Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren/Terme und Gleichungen

Beschreibung

Hier könnte etwas zum Lernpfad stehen

Einführung und Wiederholung. eventuell quiz?!

kurze Wiederholung zu Brüchen

Hier soll eine kleine Erklärung zu Brüchen stehen

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Terme durch Addieren und Subtrahieren zusammenfassen

1. Terme mit einer Variablen

Fasse die Terme zusammen.

a) $5x+18x$

b) ${\frac {11}{2}}y+{\frac {2}{4}}y$

c) ${\frac {4}{6}}x-{\frac {12}{5}}x$

Nutze das Distributivgesetz! Klammere die Variable aus und fasse den Term innerhalb der Klammer zusammen.

Beispiel: $4x+14x=(4+14)\cdot x=18x$.

Zu b) und c): Um die Brüche zu addieren oder subtrahieren, bringe sie auf einen Nenner.

Beispiel: ${\frac {3}{5}}+{\frac {4}{3}}={\frac {9}{15}}+{\frac {20}{15}}={\frac {9+20}{15}}={\frac {29}{15}}$.

a) $23x$

b) $6y$

c) $-{\frac {52}{15}}x$

2. Terme mit einer Variablen und Konstanten

Fasse die Terme zusammen.

a) $5x+{\frac {4}{2}}x-5+2$

b) ${\frac {10}{5}}+20z+{\frac {6}{3}}z-{\frac {20}{4}}$

c)** ${\frac {12+21y}{3}}-{\frac {4y-4}{2}}$

Nutze das Kommutativgesetz (gilt für Addition) und sortiere den Term nach der Variable!

Beispiel: $3x+5+8x-4=3x+8x+5-4$.

Beachte: Du kannst auch Subtraktionen als Addition umschreiben und so das Kommutativgesetz anweden.

Beispiel: $x-y=x+(-y)=(-y)+x=-y+x$

Fasse jeweils die x-Werte und die Konstanten zusammen.

Beispiel : $3x+8x+5-4=11x+1$.

a) $7x-3$

b) $22z-3$

c) $5y+6$

3. Terme mit zwei Variablen

Fasse die Terme zusammen

a) $214x+24y-5x+23y+24$

b) ${\frac {6}{2}}x+21+12x-4+0\cdot x+{\frac {24}{6}}y-y$

c)** ${\frac {33y+21x}{3}}-{\frac {18y-9}{3}}$

Nutze das Kommutativgesetz (gilt für Addition) und sortiere den Term nach Variablen!

Beispiel: $3x+5y+9x-4+4y=3x+8x+5y+4y-4=11x+9y-4$.

Beachte Du kannst auch Subtraktionen als Addition umschreiben und so das Kommutativgesetz anweden.

Beispiel: $x-y=x+(-y)=(-y)+x=-y+x$

Zu c):

1) Nutze das Distributivgesetz und schreibe die beiden Brüche unter einen Bruchstrich!

Beispiel: ${\frac {3x}{3}}+{\frac {6y+2x}{3}}={\frac {1}{3}}\cdot (3x)+{\frac {1}{3}}\cdot (6y+2x)={\frac {1}{3}}(3x+6y+2x)={\frac {3x+6y+2x}{3}}$

2) Beachte zunächst nur den Zähler und orientiere dich beim Zusammenfassen an Tipp 1.

Beispiel${\frac {3x+y+2x}{3}}={\frac {3x+2x+6y}{3}}={\frac {5x+6y}{3}}$

3) Nutze wieder das Distributivgesetz, um jeden Teilterm durch den Nenner zu teilen.

Beispiel: ${\frac {5x+6y}{3}}={\frac {1}{3}}\cdot (5x+6y)={\frac {1}{3}}\cdot (5x)+{\frac {1}{3}}\cdot (6y)$.

a) $209x+37y+24$

b) $15x+3y+17$

c) $7x-5y+3$

Terme mit Variablen und Exponenten

a) $24x^{2}+25y-13x^{2}+3y-24$

b) ${\frac {3}{4}}x^{2}+3x+{\frac {5}{4}}y-5x-{\frac {20}{16}}y-2$

c) ${\frac {4x^{3}+6x^{2}}{2}}+{\frac {10x^{3}-15x^{2}}{5}}$

Gleiche Variablen mit unterschiedlichem Exponenten (z.B. $x$ und $x^{2}$) dürfen nicht zusammengefasst werden!

Beispiel: $3x^{2}+5x+9x^{2}=12x^{2}+5x$.

a) $11x^{2}+28y-24$

b) ${\frac {3}{4}}x^{2}-2x-2$

c) $4x^{3}$

Pferderennen

Klammern in Termen auflösen

Terme mit konstanten Faktoren

Löse die Klammern auf.

a) $5(8-9y)$

b) $(2y-6x)\cdot (-{\frac {5}{6}})$

c) ${\frac {1}{2}}\cdot (x+{\frac {2}{3}})$

Multipliziere den Faktor außerhalb der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Die Vorzeichen der Ergebnisse werden übernommen. Bei einer Subtraktion wird entsprechend gleich gerechnet. Beispiel: ${\color {blue}4}\cdot ({\color {red}5}+{\color {green}7})={\color {blue}4}\cdot {\color {red}5}+{\color {blue}4}\cdot {\color {green}7}=20+28=48$. Dieser Tipp geht auf das Distributivgesetz zurück.

zu b): Ob in dem Produkt erst die Klammer oder erst der konstante Faktor steht, ist egal. Es würde in beiden Fällen das gleiche Ergebnis herauskommen. Dies geht auf das Kommuntativgesetz der Multiplikation zurück.

a) $40+45y$

b) $-{\frac {5}{3}}y+5x$

c) ${\frac {1}{2}}x+{\frac {1}{3}}$

Terme mit variablen Faktoren

Variablen außerhalb der Klammer ändern nichts am Vorgehen.

Löse erst die einfachen Aufgaben, die dir keine Schwierigkeiten bereiten. Später kannst du dann eventuell durch Ausschließen die richtige Zuordnung finden.

Terme mit quadratischen Klammern

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Bild mit Rechteck für Erklärung binomischer Formeln

Terme durch Ausklammern in Produkte umformen

Hier vielleicht mal eine Learning App?!

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Aufgabe

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Terme zur Beschreibung von Sachsituationen

Aufgabe 1 einfach

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Aufgabe 1 mittel

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Aufgabe 1 schwierig

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lineare Gleichungen lösen

Hier soll eine kleine Erklärung stehen

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Aufgabe

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Aufgabe mit Brüchen

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quadratische Gleichungen lösen

Aufgabe 1 einfach

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Aufgabe 2 mittel

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Aufgabe 3 schwierig

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An Brüche denken

lineare Gleichungssysteme zum Lösen von Textaufgaben nutzen

Aufgabe 1 einfach

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Aufgabe 2 fortgeshritten

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