Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren/Terme und Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|1=Terme mit konstanten Faktoren|2=Löse die Klammern auf.
{{Box|1=Terme mit konstanten Faktoren|2=Löse die Klammern auf.


a) <math>4 \cdot (x+5)</math>
a) <math>5 (8-9y)</math>


b) <math>-6 \cdot (2y-6x)</math>
b) <math>(2y-6x)\cdot-\frac{5}{6}</math>


c) <math>3 (11-7y)</math>
c) <math>\frac{1}{2} \cdot (x+\frac{2}{3})</math>


{{Lösung versteckt|1=Steht in der Klammer eine Addition, so multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Bei der Subtraktion geht es genau so. ''Beispiel:'' <math>{\color{blue}6} \cdot ({\color{red}6}+{\color{green}9}) = {\color{blue}6} \cdot {\color{red}6} + {\color{blue}6} \cdot {\color{green}9} = 36+54 = 90</math>. Dieser Tipp geht auf das Distributivgesetz zurück.|2=Tipp 1|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|Multipliziere den Faktor außerhalb der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Die Vorzeichen der Ergebnisse werden übernommen. Bei einer Subtraktion wird entsprechend gleich gerechnet. ''Beispiel:'' <math>{\color{blue}4} \cdot ({\color{red}5}+{\color{green}7}) = {\color{blue}4} \cdot {\color{red}5} + {\color{blue}4} \cdot {\color{green}7} = 20+28 = 48</math>. Dieser Tipp geht auf das Distributivgesetz zurück.|2=Tipp 1|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=zu c): Ist kein Rechenzeichen explizit vor die Klammer geschrieben, so ist die Multiplikation gemeint.|2=Tipp 2|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=zu c): Ist kein Rechenzeichen explizit vor die Klammer geschrieben, so ist die Multiplikation gemeint.|2=Tipp 2|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=a) <math>4x+20</math>
{{Lösung versteckt|1=a) <math>40+45y</math>


b) <math>36x-12y</math>
b) <math>-\frac{5}{3}y+5x</math>


c) <math>-21y+33</math>}}
c) <math>\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}</math>}}
|3=Üben}}
|3=Üben}}



Version vom 28. April 2019, 08:52 Uhr

Beschreibung
Hier könnte etwas zum Lernpfad stehen

Einführung und Wiederholung. eventuell quiz?!

kurze Wiederholung zu Brüchen

Hier soll eine kleine Erklärung zu Brüchen stehen
...


Terme durch Addieren und Subtrahieren zusammenfassen

1. Terme mit einer Variablen

Fasse die Terme zusammen.

a)

b)

c)

Nutze das Distributivgesetz! Klammere die Variable aus und fasse den Term innerhalb der Klammer zusammen.

Beispiel: .

Zu b) und c): Um die Brüche zu addieren oder subtrahieren, bringe sie auf einen Nenner.

Beispiel: .

a)

b)

c)


2. Terme mit einer Variablen und Konstanten

Fasse die Terme zusammen.

a)

b)

c)**

Nutze das Kommutativgesetz (gilt für Addition) und sortiere den Term nach der Variable!

Beispiel: .

Beachte: Du kannst auch Subtraktionen als Addition umschreiben und so das Kommutativgesetz anweden.

Beispiel:

Fasse jeweils die x-Werte und die Konstanten zusammen.

Beispiel : .

a)

b)

c)



3. Terme mit zwei Variablen

Fasse die Terme zusammen

a)

b)

c)**


Nutze das Kommutativgesetz (gilt für Addition) und sortiere den Term nach Variablen!

Beispiel: .

Beachte Du kannst auch Subtraktionen als Addition umschreiben und so das Kommutativgesetz anweden.

Beispiel:

Zu c):

1) Nutze das Distributivgesetz und schreibe die beiden Brüche unter einen Bruchstrich!

Beispiel:

2) Beachte zunächst nur den Zähler und orientiere dich beim Zusammenfassen an Tipp 1.

Beispiel

3) Nutze wieder das Distributivgesetz, um jeden Teilterm durch den Nenner zu teilen.

Beispiel: .

a)

b)

c)


Terme mit Variablen und Exponenten


a)

b)

c)

Gleiche Variablen mit unterschiedlichem Exponenten (z.B. und ) dürfen nicht zusammengefasst werden!

Beispiel: .

a)

b)

c)


Pferderennen

Klammern in Termen auflösen

Terme mit konstanten Faktoren

Löse die Klammern auf.

a)

b)

c)

Multipliziere den Faktor außerhalb der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Die Vorzeichen der Ergebnisse werden übernommen. Bei einer Subtraktion wird entsprechend gleich gerechnet. Beispiel: . Dieser Tipp geht auf das Distributivgesetz zurück.
zu c): Ist kein Rechenzeichen explizit vor die Klammer geschrieben, so ist die Multiplikation gemeint.

a)

b)

c)


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Bild mit Rechteck für Erklärung binomischer Formeln

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Hier vielleicht mal eine Learning App?!
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Hier soll eine kleine Erklärung stehen
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