Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2) Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Arbeitsauftrag.png|center]]
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{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Der Leihdauer x (in h) werden die Kosten y (in €) zugeordnet. Erstellen eine Wertetabelle für 0,1,2,... Stunden und zeichne den Graphen.|Tipp|Verbergen}}  
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Der Leihdauer x (in h) werden die Kosten y (in €) zugeordnet. Erstellen eine Wertetabelle für 0,1,2,... Stunden und zeichne den Graphen.|Tipp|Verbergen}}  
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Arbeitsauftrag 1.png]]|Lösung zu Aufgabe 1|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Lösung.png]]|Lösung zu Aufgabe 1|Verbergen}}
{{Box|Lineare Funktionen erkennen| Aufgabe 2: Nach der Bootsfahrt sind sie durstig und kaufen Getränkte. Ein Glas Apfelschorle kostet 1,50€.
{{Box|Lineare Funktionen erkennen| Aufgabe 2: Nach der Bootsfahrt sind sie durstig und kaufen Getränkte. Ein Glas Apfelschorle kostet 1,50€.
Schreibe die Aufgabe jeweils in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.
Schreibe die Aufgabe jeweils in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.
Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).|Üben}}
Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Arbeitsauftrag 2.png]]|Lösung zu Aufgabe 2|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Lösung.png]]|Lösung zu Aufgabe 2|Verbergen}}
{{Box|Lineare Funktionen erkennen| Aufgabe 3: Der Pool des Hotels muss geleert werden. Zu Beginn steht das Wasser 2 m hoch. Der Wasserstand sinkt stündlich um 10 cm.
{{Box|Lineare Funktionen erkennen| Aufgabe 3: Der Pool des Hotels muss geleert werden. Zu Beginn steht das Wasser 2 m hoch. Der Wasserstand sinkt stündlich um 10 cm.
Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.
Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.
Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).|Üben}}
Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).|Üben}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Arbeitsauftrag 3.png]]|Lösung zu Aufgabe 3|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Funktionen erkennen Aufgabe 3 Lösung.png]]|Lösung zu Aufgabe 3|Verbergen}}
{{Box| Gemeinsamkeiten und Unterschiede| Vergleiche die drei Aufgaben. Welche Gemeinsamkeiten stellst du fest? Welche Unterschiede gibt es? Notiere mindestens eine Gemeinsamkeit und einen Unterschied.| Unterrichtsidee}}
{{Box| Gemeinsamkeiten und Unterschiede| Vergleiche die drei Aufgaben. Welche Gemeinsamkeiten stellst du fest? Welche Unterschiede gibt es? Notiere mindestens eine Gemeinsamkeit und einen Unterschied.| Unterrichtsidee}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche die Graphen mit denen der Wanderung. Fällt dir etwas auf?|Tipp|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche die Graphen mit denen der Wanderung. Fällt dir etwas auf?|Tipp|Verbergen}}
{{Box|1=Lineare Funktionen|2=Eine Funktion, deren Funktionsgleichung die Form ''<b>f(x) = mx + b</b>'' hat, heißt <b>lineare Funktion</b>. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine <b>Gerade</b>.|3=Merksatz}}
Die folgenden Erklärungen zu den Aufgaben 1, 2 und 3 zeigen, dass alle Funktionsgleichungen die Form f(x) = mx + b haben und die Funktionsgraphe immer Geraden sind.
<div class="grid">
<div class="width-1-3">[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Erklärung.png]]</div>
<div class="width-1-3">[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Erklärung.png]]</div>
<div class="width-1-3">[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 3 Erklärung.png]]</div>
</div>
Lineare Funktionen erkennen wir also in den verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten wie folgt:
[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Zusammenfassung.png]]
 
{{Box|1=Lineare Funktionen|2=Eine Funktion, deren Funktionsgleichung die Form ''<b>f(x) = mx + b</b>'' hat, heißt <b>lineare Funktion</b>. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine <b>Gerade</b> mit der <b><font color=red>Steigung m </font></b> und dem <b><font Color=green>y-Achsenabschnitt b</font></b>. Der Graph scheidet die y-Achse im Punkt P(0Ib).|3=Merksatz}}
 


