Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Rechenvorteile: Unterschied zwischen den Versionen

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Die bereits bekannten Rechenvorteile gelten ebenso bei den rationalen Zahlen:


<div style="margin:0; margin-right:50px; margin-left:50px; border:5px solid #FFFFFF; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFFF; align:left;">
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<big><span style="color:#C00000">&nbsp;
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[[Datei:Kommutativgesetz.png|rechts|200px|Beispiel für das Kommutativgesetz]]
{{Box|1. Kommutativgesetz|Wenn du Summanden vertauschst, musst du die Vorzeichen immer mitnehmen!|Merksatz}}


== <colorize>Rechenvorteile</colorize> ==
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[[Datei:Assoziativgesetz.png|rechts|230px|Beispiel für das Assoziativgesetz]]
{{Box|2. Assoziativgesetz|Berechne Klammern immer zuerst!|Merksatz}}


Die bereits bekannten Rechenvorteile gelten ebenso bei den rationalen Zahlen ebenso:
<br />
<br />
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'''<span style="color: #FF0000">1) Kommutativgesetz</span>'''
[[Datei:Distributivgesetz.png|rechts|230px|Beispiel für das Distributivgesetz]]
{{Box|3. Distributivgesetz|Punkt vor Strich!|Merksatz}}


'''Beachte:'''
<br />
Du musst die Vorzeichen der Zahlen immer mitnehmen!
<br />
<br />


[[Datei:Kommutativgesetz.PNG|Kommutativgesetz]]
Hier kannst du anhand eines Beispiels sehen, wie die Gesetze angewendet werden:


(<math>\frac{16}{10}</math> + 4,5) : <math>\frac{2}{5}</math> + (2·10−2,25)


'''<span style="color: #FF0000">2) Assoziativgesetz</span>'''


'''Beachte:'''
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 1:</span>''''' <math>\frac{16}{10}</math><big> + 4,5 = </big><math>\frac{16}{10}</math> <big>+</big> <math>\frac{9}{2}</math><big> = </big><math>\frac{16}{10}</math> + <math>\frac{40}{10}</math> <big>=</big> <math>\frac{56}{10}</math> = <big> 5,6 </big>    (Klammern immer zuerst berechnen)
Die Klammern musst du immer zuerst berechnen!


[[Datei:Assoziativgesetz.PNG|Assoziativgesetz]]


'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 2:</span>''''' <math>\frac{2}{5}</math> <big>= 0,4</big>


'''<span style="color: #FF0000">3) Distributivgesetz</span>'''
'''Beachte:'''
Punkt vor Strich!
[[Datei:Distributivgesetz.PNG|Distributivgesetz]]


'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 3:</span>''''' <big> (2·10−2,25)</big> =  <big>(20−2,25)</big> =  <big> 17,75</big>    (Klammern immer zuerst berechnen)




<small><colorize>Verbindung der Grundrechenarten</colorize></small>
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 4:</span>''''' <big> (5,6 : 0,4) + 17,75 = 33 </big>   (5,6 : 0,4 zuerst da Punkt vor Strich)
 
 
Hier hast du ein vorgerechnetes Beispiel anhand dieses Terms:
 
<big>(</big><math>\frac{16}{10}</math><big> + 4,5) : </big><math>\frac{2}{5}</math><big> + (2·10−2,25)</big>
 
 
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 1:</span>''''' <math>\frac{16}{10}</math><big> + 4,5 = </big><math>\frac{16}{10}</math> <big>+</big> <math>\frac{9}{2}</math><big> = </big><math>\frac{16}{10}</math> + <math>\frac{40}{10}</math> <big>=</big> <math>\frac{56}{10}</math> = <big> 5,6 </big>
 
 
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 2:</span>''''' <math>\frac{2}{5}</math> <big>= 0,4</big>
 
 
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 3:</span>''''' <big> (2·10−2,25)</big> =  <big>(20−2,25)</big> =  <big> 17,75</big>




'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 4:</span>''''' <big> (5,6 : 0,4) + 17,75 = 33 </big>


{{Box|Aufgabe|{{LearningApp|app=p7pp4vtnv18|width=100%|height=500px}}|Üben}}


<popup name= Aufgaben>


Aufgabe 1
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{{Fortsetzung|weiter=Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert|weiterlink=Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Berechnung_von_Grundwert,_Prozentsatz_und_Prozentwert|vorher=Rechnen mit rationalen Zahlen|vorherlink=Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Rechnen_mit_rationalen_Zahlen}}


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[[Kategorie:Julius-Echter-Gymnasium Mathematik]]
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}}

Aktuelle Version vom 24. Februar 2020, 14:22 Uhr

Die bereits bekannten Rechenvorteile gelten ebenso bei den rationalen Zahlen:



Beispiel für das Kommutativgesetz
1. Kommutativgesetz
Wenn du Summanden vertauschst, musst du die Vorzeichen immer mitnehmen!




Beispiel für das Assoziativgesetz
2. Assoziativgesetz
Berechne Klammern immer zuerst!




Beispiel für das Distributivgesetz
3. Distributivgesetz
Punkt vor Strich!




Hier kannst du anhand eines Beispiels sehen, wie die Gesetze angewendet werden:

( + 4,5) : + (2·10−2,25)


Schritt 1: + 4,5 = + = + = = 5,6 (Klammern immer zuerst berechnen)


Schritt 2: = 0,4


Schritt 3: (2·10−2,25) = (20−2,25) = 17,75 (Klammern immer zuerst berechnen)


Schritt 4: (5,6 : 0,4) + 17,75 = 33 (5,6 : 0,4 zuerst da Punkt vor Strich)



Aufgabe


Rechnen mit rationalen Zahlen
Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert
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