Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Flächeninhalt von Trapezen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 23. Februar 2020, 14:57 Uhr

Trapez

Ein Viereck mit genau einem Paar zueinander parallelen Seiten nennt man ein Trapez.
Im Bild sind die Seiten a und c parallel zueinander.
Wie du sehen kannst, müssen diese Seiten auch nicht gleich lang sein.
Der Abstand zwischen den parallelen Seiten heißt Höhe.

Die beiden anderen Seiten sind die sogenannten Schenkel (hier im Bild sind das die Seiten b und d).

Flächeninhalt von Trapezen

Um den Flächeninhalt eines Trapezes zu berechnen, musst du die beiden parallelen Seiten addieren und diese Summe mit der zugehörigen Höhe multiplizieren.

Dieses Produkt musst du dann noch halbieren.

Die Formel lautet: A = ${\frac {1}{2}}$ · (a+c) · h

Wichtig: Du darfst für diese Formel nur die beiden parallelen Seiten und deren gemeinsame Höhe verwenden!

Erläuterung der Formel:

Dreht man das Trapez um 180° und hängt es an die Seite des vorhandenen Trapezes, so entsteht ein Parallelogramm mit der Grundlinie a+c.
Parallelogramm und Trapez haben die gleiche Höhe h.

Da das Parallelogramm genau so groß ist wie die beiden Trapeze zusammen, kann man über die Flächeninhaltsformel des Parallelogramms die neue Flächeninhaltsformel für das Trapez ermitteln:

Das ursprüngliche Trapez ist also genau halb so groß wie das Parallelogramm mit der Grundlinie a+c und der Höhe h.

Hiermit entsteht also die Formel A = ${\frac {1}{2}}$ · (a+c) · h

Teste nun dein Wissen über den Flächeninhalt von Trapezen:

Aufgabe 1

Bei den nächsten Aufgaben kannst du nochmal verschiedene Flächeninhaltsformeln wiederholen:

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Flächeninhalt von Dreiecken

Schrägbilder

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 {{Box|Trapez|Ein Viereck mit '''genau einem Paar''' zueinander parallelen Seiten nennt man ein '''Trapez'''.<br />
 Im Bild sind die Seiten a und c parallel zueinander. <br />
-Wie du sehen kannst, müssen diese Seiten auch nicht gleich lang sein.|Kurzinfo}}
+Wie du sehen kannst, müssen diese Seiten auch nicht gleich lang sein.<br />
+Der Abstand zwischen den parallelen Seiten heißt '''Höhe'''. <br />
+Die beiden anderen Seiten sind die sogenannten Schenkel (hier im Bild sind das die Seiten b und d).|Kurzinfo}}
-[[Datei:Trapez mit Umkreis.svg|300px|regelmäßiges Trapez]]
+[[Datei:Trapez.png|300px|regelmäßiges Trapez]]
 <br />
-Der Abstand zwischen den parallelen Seiten heißt '''Höhe'''. <br />
+{{Box|Flächeninhalt von Trapezen|Um den Flächeninhalt eines Trapezes zu berechnen, musst du die beiden parallelen Seiten addieren und diese Summe mit der zugehörigen Höhe multiplizieren.  <br />
-Die beiden anderen Seiten sind die sogenannten Schenkel (hier im Bild sind das die Seiten b und d).
+Dieses Produkt musst du dann noch halbieren. |Merksatz}}
-Für den Flächeninhalt des Trapezes gilt: <span style="Color: red">'''A = <math> \frac{1}{2}</math> &middot;  (a+c) &middot; h'''</span>
-<span style="Color: green">Wichtig: Du darfst für die Formel nur die beiden parallelen Seiten und deren gemeinsame Höhe verwenden!</span>
+Die Formel lautet: <span style="Color: red">'''A = <math> \frac{1}{2}</math> &middot;  (a+c) &middot; h'''</span>
+<span style="Color: green">Wichtig: Du darfst für diese Formel nur die beiden parallelen Seiten und '''deren gemeinsame Höhe''' verwenden!</span>
-<div style="margin:0; margin-right:0px; margin-left:0px; border:5px solid #FF0000; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFF; align:left;">
-[[Datei:Trapez-Herleitung.JPG|thumb|350px|rechts|Zwei Trapeze ergeben ein Parallelogramm]]
+[[Datei:Zwei Trapeze ergeben ein Parallelogramm.jpg|500px|Zwei Trapeze ergeben ein Parallelogramm]]
-<big>'''<span style="color: #FF0000">Erläuterung der Formel:</span>'''</big>
-Dreht man das Trapez um 180° und hängt es an die Seite des vorhandenen Trapezes, so entsteht ein Parallelogramm mit der Grundlinie '''a+c'''. <br />
+{{Box|Erläuterung der Formel:|Dreht man das Trapez um 180° und hängt es an die Seite des vorhandenen Trapezes, so entsteht ein Parallelogramm mit der Grundlinie '''a+c'''. <br />
 Parallelogramm und Trapez haben die gleiche Höhe '''h'''.<br />
@@ Zeile 26: / Zeile 25: @@
 Das ursprüngliche Trapez ist also '''genau halb so groß''' wie das Parallelogramm mit der Grundlinie a+c und der Höhe h.<br />
+|Arbeitsmethode}}
-Hiermit entsteht also die Formel '''<span style="color: #FF0000">A = <math> \frac{1}{2}</math> &middot;  (a+c) &middot; h</span>''' !
+Hiermit entsteht also die Formel '''A = <math> \frac{1}{2}</math> &middot;  (a+c) &middot; h '''
-</div>
+<br />
 Teste nun dein Wissen über den Flächeninhalt von Trapezen:
-<popup name= 1.Aufgabe>
+{{Box|Aufgabe 1|{{LearningApp|app=prxx1havc18|width=100%|height=500px}}|Üben}}
-<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prxx1havc18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
-</popup>
-<br />
 Bei den nächsten Aufgaben kannst du nochmal verschiedene Flächeninhaltsformeln wiederholen:
-<popup name= 2.Aufgabe>
+{{Box|Aufgabe 2|{{LearningApp|app=7586570|width=100%|height=500px}}|Üben}}
-<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=7586570" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
-</popup>
-<br />
-<popup name= 3.Aufgabe>
+{{Box|Aufgabe 3|{{LearningApp|app=p0kkitpqk20|width=100%|height=500px}}|Üben}}
-<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p0kkitpqk20" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
+{{Box|Aufgabe 4|{{LearningApp|app=2329547|width=100%|height=500px}}|Üben}}
-</popup>
 <br />
-<popup name= 4.Aufgabe>
-<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=2329547" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
-</popup>
-<br />