Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Rechenvorteile: Unterschied zwischen den Versionen

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<div style="margin:0; margin-right:50px; margin-left:50px; border:5px solid #FFFFFF; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFFF; align:left;">
<big><span style="color:#C00000">&nbsp;
== <colorize>Rechenvorteile</colorize> ==


Die bereits bekannten Rechenvorteile gelten ebenso bei den rationalen Zahlen:
Die bereits bekannten Rechenvorteile gelten ebenso bei den rationalen Zahlen:


'''<span style="color: #FF0000">1) Kommutativgesetz</span>'''
[[Datei:Kommutativgesetz.png|rechts|200px|Beispiel für das Kommutativgesetz]]
{{Box|1. Kommutativgesetz|Wenn du Summanden vertauschst, musst du die Vorzeichen immer mitnehmen!|Merksatz}}


'''Beachte:'''
Du musst die Vorzeichen der Zahlen immer mitnehmen!


[[Datei:Kommutativgesetz.PNG|Kommutativgesetz]]


[[Datei:Assoziativgesetz.png|thumb|rechts|250px|Beispiel für das Assoziativgesetz]]
{{Box|2. Assoziativgesetz|Berechne Klammern immer zuerst!|Merksatz}}


'''<span style="color: #FF0000">2) Assoziativgesetz</span>'''


'''Beachte:'''
Die Klammern musst du immer zuerst berechnen!


[[Datei:Assoziativgesetz.PNG|Assoziativgesetz]]
[[Datei:Distributivgesetz.png|thumb|rechts|300px|Beispiel für das Distributivgesetz]]
{{Box|3. Distributivgesetz|Punkt vor Strich!|Merksatz}}




'''<span style="color: #FF0000">3) Distributivgesetz</span>'''
Hier kannst du anhand eines Beispiels sehen, wie die Gesetze angewendet werden:


'''Beachte:'''
(<math>\frac{16}{10}</math> + 4,5) : <math>\frac{2}{5}</math> + (2·10−2,25)
Punkt vor Strich!


[[Datei:Distributivgesetz.PNG|Distributivgesetz]]


'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 1:</span>''''' <math>\frac{16}{10}</math><big> + 4,5 = </big><math>\frac{16}{10}</math> <big>+</big> <math>\frac{9}{2}</math><big> = </big><math>\frac{16}{10}</math> + <math>\frac{40}{10}</math> <big>=</big> <math>\frac{56}{10}</math> = <big> 5,6 </big>    (Klammern immer zuerst berechnen)




<small><colorize>Verbindung der Grundrechenarten</colorize></small>
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 2:</span>''''' <math>\frac{2}{5}</math> <big>= 0,4</big>




Hier hast du ein vorgerechnetes Beispiel anhand dieses Terms:
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 3:</span>''''' <big> (2·10−2,25)</big> =  <big>(20−2,25)</big> =  <big> 17,75</big>    (Klammern immer zuerst berechnen)


<big>(</big><math>\frac{16}{10}</math><big> + 4,5) : </big><math>\frac{2}{5}</math><big> + (2·10−2,25)</big>


 
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 4:</span>''''' <big> (5,6 : 0,4) + 17,75 = 33 </big>   (5,6 : 0,4 zuerst da Punkt vor Strich)
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 1:</span>''''' <math>\frac{16}{10}</math><big> + 4,5 = </big><math>\frac{16}{10}</math> <big>+</big> <math>\frac{9}{2}</math><big> = </big><math>\frac{16}{10}</math> + <math>\frac{40}{10}</math> <big>=</big> <math>\frac{56}{10}</math> = <big> 5,6 </big>    (Klammern immer zuerst berechnen)




'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 2:</span>''''' <math>\frac{2}{5}</math> <big>= 0,4</big>


{{Box|Aufgabe|{{LearningApp|app=p7pp4vtnv18|width=100%|height=500px}}|Üben}}


'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 3:</span>''''' <big> (2·10−2,25)</big> =  <big>(20−2,25)</big> =  <big> 17,75</big>    (Klammern immer zuerst berechnen)
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 4:</span>''''' <big> (5,6 : 0,4) + 17,75 = 33 </big>    (5,6 : 0,4 zuerst da Punkt vor Strich)




<popup name= Aufgaben>


Aufgabe 1
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}}

Version vom 24. Februar 2020, 14:19 Uhr

Die bereits bekannten Rechenvorteile gelten ebenso bei den rationalen Zahlen:

Beispiel für das Kommutativgesetz
1. Kommutativgesetz
Wenn du Summanden vertauschst, musst du die Vorzeichen immer mitnehmen!


Beispiel für das Assoziativgesetz
2. Assoziativgesetz
Berechne Klammern immer zuerst!


Beispiel für das Distributivgesetz
3. Distributivgesetz
Punkt vor Strich!


Hier kannst du anhand eines Beispiels sehen, wie die Gesetze angewendet werden:

( + 4,5) : + (2·10−2,25)


Schritt 1: + 4,5 = + = + = = 5,6 (Klammern immer zuerst berechnen)


Schritt 2: = 0,4


Schritt 3: (2·10−2,25) = (20−2,25) = 17,75 (Klammern immer zuerst berechnen)


Schritt 4: (5,6 : 0,4) + 17,75 = 33 (5,6 : 0,4 zuerst da Punkt vor Strich)



Aufgabe



Rechnen mit rationalen Zahlen
Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert
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