Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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# Die bestimmten Unbekannten setzt du anschließend in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + n</math> ein. | # Die bestimmten Unbekannten setzt du anschließend in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + n</math> ein. | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Bei einer Funktion wird jedem <math>x</math> immer genau ein <math>y</math> zugeordnet. Dass einem <math>x</math> dabei immer wirklich nur genau einem <math>y</math> zugeordnet wird, wird durch die Schreibweise von <math>y</math> als <math>f(x)</math> deutlicher. Bei einer Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> könnte man alternativ also auch <math>y = mx + n</math> schreiben. | Bei einer Funktion wird jedem <math>x</math> immer genau ein <math>y</math> zugeordnet. Dass einem <math>x</math> dabei immer wirklich nur genau einem <math>y</math> zugeordnet wird, wird durch die Schreibweise von <math>y</math> als <math>f(x)</math> deutlicher. Bei einer Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> könnte man alternativ also auch <math>y = mx + n</math> schreiben. <br> | ||
Mehr dazu kannst du im Lernpfadkapitel zu Termen und Gleichungen nachlesen. | Mehr dazu kannst du im Lernpfadkapitel zu Termen und Gleichungen nachlesen. | ||
|2=Tipp: Wieso muss man die y-Koordinate für f(x) einsetzen?|3=Wieso man die y-Koordinate für f(x) einsetzen muss}} | |2=Tipp: Wieso muss man die y-Koordinate für f(x) einsetzen?|3=Wieso man die y-Koordinate für f(x) einsetzen muss}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
* Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(1|2)</math> und <math>Q(3|6)</math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + n</math> ergeben sind <math>2 = m \cdot 1 + n</math> und <math>6 = m \cdot 3 + n</math>. | * Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(1|2)</math> und <math>Q(3|6)</math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + n</math> ergeben, sind <math>2 = m \cdot 1 + n</math> und <math>6 = m \cdot 3 + n</math>. | ||
* Wenn du die beiden Gleichungen voneinander abziehst, kannst du <math>n</math> eliminieren. | * Wenn du die beiden Gleichungen voneinander abziehst, kannst du <math>n</math> eliminieren. | ||
* Nun kannst du eine Gleichung nach <math>m</math> auflösen und erhälst <math>m = 2</math>. | * Nun kannst du eine Gleichung nach <math>m</math> auflösen und erhälst <math>m = 2</math>. | ||
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|2 = Lösung|3 = Lösung}} | |2 = Lösung|3 = Lösung}} | ||
<span style="color: blue">'''b)''' Gegeben seien die Punkte <math>P(2 | <span style="color: blue">'''b)''' Gegeben seien die Punkte <math>P(2|1)</math> und <math>Q(6|-5)</math>.</span> | ||
{{Lösung versteckt|1 = | {{Lösung versteckt|1 = | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
* Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(2|1)</math> und <math>Q(6|-5)</math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + n</math> ergeben sind <math>1 = m \cdot 2 + n</math> und <math>-5 = m \cdot 6 + n</math>. | * Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(2|1)</math> und <math>Q(6|-5)</math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + n</math> ergeben, sind <math>1 = m \cdot 2 + n</math> und <math>-5 = m \cdot 6 + n</math>. | ||
* Wenn du die beiden Gleichungen voneinander abziehst, kannst du <math>n</math> eliminieren. | * Wenn du die beiden Gleichungen voneinander abziehst, kannst du <math>n</math> eliminieren. | ||
* Nun kannst du eine Gleichung nach <math>m</math> auflösen und erhälst <math>m = -1,5</math>. | * Nun kannst du eine Gleichung nach <math>m</math> auflösen und erhälst <math>m = -1,5</math>. | ||
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|2 = Lösung|3 = Lösung}} | |2 = Lösung|3 = Lösung}} | ||
<span style="color: green">'''c)''' Gegeben seien die Punkte <math>P(-7 | <span style="color: green">'''c)''' Gegeben seien die Punkte <math>P(-7|4)</math> und <math>Q(11|-3)</math>. </span> | ||
{{Lösung versteckt|1 = | {{Lösung versteckt|1 = | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
* Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(-7/4)</math> und <math>Q(11/-3)</math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + n</math> ergeben sind <math>4 = m \cdot -7 + n</math> und <math>-3 = m \cdot 11 + n</math>. | * Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(-7/4)</math> und <math>Q(11/-3)</math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + n</math> ergeben, sind <math>4 = m \cdot -7 + n</math> und <math>-3 = m \cdot 11 + n</math>. | ||
* Wenn du die beiden Gleichungen voneinander abziehst, kannst du <math>n</math> eliminieren. | * Wenn du die beiden Gleichungen voneinander abziehst, kannst du <math>n</math> eliminieren. | ||
* Nun kannst du eine Gleichung nach <math>m</math> auflösen und erhälst <math>m = -\frac{7}{18}</math>. | * Nun kannst du eine Gleichung nach <math>m</math> auflösen und erhälst <math>m = -\frac{7}{18}</math>. |
Version vom 15. November 2019, 11:35 Uhr
Lineare Funktionen - eine kurze Wiederholung
Lineare Funktionen erkennen
Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen
Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen
Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen
Den Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen
Anwendungsaufgaben