Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1=Achte auf die Vorzeichen!|2=Tipp|3=schließen}} | |||
<center>{{#ev:youtube|https://youtu.be/G98CEB5W9LM}}</center> | <center>{{#ev:youtube|https://youtu.be/G98CEB5W9LM}}</center> | ||
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Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der die Touristen die gesamte Strecke von Beginn der Aufnahme bis zum Dom zurückgelegt haben.}} | Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der die Touristen die gesamte Strecke von Beginn der Aufnahme bis zum Dom zurückgelegt haben.}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Achte genau auf die Einheiten!|2=Hinweis|3=schließen}} | |||
Achte genau auf die Einheiten! | {{Lösung versteckt|1=Meter pro Sekunde (m/s) kannst du in Kilometer pro Stunde (km/h) umrechnen, in dem du einzeln die Meter in Kilometer und die Sekunden in Stunden umrechnest.|2=Hilfe|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math> \frac{400m}{90Sek} = \frac{0,4km}{0,025h} = 16km/h </math>|2=Lösungsvorschlag|3=schließen}} | |||
Meter pro Sekunde (m/s) kannst du in Kilometer pro Stunde (km/h) umrechnen, in dem du einzeln die Meter in Kilometer und die Sekunden in Stunden umrechnest. | |||
<math> \frac{400m}{90Sek} = \frac{0,4km}{0,025h} = 16km/h </math> | |||
{{Aufgaben|3c: Fahrradfahren durch Münster| | {{Aufgaben|3c: Fahrradfahren durch Münster| | ||
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:::*Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- und Radweg? | :::*Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- und Radweg? | ||
:::*Abbiegen auf den Fuß- und Radweg und Ankunft am Dom?}} | :::*Abbiegen auf den Fuß- und Radweg und Ankunft am Dom?}} | ||
Achte auch hier auf die Einheiten! | {{Lösung versteckt|1=Achte auch hier auf die Einheiten!|2=Hinweis|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=*Zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- und Radweg<br /> | |||
*Zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- und Radweg<br /> | |||
<math> \frac{150m}{30Sek} = \frac{0,15km}{\frac{1}{120}h} = 16,36 km/h </math><br /> | <math> \frac{150m}{30Sek} = \frac{0,15km}{\frac{1}{120}h} = 16,36 km/h </math><br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
*Zwischen Abbiegen auf den Fuß- und Radweg und Ankunft am Dom<br /> | *Zwischen Abbiegen auf den Fuß- und Radweg und Ankunft am Dom<br /> | ||
<math> \frac{250m}{60Sek} = \frac{0,25km}{\frac{1}{60}h} = 15 km/h </math> | <math> \frac{250m}{60Sek} = \frac{0,25km}{\frac{1}{60}h} = 15 km/h </math> | ||
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{{Aufgaben|3d: Fahrradfahren durch Münster| | {{Aufgaben|3d: Fahrradfahren durch Münster| | ||
Beantworte die folgenden Fragen.}} | Beantworte die folgenden Fragen.}} | ||
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{{Lösung versteckt|1=Achte auf die Vorzeichen!|2=Tipp|3=schließen}} | |||
<popup name="Tipp 1"> | <popup name="Tipp 1"> | ||
Überlege dir, was passiert, wenn du den Schieberegler betätigst. | Überlege dir, was passiert, wenn du den Schieberegler betätigst. | ||
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{{Lösung versteckt|1=Achte auf die Vorzeichen!|2=Tipp|3=schließen}} | |||
<popup name="Tipp 2"> | <popup name="Tipp 2"> | ||
Wenn du den Schieberegler betätigst, veränderst du das Intervall, in dem die Sekante die Funktion schneidet.<br /> | Wenn du den Schieberegler betätigst, veränderst du das Intervall, in dem die Sekante die Funktion schneidet.<br /> | ||
Überlege dir, was es bedeutet, wenn dieses Intervall kleiner wird, sich die Punkte P und Q also immer weiter annähern. | Überlege dir, was es bedeutet, wenn dieses Intervall kleiner wird, sich die Punkte P und Q also immer weiter annähern. | ||
</popup> | </popup> | ||
{{Lösung versteckt|1=Achte auf die Vorzeichen!|2=Tipp|3=schließen}} | |||
<popup name="Tipp 2"> | <popup name="Tipp 2"> | ||
Wenn du das Intervall um deinen Punkt kleiner wählst, kannst du die Steigung in dem Punkt genauer angeben. | Wenn du das Intervall um deinen Punkt kleiner wählst, kannst du die Steigung in dem Punkt genauer angeben. | ||
</popup> | </popup> | ||
{{Lösung versteckt|1=Achte auf die Vorzeichen!|2=Tipp|3=schließen}} | |||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
Die Radfahrer fahren beim Abbiegen ca. 2,8 m/sek schnell, also 10,08km/h.<br /> | Die Radfahrer fahren beim Abbiegen ca. 2,8 m/sek schnell, also 10,08km/h.<br /> |
Version vom 2. Januar 2019, 19:10 Uhr
Die durchschnittliche Änderungsrate
Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?
