Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
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==Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate== | ==Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate== | ||
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In dieser Aufgabe erwarten dich zwei Teilaufgaben. In der ersten kannst du trainieren, wann die durchschnittliche und wann die momentane Änderungsrate zu berechnen ist. In Teilaufgabe b) wird das Erlernte dann vertieft. Diese Teilaufgabe ist besonders geeignet, wenn du in Teilaufgabe a) sehr sicher warst und danach eine Herausforderung suchst. | In dieser Aufgabe erwarten dich zwei Teilaufgaben. In der ersten kannst du trainieren, wann die durchschnittliche und wann die momentane Änderungsrate zu berechnen ist. In Teilaufgabe b) wird das Erlernte dann vertieft. Diese Teilaufgabe ist besonders geeignet, wenn du in Teilaufgabe a) sehr sicher warst und danach eine Herausforderung suchst. | ||
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==Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster== | ==Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster== | ||
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In dieser Aufgabe erwarten dich fünf Teilaufgaben. In der ersten sollst du zunächst aus einem Video Daten extrahieren. In den Teilaufgaben b) und c) sollen dann anhand dieser Daten durchschnittliche Änderungsraten berechnet werden. In Teilaufgabe d) kannst du überprüfen, wie gut du die Bedeutung der durchschnittlichen Änderungsrate schon verstanden hast. In der letzten Teilaufgabe kannst du dann selber graphisch ausprobieren, wie aus der durchschnittlichen Änderungsrate die momentane Änderungsrate wird. | In dieser Aufgabe erwarten dich fünf Teilaufgaben. In der ersten sollst du zunächst aus einem Video Daten extrahieren. In den Teilaufgaben b) und c) sollen dann anhand dieser Daten durchschnittliche Änderungsraten berechnet werden. In Teilaufgabe d) kannst du überprüfen, wie gut du die Bedeutung der durchschnittlichen Änderungsrate schon verstanden hast. In der letzten Teilaufgabe kannst du dann selber graphisch ausprobieren, wie aus der durchschnittlichen Änderungsrate die momentane Änderungsrate wird. | ||
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Version vom 2. Januar 2019, 16:02 Uhr
Die durchschnittliche Änderungsrate
Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?
Der Quotient wird Differenzenquotient genannt. Dieser Quotient beschreibt, wie groß der Unterschied zwischen den Werten der Funktion an den Intervallgrenzen im Verhältnis zu der Länge des Intervalls ist. Damit entspricht dieser Quotient der Steigung der Geraden (Sekanten) durch die Punkte und .- 8, 0
- - 4
- 0,5
- 35
- - 337
Wie ist der zweite Wert (Ergebnis) bei a) 1. zu erklären?
Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate
{{Aufgaben|2a: Entscheidungen im Kontext treffen|
In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen momentaner Änderungsrate und durchschnittlicher Änderungsrate zu treffen ist:
Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster
Nr. | Streckenabschnitt | Zeit (Sek) | Entfernung (m) |
---|---|---|---|
1 | Beginn der Aufnahme in der Frauenstraße | 0 | |
2 | Abbiegen auf den Rad- & Fußweg an der eingerüsteten Überwasserkirche | 150 | |
3 | Ankunft am Dom | 400 |
Sieh dir nun das Video an und notiere in der dritten Spalte die Zeit im Video, an der die Streckenabschnitte der zweiten Spalte beginnen.
Hinweis: Die Zeitangaben sind hier nicht ganz eindeutig. Du kannst dich auf eine Zeit festlegen, denn es ist für die weitere Aufgabe nicht entscheidend, ob die Radfahrer schon eine Sekunde früher oder später an einem Ort angekommen sind.
<popup name="Lösungsvorschlag">
Nr. | Streckenabschnitt | Zeit (Sek) | Entfernung (m) |
---|---|---|---|
1 | Beginn der Aufnahme in der Frauenstraße | 0 | 0 |
2 | Abbiegen auf den Rad- & Fußweg an der eingerüsteten Überwasserkirche | 30 | 150 |
3 | Ankunft am Dom | 90 | 400 |
</popup>
<popup name="Hinweis">
Achte genau auf die Einheiten!
</popup>
<popup name="Hilfe">
Meter pro Sekunde (m/s) kannst du in Kilometer pro Stunde (km/h) umrechnen, in dem du einzeln die Meter in Kilometer und die Sekunden in Stunden umrechnest.
</popup>
<popup name="Lösungsvorschlag">
</popup>
<popup name="Hinweis"> Achte auch hier auf die Einheiten! </popup> <popup name="Lösungsvorschlag">
- Zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- und Radweg
- Zwischen Abbiegen auf den Fuß- und Radweg und Ankunft am Dom
</popup>
Halten sich die Touristen zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- & Radweg an der eingerüsteten Überwasserkirche an die Schrittgeschwindigkeit von 6km/h? (!Ja) (Nein)
Wenn die durchschnittliche Geschwindigkeit der Radfahrer für die Strecke über 6km/h liegt, dann halten sie sich in keinem Teilbereich der Strecke an die Schrittgeschwindigkeit. Stimmt diese Aussage? (!Ja) (Nein)
<popup name="Tipp 1">
Überlege dir, was passiert, wenn du den Schieberegler betätigst.
</popup>
<popup name="Tipp 2">
Wenn du den Schieberegler betätigst, veränderst du das Intervall, in dem die Sekante die Funktion schneidet.
Überlege dir, was es bedeutet, wenn dieses Intervall kleiner wird, sich die Punkte P und Q also immer weiter annähern.
</popup>
<popup name="Tipp 2">
Wenn du das Intervall um deinen Punkt kleiner wählst, kannst du die Steigung in dem Punkt genauer angeben.
</popup>
<popup name="Lösung">
Die Radfahrer fahren beim Abbiegen ca. 2,8 m/sek schnell, also 10,08km/h.
Das ist der Wert, der in dem Applet angezeigt wird, wenn man den Punkt Q so nah wie möglich an den Punkt P annähert. Diese Sekante geht dann durch die am nächsten liegenden Punkte P und Q, ist also so klein wie möglich und gibt deshalb die Steigung im Punkt P am besten wieder.
Wählt man nämlich das Intervall möglichst klein, wird die Sekante zur Tangente und die Tangentensteigung gibt die Steigung in einem Punkt an, also hier die momentane Geschwindigkeit in dem Moment des Abbiegens.
</popup>