Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Winkel und Skalarprodukt (Vektoren bzw. Geraden): Unterschied zwischen den Versionen

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|2= Löse die Klammern auf und fasse sinnvoll zusammen. Notiere deine Ergebnisse und überprüfe sie anschließend mit den Lösungen.
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a) <math> (3 \vec{a} - 5 \vec{b}) \ast (2 \vec{a} + 7 \vec{b}) </math>
a) <math> (3 \vec{a} - 5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a} + 7 \vec{b}) </math>


{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2= Lösung|3= Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2= Lösung|3= Einklappen}}


b) <math> (3 \vec{e}) \ast \vec{f} + \vec{f} \ast (2 \vec{e}) - 4 (\vec{e} \ast \vec{f}) </math>
b) <math> (3 \vec{e}) \cdot \vec{f} + \vec{f} \cdot (2 \vec{e}) - 4 (\vec{e} \cdot \vec{f}) </math>


{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2= Lösung|3= Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2= Lösung|3= Einklappen}}


c) <math> (3 \vec{u} - 2 \vec{v}) \ast (\vec{u} + 2 \vec{v}) - 7(\vec{u} \ast \vec{v}) </math>
c) <math> (3 \vec{u} - 2 \vec{v}) \cdot (\vec{u} + 2 \vec{v}) - 7(\vec{u} \cdot \vec{v}) </math>


{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2= Lösung|3= Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2= Lösung|3= Einklappen}}


d) <math> (2 \vec{a} + 3 \vec{b} - \vec{c}) \ast ( \vec{a} - \vec{b}) </math>
d) <math> (2 \vec{a} + 3 \vec{b} - \vec{c}) \cdot ( \vec{a} - \vec{b}) </math>


{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2= Lösung|3= Einklappen}}
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2= Lösung|3= Einklappen}}
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{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2= Lösung|3= Einklappen}}


f) <math> ( \vec{g} + 3 \vec{h})^2 - \vec{g} \ast (\vec{g} + 6 \vec{h}) </math>
f) <math> ( \vec{g} + 3 \vec{h})^2 - \vec{g} \cdot (\vec{g} + 6 \vec{h}) </math>


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{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2= Lösung|3= Einklappen}}

Version vom 24. April 2021, 21:06 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel beschäftigst du dich mit dem Skalarprodukt und dem Winkel zwischen zwei Vektoren beziehungsweise dem Winkel zwischen zwei Geraden. Du lernst, ...

Dazu haben wir für dich Aufgaben in verschiedenen Schwierigkeitsstufen:

  • Mit Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
  • und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.
Wir wünschen dir viel Erfolg!

Skalarprodukt

Einführung

Definition des Skalarprodukts
Für die beiden Vektoren und ist das Skalarprodukt definiert als .


Eigenschaften des Skalarprodukts

Für das Skalarprodukt gilt das...

  • Kommutativgesetz, das heißt es gilt .
  • Distributivgesetz, das heißt es gilt .
  • Assoziativgesetz, da heißt es gilt mit .


Video

Du hast immer noch keine genaue Vorstellung davon, wie du das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen kannst? Dann schaue dir das Video zum Thema Skalarprodukt an:


Übungen

Aufgabe 1: Das Skalarprodukt berechnen
Fokus Mathematik, Seite 222, Nr.1


Aufgabe 2: Terme umformen

Löse die Klammern auf und fasse sinnvoll zusammen. Notiere deine Ergebnisse und überprüfe sie anschließend mit den Lösungen.

a)

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b)

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c)

Text zum Verstecken

d)

Text zum Verstecken

e)

Erinnere dich an die binomischen Formeln.
Text zum Verstecken

f)

Text zum Verstecken


Aufgabe 3: Multiplikation oder Skalarprodukt?
Fokus Mathematik, S. 224 Nr. 16

Winkel

Einführung

Übungen

Winkel zwischen zwei Vektoren

Winkel zwischen zwei Geraden