Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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{{Box|1=<span style="color: blue">Aufgabe 4: Eine Geradengleichung mithilfe von zwei Punkten bestimmen</span>|2= Gegeben seien stets zwei Punkte, durch die eine Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form <math>f(x) = mx + n</math>. | {{Box|1=<span style="color: blue">Aufgabe 4: Eine Geradengleichung mithilfe von zwei Punkten bestimmen</span>|2= Gegeben seien stets zwei Punkte, durch die eine Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form <math>f(x) = mx + n</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Du kannst die Geradengleichung auf drei unterschiedlichen Wegen erhalten: | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
# Berechne zunächst die Steigung <math>m</math>, indem du wie im Merkkasten zum Steigungsdreieck vorgehst. | # Berechne zunächst die Steigung <math>m</math>, indem du wie im Merkkasten zum Steigungsdreieck vorgehst. | ||
# Berechne anschließend den y-Achsenabschnitt <math>n</math>, indem du die Steigung und einen der beiden Punkte in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> einsetzt. | # Berechne anschließend den y-Achsenabschnitt <math>n</math>, indem du die Steigung und einen der beiden Punkte in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> einsetzt. | ||
|2=Steigung und y-Achsenabschnitt nacheinander berechnen|3=Steigung und y-Achsenabschnitt nacheinander berechnen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
# Stelle zwei Gleichungen mit jeweils den Unbekannten <math>m</math> und <math>n</math> auf, indem du die x-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> für <math>x</math> und die y-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> für <math>f(x)</math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + n</math> einsetzt. | |||
# Beide Gleichungen ergeben ein lineares Gleichungssystem, welches du zum Beispiel mit Hilfe des Eliminationsverfahres lösen kannst, um die beiden Unbekannten <math>m</math> und <math>n</math> zu bestimmen. | |||
# Die bestimmten Unbekannten setzt du anschließend in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + n</math> ein. | |||
|2=Lösung mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems|3=Lösung mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
# Zeichne die Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> in ein Koordinatensystem ein. | |||
# Zeichne eine Gerade, die durch die Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> verläuft. | |||
# Bestimme mit Hilfe des Steigungsdreiecks die Steigung <math>m</math>. | |||
# Lies den y-Achsenabschnitt <math>n</math> am Graphen ab. | |||
# Setze alles in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + n</math> ein. | |||
|2=Lösung mit Hilfe eines Graphen|3=Lösung mit Hilfe eines Graphen}} | |||
|2=Tipp: Allgemeines Vorgehen|3=Tipp: Steigung und y-Achsenabschnitt nacheinander berechnen}} | |2=Tipp: Allgemeines Vorgehen|3=Tipp: Steigung und y-Achsenabschnitt nacheinander berechnen}} | ||
<span style="color: orange">'''a)''' Gegeben seien die Punkte <math>P(1|2)</math> und <math>Q(3|6)</math>.</span> | <span style="color: orange">'''a)''' Gegeben seien die Punkte <math>P(1|2)</math> und <math>Q(3|6)</math>.</span> |
Version vom 15. November 2019, 10:46 Uhr
Lineare Funktionen - eine kurze Wiederholung
Lineare Funktionen erkennen
Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen
Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen
Eine lineare Gleichung einer Geraden zuordnen
Den Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen
Anwendungsaufgaben