Gymnasium Philippinum Marburg/Mathematik Klasse 9

Auf dieser Seite sollen quadratische Funktionen untersucht werden.

Einführung

Wir haben im Unterricht quadratische Funktionen der Form $f(x)=ax^{2}+c$ kennen gelernt. Dabei ist x die Variable, die alle Zahlen durchläuft. a und c sind Parameter und stehen für einzelne Werte, die man einsetzt, und damit jeweils eine spezielle quadratische Funktion erhält. Für $a={\frac {1}{4}}$ und $c=1$ erhält man die Funktion $f(x)={\frac {1}{4}}x^{2}+1$. Für $a=1$ und $c=0$ erhält man die einfachste quadratische Funktion $f(x)=x^{2}$, deren Graph die Normalparabel ist.

Im Folgenden soll untersucht werden, wie sich eine Veränderung der Parameter a und c auf den Graphen auswirkt.

Der Parameter a

Wir betrachten zunächst nur den Parameter a und untersuchen $f(x)=ax^{2}$.

Im Applet ist zunächst a=1 gesetzt, also die Normalparabel eingezeichnet. Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du den Parameter ändern.

Aufgabe 1

a) Untersuche , was passiert, wenn du a änderst.
b) Beschreibe deine Beobachtungen im Heft und fertige geeignete Skizzen an. Achte dabei darauf, für welche a sich das Verhalten entscheidend ändert.
c) Versuche das Verhalten mit Hilfe der Funktionsvorschrift zu erklären.

Der Parameter c

Wir betrachten zunächst nun den Parameter c und untersuchen $f(x)=x^{2}+c$.
Im Applet ist zunächst c=0 gesetzt, also die Normalparabel eingezeichnet. Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du den Parameter ändern.

Aufgabe 2

a) Untersuche , was passiert, wenn du c änderst.
b) Beschreibe deine Beobachtungen möglichst genau im Heft und fertige geeignete Skizzen an.
c) Versuche das Verhalten mit Hilfe der Funktionsvorschrift zu erklären.

Kombination

Im Im Applet kannst du beide Parameter ändern.

Aufgabe 3

a) Für welchen Wert von a geht der Graph von $f(x)=ax^{2}-3$ durch den Punkt $(2|1)$.
b) Für welchen Wert von a geht der Graph von $f(x)=ax^{2}+1$ durch den Punkt $(2|-1)$.
c) Für welchen Wert von c geht der Graph von $f(x)={\frac {1}{2}}x^{2}+c$ durch den Punkt $(4|3)$.
d) Für welche Werte von a und c geht der Graph durch den Punkt $(1|2)$.
e) Löse die Aufgaben auch rechnerisch.

Auf dieser Seite sollen quadratische Funktionen weiter untersucht werden.

Einführung

Wir haben im Unterricht quadratische Funktionen der Form $f(x)=ax^{2}+c$ kennen gelernt und untersucht, wie sich eine Veränderung der Parameter a und c auf den Graphen auswirkt. Eine Veränderung des Parameters c bewirkt dabei eine Verschiebung entlang der y-Achse.

Jetzt sollen Parabeln etwas allgemeiner betrachtet werden, wir untersuchen quadratische Funktionen der Form $f(x)=a(x-d)^{2}+e$

Im Applet ist zunächst a=1, d=0 und e=0 gesetzt, also die Normalparabel, die zu $f(x)=x^{2}$ gehört, eingezeichnet. Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du die Parameter ändern.

Aufgabe 1

a) Untersuche , was passiert, wenn du d änderst.
b) Beschreibe deine Beobachtungen im Heft und fertige geeignete Skizzen an. Achte dabei genau auf die Rolle des Vorzeichens von d.
c) Verändere auch die anderen Parameter. Wie hängt die Lage des Scheitelpunkts mit den Parametern a, d, e zusammen?