Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

 

 Berechnen von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

In deinem Leben begegnen dir täglich viele Werte und Zahlen, manche von ihnen auch in Form von Prozenten.

→ Aber was bedeutet das, wenn gefragt ist, wie viel 15% von 100 ergeben?
→ Oder wie viel Prozent 25 von 50 sind?
Und wie kann man solche Aufgaben lösen?

Wie genau du nun Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert berechnen kannst erkläre ich dir jetzt.

Zunächst musst du dir die folgende Grundgleichung der Prozentrechnung gut einprägen:

  Prozentsatz • Grundwert = Prozentwert

Begriffserklärung:

Der Grundwert ist der Ausgangswert.

Der Prozentsatz ist ein Teil des Grundwertes, ausgedrückt in Prozent.

Der Prozentwert ist das Ergebnis aus der Multiplikation von Grundwert und Prozentsatz, ausgedrückt in einem Zahlenwert.

Damit das Thema dir zugänglicher wird erkläre ich die Begriffe nocheinmalan einem Beispiel.

Im Jahrgangsstufentest für Mathematik der 5. Klasse bekamen 6 der 20 Schüler die Note 1:

6 von 20 Schüern, sind ( ${\frac {6}{20}}={\frac {30}{100}}=)$ 30%

→ Also sind in diesem Fall die 6 Schüler der Prozentsatz,

→ die 20 Schüler der Grundwert,

→ und die 30% der Prozentwert.

Übe hier, ob du die Begriffe verstanden hast!

<popup name= 1.Aufgabe>

Bei der Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert geht es um das Ausrechnen von Teilen des Ganzen, des Ganzen selbst, bzw. des Teiles, welcher in Prozent angegeben werden soll.
Das Ganze, heißt Grundwert. Er ist der Wert, von dem man ausgeht.
Die Zahl, die in Prozent angegeben ist, heißt Prozentsatz.
Wenn man ihn mit dem Grundwert multipliziert erhält man den Prozentwert, der dann einen Teil des Ganzen, des Grundwertes, darstellt.

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<popup name= 2.Aufgabe>

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Wenn in der Aufgabe aber nicht nach dem Prozentwert gefragt ist, sondern nach dem Grundwert, verwendet man die Gleichung:

Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz

Und wenn nach dem Prozentwert gesucht ist, brauchst du zur Berechnung die Gleichung:

Prozentsatz =  Prozentwert ÷ Grundwert

<popup Name= Herleitung> Herleitung Grundwert

Datei:Dreisatz.png

Da man die 160€ durch 20 teilt und anschließend mit 100 wieder multipliziert, könnte man genauso durch 0,2 teilen.
Sicherlich ist dir aufgefallen dass es sich hierbei um den Prozentsatz handelt.
Folglich muss also der Prozentwert durch den Prozentsatz geteilt werden, um den Grundwert zu erhalten.
Daraus ergibt sich dann die Gleichung:

Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz

Herleitung Prozentsatz

Datei:Bildschirmfoto 2018-03-31 um 22.01.28.png

Die Gleichung für den Prozentsatz leitet sich so ähnlich her:
Man teilt zunächst durch eine durch 100, um auf 1% zu kommen.
Anschließend wird wieder mit 20 multipliziert, da 80€ ja nicht dem Prozentwert entspricht, sondern 160€.

Daraus ergibt sich ${\frac {1}{100}}$ • 20 = ${\frac {20}{100}}$ = 20%.

Folglich lautet die Gleichung zum Ausrechnen des Prozentsatzes:

Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert

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Jetzt bist du bereit, dich an ein paar Anwendungsaufgaben zu versuchen. Viel Spaß dabei !

<popup name= 1.Aufgabe>

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<popup name= 2.Aufgabe>

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<popup name= 5.Aufgabe>

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