Herta-Lebenstein-Realschule/Dezimalbrüche selbständig erarbeiten/4) Periodische Dezimalbrüche: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Herta-Lebenstein-Realschule/Dezimalbrüche_selbständig_erarbeiten/3)_Brüche_in_Dezimalbrüche_umwandeln|3) Brüche in Dezimalbrüche umwandeln]]
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Dezimalbr%C3%BCche_selbst%C3%A4ndig_erarbeiten/4)_Periodische_Dezimalbr%C3%BCche|4) Periodische Dezimalbrüche]]
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Dezimalbr%C3%BCche_selbst%C3%A4ndig_erarbeiten/5)_Dezimalbr%C3%BCche_am_Zahlenstrahl_eintragen|5) Dezimalbrüche am Zahlenstrahl eintragen]]
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Dezimalbr%C3%BCche_selbst%C3%A4ndig_erarbeiten/6)_Vergleichen_und_Ordnen_von_Dezimalbr%C3%BCchen|6) Vergleichen und Ordnen von Dezimalbrüchen]]
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Dezimalbr%C3%BCche_selbst%C3%A4ndig_erarbeiten/7)_Runden_von_Dezimalbr%C3%BCchen|7) Runden von Dezimalbrüchen]]
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Du hast zwei Möglichkeiten kennengelernt, einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln:
Du hast zwei Möglichkeiten kennengelernt, einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln:
1. Möglichkeit: Umwandeln durch Erweitern bzw. Kürzen.
1. Möglichkeit: Umwandeln durch Erweitern bzw. Kürzen.
2. Möglichkeit: Umwandeln durch (schriftliche) Division
 
2. Möglichkeit: Umwandeln durch (schriftliche) Division.




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Der Rest 1 wiederholt sich, also wiederholt sich im Ergebnis auch die Ziffer 3. |Tipp 2|Verbergen}}
Der Rest 1 wiederholt sich, also wiederholt sich im Ergebnis auch die Ziffer 3. |Tipp 2|Verbergen}}


{{Box|Merke (Hefteintrag)|Wenn sich bei der Division von Zähler und Nenner die Reste wiederholen führt das dazu, dass sich auch im Ergebnis Ziffern wiederholen. Diese Brüche heißen '''periodische Dezimalbrüche.'''
{{Box|Periodische Dezimalbrüche (Hefteintrag)|Wenn sich bei der Division von Zähler und Nenner die Reste wiederholen, führt das dazu, dass sich auch im Ergebnis Ziffern wiederholen. Diese Brüche heißen '''periodische Dezimalbrüche.'''
 
Die Ziffer (oder Zifferngruppe), die sich wiederholt, heißt '''Periode''' und wird mit einem Strich darüber gekennzeichnet.|Arbeitsmethode}}
Beispiele:
<gallery widths="240" heights="240" perrow="3">
Datei:Vier Neuntel umwandeln.png|Hier beginnt die Periode direkt nach dem Komma. Lies die Zahl "null Komma Periode vier".
Datei:Fünf Elftel umwandeln.png|Hier ist die Periode eine Zifferngruppe, nämlich 45. Lies die Zahl "null Komma Periode vier fünf".
Datei:Fünf Sechstel umwandeln.png|Hier beginnt die Periode nicht direkt nach dem Komma. Lies die Zahl "null Komma acht Periode drei".
</gallery>
 
{{Box|Übung 1 (im Heft)|Schreibe die Brüche in dein Heft und wandle sie durch Division in Deziamlbrüche um. Achte darauf, dass du die Periode richtig aufschreibst.|Üben}}
a) <math>{1 \over 6}</math>{{Lösung versteckt|[[Datei:Ein Sechstel umwandeln.png|mini|center]]|Lösung|Verbergen}}
 
b) <math>{2 \over 9}</math>
{{Lösung versteckt|[[Datei:Zwei Neuntel umwandeln.png|mini|center]]|Lösung|Verbergen}}
 
c) <math>{7 \over 11}</math>
{{Lösung versteckt|[[Datei:Sieben Elftel umwandeln.png|mini|center]]|Lösung|Verbergen}}
 
d) <math>{4 \over 15}</math>
{{Lösung versteckt|[[Datei:Vier Fünfzehntel umwandeln.png|mini|center]]|Lösung|Verbergen}}


Die Ziffer (oder Zifferngruppe) die sich wiederholt, heißt '''Periode''' und wird mein einem Strich darüber gekennzeichnet.|Arbeitsmethode}}
e) <math>{10 \over 7}</math> (nur für Profis)
{{Lösung versteckt|[[Datei:Zehn Siebtel umwandeln.png|mini|center]]|Lösung|Verbergen}}


Beispiele:
 
[[Datei:Fünf Elftel umwandeln.png|mini]]
 
<br />
 
{{Fortsetzung|weiter=5) Dezimalbrüche am Zahlenstrahl eintragen|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Dezimalbrüche selbständig erarbeiten/5) Dezimalbrüche am Zahlenstrahl eintragen|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Dezimalbrüche selbständig erarbeiten}}

Version vom 25. Mai 2020, 16:08 Uhr


Du hast zwei Möglichkeiten kennengelernt, einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln:

1. Möglichkeit: Umwandeln durch Erweitern bzw. Kürzen.

2. Möglichkeit: Umwandeln durch (schriftliche) Division.


Was fällt dir auf?
Wandle nun den Bruch durch Division in einen Dezimalbruch um. Was fällt dir auf? Notiere im Heft!
Ein Drittel umwandeln.png
Der Rest 1 wiederholt sich, also wiederholt sich im Ergebnis auch die Ziffer 3.


Periodische Dezimalbrüche (Hefteintrag)

Wenn sich bei der Division von Zähler und Nenner die Reste wiederholen, führt das dazu, dass sich auch im Ergebnis Ziffern wiederholen. Diese Brüche heißen periodische Dezimalbrüche.

Die Ziffer (oder Zifferngruppe), die sich wiederholt, heißt Periode und wird mit einem Strich darüber gekennzeichnet.

Beispiele:


Übung 1 (im Heft)
Schreibe die Brüche in dein Heft und wandle sie durch Division in Deziamlbrüche um. Achte darauf, dass du die Periode richtig aufschreibst.

a)

Ein Sechstel umwandeln.png

b)

Zwei Neuntel umwandeln.png

c)

Sieben Elftel umwandeln.png

d)

Vier Fünfzehntel umwandeln.png

e) (nur für Profis)

Zehn Siebtel umwandeln.png