesen kannst du anschließend die eigentliche Figur hinein setzen und dich an den Kanten des Quaders orientieren.
 
 
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Doch was genau ist ein Prisma?<br />
 
  
 
Ein Prisma hat immer <span style="color: #00EE00">'''zwei Grundflächen'''</span> die <span style="color: #00EE00">parallel</span> zueinander stehen und <span style="color: #00EE00">kongruent</span> (also deckungsgleich, d.h. gleich groß und gleich geformt) sind. <br />
 
Ein Prisma hat immer <span style="color: #00EE00">'''zwei Grundflächen'''</span> die <span style="color: #00EE00">parallel</span> zueinander stehen und <span style="color: #00EE00">kongruent</span> (also deckungsgleich, d.h. gleich groß und gleich geformt) sind. <br />
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<span style="color: #0000CD">'''2. Pyramide'''</span>
 
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Was ist eigentlich eine typische Pyramide? <br />
 
 
Eine Pyramide hat ein <span style="color: #0000CD">Vieleck als Grundfläche</span>. <br />
 
Eine Pyramide hat ein <span style="color: #0000CD">Vieleck als Grundfläche</span>. <br />
 
Das kann z.B. ein Dreieck, Viereck, Fünfeck, ... sein.<br /><br />
 
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Ein Tetraeder besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken.<br />
 
Ein Tetraeder besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken.<br />
 
Diese sind kongruent zueinander.<br />
 
Diese sind kongruent zueinander.<br />
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Ein Zylinder wird aus drei Flächen zusammengesetzt: <br />
 
Ein Zylinder wird aus drei Flächen zusammengesetzt: <br />
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Was ist denn eigentlich ein Kegel?<br />
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Teste nun dein Wissen über die verschiedenen mathematischen Körper:
 
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Kannst du die Grundfläche eines Prismas erkennen? Teste dich selbst:
 
Kannst du die Grundfläche eines Prismas erkennen? Teste dich selbst:
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Version vom 23. Februar 2020, 15:13 Uhr

Schrägbilder

Um sich Körper räumlich vorstellen zu können, zeichnet man Schrägbilder.

Nicht sichtbare Kanten werden dabei gestrichelt gezeichnet, damit der räumliche Eindruck verstärkt wird.


Schrägbild eines Quaders



Beachte:

Kanten, die in Wirklichkeit parallel zueinander sind, musst du auch im Schrägbild parallel zueinander zeichnen!

ABER Kanten, die in Wirklichkeit senkrecht aufeinander stehen, müssen im Schrägbild nicht zwangsläufig auch senkrecht aufeinander stehen.



Beim Zeichnen von Schrägbildern gibt es einen Trick:

Zeichne zuerst das Schrägbild eines Quaders mit gleicher Grundfläche.

In diesen kannst du anschließend die eigentliche Figur hinein setzen und dich an den Kanten des Quaders orientieren.




Hier siehst du verschiedene Schrägbilder:


1. Prisma

gerades und schräges Prisma


Ein Prisma hat immer zwei Grundflächen die parallel zueinander stehen und kongruent (also deckungsgleich, d.h. gleich groß und gleich geformt) sind.
Die anderen Flächen heißen Seitenflächen. Sie ergeben zusammen den Mantel des Prismas.

Alle Seitenkanten eines Prismas sind gleich lang und zueinander parallel.
Der Abstand zwischen den beiden zueinander parallelen Grundflächen ist die Höhe des Prismas.

Das Prisma A ist ein sechsseitiges gerades Prisma, während Prisma B fünfseitig und schräg ist.
Bei einem schrägen Prisma liegen die beiden Grundflächen nicht direkt übereinander!



2. Pyramide

vierseitige Pyramide


Eine Pyramide hat ein Vieleck als Grundfläche.
Das kann z.B. ein Dreieck, Viereck, Fünfeck, ... sein.

Im Gegensatz zum Prisma gibt es keine dazu parallele Grundfläche, sondern immer eine Spitze.

Deshalb besteht die Mantelfläche einer Pyramide immer aus Dreiecken.

Ist die Grundfläche ein Dreieck, dann hat man eine dreiseitige Pyramide, weil von allen drei Dreiecksseiten aus ein Dreieck an die Pyramidenspitze geht.
Ist die Grundfläche ein Viereck, dann hat man eine vierseitige Pyramide, weil von allen vier Vierecksseiten aus ein Dreieck an die Pyramidenspitze geht.


regelmäßiger Tetraeder


Spezialfall: Tetraeder

Ein Tetraeder besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken.
Diese sind kongruent zueinander.

Bei einem Tetraeder sind demnach alle Kanten gleich lang.








Später wirst du im Mathematikunterricht auch noch die beiden folgenden Körper kennen lernen, die einen Kreis als Grundfläche haben:


3. Zylinder

gerader Zylinder

Ein Zylinder wird aus drei Flächen zusammengesetzt:

Ein Zylinder besteht immer aus zwei identischen Kreisen, die parallel zueinander liegen.
Diese Kreise bilden die Grund- und Deckfläche des Zylinders.
Die dritte Fläche hat die Form eines Rechtecks und wird Mantel genannt.

Die Höhe des Zylinders ist der Abstand zwischen der Grund- und Deckfläche.


Wenn die Grund- und die Deckfläche nicht direkt übereinander liegen, spricht man von einem schrägen Zylinder.






4. Kegel

Kegel


Die Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis.
Die spitze Form des Kegels entsteht dadurch, dass jeder Punkt der Grundfläche mit der Spitze des Kegels verbunden wird.



Teste nun dein Wissen über die verschiedenen mathematischen Körper:

Kannst du die Grundfläche eines Prismas erkennen? Teste dich selbst:


Aufgabe 1


Aufgabe 2


Aufgabe 3


Aufgabe 4


Aufgabe 5