Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Flächeninhalt von Dreiecken

<colorize>Flächeninhalt von Dreiecken</colorize>

Ein Dreieck hat drei Ecken und drei Seiten.

Es gibt drei Spezialfälle von Dreiecken:

1. Gleichschenklige Dreiecke (2 Seiten - die beiden Schenkel - sind gleich lang):

2. Gleichseitige Dreiecke (alle 3 Seiten sind gleich lang):

3. Rechtwinklige Dreiecke (ein Winkel ist 90° groß):

Außerdem können Dreiecke auch spitzwinklig sein. Dann sind alle Winkel kleiner als 90° .

Ein Dreieck ist stumpfwinklig, wenn ein Winkel größer als 90° ist. Dem stumpfen Winkel liegt die längste Dreiecksseite gegenüber.

Die Senkrechte zwischen einer Ecke und der gegenüberliegenden Seite bezeichnet man als Höhe im Dreieck.
In jedem Dreieck gibt es drei Höhen. Diese müssen nicht unbedingt im Dreieck liegen, sie können auch außerhalb des Dreiecks verlaufen.

File:Area de paralelogramo.svg

Im Bild rechts siehst du, dass man ein Parallelogramm in zwei gleich große Dreiecke zerlegen kann. Also haben die beiden Dreiecke zusammen auch den gleichen Flächeninhalt wie das Parallelogramm. Demnach muss eins dieser Dreiecke genau halb so groß sein wie das Parallelogramm.

Für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt deshalb: A = ${\frac {1}{2}}$ · c · h

Anstelle von c kannst du auch die anderen Seiten a oder b in die Formel einsetzen - hierbei ist jedoch wichtig, dass du immer die zur jeweiligen Seite senkrecht stehende Höhe verwendest.

Dreiecke, die in einer Seitenlänge und zugehöriger Höhe übereinstimmen, besitzen auch den gleichen Flächeninhalt.

Überprüfe in der ersten Übung zunächst, ob du die Einteilung der Dreiecke verstanden hast:

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In den nächsten Übungen kannst du die Formel zum Flächeninhalt von Dreiecken üben:

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<popup name= 4.Aufgabe>

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In der folgenden Übung werden die Flächeninhaltsformeln von Dreieck und Parallelogramm vermischt abgefragt:

<popup name= 5.Aufgabe>

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