Herta-Lebenstein-Realschule/Dezimalbrüche selbständig erarbeiten/4) Periodische Dezimalbrüche

Du hast zwei Möglichkeiten kennengelernt, einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln:

1. Möglichkeit: Umwandeln durch Erweitern bzw. Kürzen.

2. Möglichkeit: Umwandeln durch (schriftliche) Division.

Was fällt dir auf?

Wandle nun den Bruch ${1 \over 3}$ durch Division in einen Dezimalbruch um. Was fällt dir auf? Notiere im Heft!

Der Rest 1 wiederholt sich, also wiederholt sich im Ergebnis auch die Ziffer 3.

Merke (Hefteintrag: Periodische Dezimalbrüche)

Wenn sich bei der Division von Zähler und Nenner die Reste wiederholen, führt das dazu, dass sich auch im Ergebnis Ziffern wiederholen. Diese Brüche heißen periodische Dezimalbrüche.

Die Ziffer (oder Zifferngruppe), die sich wiederholt, heißt Periode und wird mit einem Strich darüber gekennzeichnet.

Beispiele:

• 

  Hier beginnt die Periode direkt nach dem Komma. Lies die Zahl "null Komma Periode vier".

• 

  Hier ist die Periode eine Zifferngruppe, nämlich 45. Lies die Zahl "null Komma Periode vier fünf".

• 

  Hier beginnt die Periode nicht direkt nach dem Komma. Lies die Zahl "null Komma acht Periode drei".

Übung

Schreibe die Brüche in dein Heft und wandle sie durch Division in Deziamlbrüche um. Achte darauf, dass du die Periode richtig aufschreibst.

a) ${1 \over 6}$

b) ${2 \over 9}$

c) ${7 \over 11}$

d) ${4 \over 15}$

e) ${10 \over 7}$ (nur für Profis)

Weiter geht es mit: 5) Dezimalbrüche am Zahlenstrahl eintragen