Der Quotient wird Differenzenquotient genannt. Dieser Quotient beschreibt, wie groß der Unterschied zwischen den Werten der Funktion an den Intervallgrenzen im Verhältnis zu der Länge des Intervalls ist. Damit entspricht dieser Quotient der Steigung der Geraden (Sekanten) durch die Punkte und .- 8, 0
- - 4
- 0,5
- 35
- - 337
Wie ist der zweite Wert (Ergebnis) bei a) 1. zu erklären?
Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate
{{Aufgaben|2a: Entscheidungen im Kontext treffen|
In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen momentaner Änderungsrate und durchschnittlicher Änderungsrate zu treffen ist:
Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster
Nr. | Streckenabschnitt | Zeit (Sek) | Entfernung (m) |
---|---|---|---|
1 | Beginn der Aufnahme in der Frauenstraße | 0 | |
2 | Abbiegen auf den Rad- & Fußweg an der eingerüsteten Überwasserkirche | 150 | |
3 | Ankunft am Dom | 400 |
Sieh dir nun das Video an und notiere in der dritten Spalte die Zeit im Video, an der die Streckenabschnitte der zweiten Spalte beginnen.
Hinweis: Die Zeitangaben sind hier nicht ganz eindeutig. Du kannst dich auf eine Zeit festlegen, denn es ist für die weitere Aufgabe nicht entscheidend, ob die Radfahrer schon eine Sekunde früher oder später an einem Ort angekommen sind.
<popup name="Lösungsvorschlag">
Nr. | Streckenabschnitt | Zeit (Sek) | Entfernung (m) |
---|---|---|---|
1 | Beginn der Aufnahme in der Frauenstraße | 0 | 0 |
2 | Abbiegen auf den Rad- & Fußweg an der eingerüsteten Überwasserkirche | 30 | 150 |
3 | Ankunft am Dom | 90 | 400 |
</popup>
- Zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- und Radweg
- Zwischen Abbiegen auf den Fuß- und Radweg und Ankunft am Dom
Halten sich die Touristen zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- & Radweg an der eingerüsteten Überwasserkirche an die Schrittgeschwindigkeit von 6km/h? (!Ja) (Nein)
Wenn die durchschnittliche Geschwindigkeit der Radfahrer für die Strecke über 6km/h liegt, dann halten sie sich in keinem Teilbereich der Strecke an die Schrittgeschwindigkeit. Stimmt diese Aussage? (!Ja) (Nein)
<popup name="Tipp 1"> Überlege dir, was passiert, wenn du den Schieberegler betätigst. </popup>
<popup name="Tipp 2">
Wenn du den Schieberegler betätigst, veränderst du das Intervall, in dem die Sekante die Funktion schneidet.
Überlege dir, was es bedeutet, wenn dieses Intervall kleiner wird, sich die Punkte P und Q also immer weiter annähern.
</popup>
<popup name="Tipp 2"> Wenn du das Intervall um deinen Punkt kleiner wählst, kannst du die Steigung in dem Punkt genauer angeben. </popup>
<popup name="Lösung">
Die Radfahrer fahren beim Abbiegen ca. 2,8 m/sek schnell, also 10,08km/h.
Das ist der Wert, der in dem Applet angezeigt wird, wenn man den Punkt Q so nah wie möglich an den Punkt P annähert. Diese Sekante geht dann durch die am nächsten liegenden Punkte P und Q, ist also so klein wie möglich und gibt deshalb die Steigung im Punkt P am besten wieder.
Wählt man nämlich das Intervall möglichst klein, wird die Sekante zur Tangente und die Tangentensteigung gibt die Steigung in einem Punkt an, also hier die momentane Geschwindigkeit in dem Moment des Abbiegens.
</popup>