Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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|Merksatz: Normalen- und Koordinatenform | |Merksatz: Normalen- und Koordinatenform | ||
|Bisher wurde eine Ebene mithilfe eines Aufpunkts <math>A</math> und zwei Spannvektoren <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math> beschrieben. Eine andere Möglichkeit ist, sie durch einen Aufpunkt <math>A</math> und einen Normalenvektor <math>\vec{n}</math> zu beschreiben. Damit erhält man die ''' | |Bisher wurde eine Ebene mithilfe eines Aufpunkts <math>A</math> und zwei Spannvektoren <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math> beschrieben. Eine andere Möglichkeit ist, sie durch einen Aufpunkt <math>A</math> und einen Normalenvektor <math>\vec{n}</math> zu beschreiben. Damit erhält man die '''Normalenform''' der Ebene. Sie hat die Form <math>E\colon (\vec{x}-\vec{OA}) \ast \vec{n}=0</math>. | ||
Zusätzlich lässt sich jede Ebene <math>E</math> ebenfalls beschreiben durch eine ''' | Zusätzlich lässt sich jede Ebene <math>E</math> ebenfalls beschreiben durch eine '''Koordinatenform''' der Form <math>E\colon ax_1+bx_2+cx_3=d</math>. Dabei muss mindestens einer der Koeffizienten <math>a, b, c</math> ungleich null sein. Die Koordinatenform erhält man aus der Normalenform durch Ausmultiplizieren und Berechnen von <math>d</math> durch <math>d = \vec{OA} \ast \vec{n}</math> | ||
Ist <math>E\colon ax_1+bx_2+cx_3=d</math> eine | Ist <math>E\colon ax_1+bx_2+cx_3=d</math> eine Koordinatenform der Ebene <math>E</math>, so ist <math>\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}</math> ein Normalenvektor dieser Ebene. | ||
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Version vom 2. Juni 2021, 12:02 Uhr
Die Parameterform und die Punktprobe
Die Punktprobe
Spurpunkte
⭐ Normalenvektor
⭐ Normalenform und Koordinatenform von Ebenengleichungen
⭐Überführung der Parameterform in die Koordinatenform