Diese Eigenschaften werden in folgendem Lied besungen (hier heißt die Funktionsgleichung f(x) = mx + n (n statt b, du findest in verschiedenen Büchern verschiedene Bezeichnungen). Du musst noch nicht jeden Zusammenhang, der hier genannt wird, verstehen. Vieles davon erarbeitest du auf den nächsten Seiten.
Diese Eigenschaften werden in folgendem Lied besungen (hier heißt die Funktionsgleichung f(x) = mx + n (n statt b, du findest in verschiedenen Büchern verschiedene Bezeichnungen). Du musst noch nicht jeden Zusammenhang, der hier genannt wird, verstehen. Vieles davon erarbeitest du auf den nächsten Seiten.
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{{LearningApp|app=341227|width=100%|height=400px}}
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|Üben}}
|Üben}}
==2.2 f(x) = mx + b: Bedeutung von m und b der Funktionsgleichung==
{{Box|1=Merke|2=Der Graph einer linearen Funktion f(x) = mx + b ist immer eine Gerade mit der <b><font color=red>Steigung m </font></b> und
dem <b><font Color=green>y-Achsenabschnitt b</font></b>. Der Graph scheidet die y-Achse im Punkt P(0Ib).|3=Merksatz}}
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Datei:Bedeutung von m und b Aufgabe 1.png]]</div>
<div class="width-1-2">[[Datei:Bedeutung von m und b Aufgabe 1 Graph.png|Bedeutung von m und b Aufgabe 1 Graph.png]]</div>
</div>


Damit du einen Eindruck von der Bedeutung m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe der Schieberegler die Größe von m und b. Notiere deine Beobachtungen stichpunktartig.
Weiter geht es mit 2.2) Lineare Funktionen f(x) = mx + b Bedeutung von m und b
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Version vom 12. April 2020, 23:58 Uhr

2.1) Lineare Funktionen erkennen und darstellen

Im Aktiv-Urlaub warten verschiedene Aufgaben auf die Klassen.


Lineare Funktionen erkennen
Aufgabe 1: Tom und Lisa möchte im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.

Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.

Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).
Lineare Funktionen erkennen Arbeitsauftrag.png
Welche Zuordnung liegt vor? Der Leihdauer x (in h) werden die Kosten y (in €) zugeordnet. Erstellen eine Wertetabelle für 0,1,2,... Stunden und zeichne den Graphen.
Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Lösung.png
Lineare Funktionen erkennen
Aufgabe 2: Nach der Bootsfahrt sind sie durstig und kaufen Getränkte. Ein Glas Apfelschorle kostet 1,50€.

Schreibe die Aufgabe jeweils in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.

Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).
Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Lösung.png
Lineare Funktionen erkennen
Aufgabe 3: Der Pool des Hotels muss geleert werden. Zu Beginn steht das Wasser 2 m hoch. Der Wasserstand sinkt stündlich um 10 cm.

Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.

Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).
Funktionen erkennen Aufgabe 3 Lösung.png
Gemeinsamkeiten und Unterschiede
Vergleiche die drei Aufgaben. Welche Gemeinsamkeiten stellst du fest? Welche Unterschiede gibt es? Notiere mindestens eine Gemeinsamkeit und einen Unterschied.
Vergleiche die Graphen mit denen der Wanderung. Fällt dir etwas auf?

Die folgenden Erklärungen zu den Aufgaben 1, 2 und 3 zeigen, dass alle Funktionsgleichungen die Form f(x) = mx + b haben und die Funktionsgraphe immer Geraden sind.

Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Erklärung.png
Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Erklärung.png
Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 3 Erklärung.png

Lineare Funktionen erkennen wir also in den verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten wie folgt: Lineare Funktionen erkennen Zusammenfassung.png


Lineare Funktionen
Eine Funktion, deren Funktionsgleichung die Form f(x) = mx + b hat, heißt lineare Funktion. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt b. Der Graph scheidet die y-Achse im Punkt P(0Ib).


Diese Eigenschaften werden in folgendem Lied besungen (hier heißt die Funktionsgleichung f(x) = mx + n (n statt b, du findest in verschiedenen Büchern verschiedene Bezeichnungen). Du musst noch nicht jeden Zusammenhang, der hier genannt wird, verstehen. Vieles davon erarbeitest du auf den nächsten Seiten.

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Übung 1: Lineare Funktion JA oder NEIN?

Entscheide in den folgenden Apps, ob die Funktion linear ist oder nicht.


Weiter geht es mit 2.2) Lineare Funktionen f(x) = mx + b Bedeutung von m und b

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