Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Abstände von Objekten im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box | 1=Info | 2=worum es hier geht | |||
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen: | |||
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen. | |||
* Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5">blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''. | |||
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''. | |||
* Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den LK gedacht. | |||
Viel Erfolg! | |||
|3=Kurzinfo}} | |||
==Motivation?== | |||
*ganz am Anfang, zur Motivation: 3 Situationen, zuordnen lassen, welche Punkt-Ebene, Punkt-Gerade usw. ist (mit Learning App), mit Bild | |||
==Abstand eines Punktes von einer Ebene== | |||
===Lotfußpunktverfahren=== | |||
{{Box | Aufgabe 1⭐: Überblick: Abstand Punkt Ebene | | |||
Fülle die Lücken mit den richtigen Wörtern. Sie werden dir angezeigt, sobald du auf eine Lücke klickst. | |||
Wenn du fertig bist, klicke auf den Haken unten rechts. | |||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p6crday9t21}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Die Abbildung kann dir helfen.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}| Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }} | |||
{{Box | 1=Merke: Abstand eines Punktes P zu einer Ebene E - Lotfußpunktverfahren | 2= Das Vorgehen aus Aufgabe 1 hier nochmal detalliert erklärt: | |||
# Die Gleichung für die zu E orthogonale Gerade g (also die Lotgerade) durch P aufstellen. Dabei kann man als Stützvektor <math>\vec{p} </math> und als Richtungsvektor den Normalenvektor <math> \vec{n} </math> von E nutzen: <math>g:\vec{x}=\vec{p}+\vec{t}*\vec{n}</math>. | |||
# Den Schnittpunkt L von der Lotgeraden g und der Ebene E bestimmen. L ist der Lotfußpunkt. | |||
# Den Abstand zwischen den Punkten P und L bestimmen, indem man den Betrag des Vektors <math>\vec{PL} </math> berechnet. | 3=Merksatz}} | |||
{{Box | Aufgabe 1: xyz | Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} }} | |||
Weitere Aufgaben: | |||
*stumpf das Verfahren anwenden. Lösungsweg anzeigen lassen und Tipps (Aufgabe zum Wiederholen/Vertiefen/Üben) | |||
* Janne: man hat Ebene und bestimmten Abstand. Jetzt Punkt bestimmen, der diesen Abstand hat (wie Pyramidenaufgabe) | |||
* Janne: Modellierungsaufgabe (zb aus Diagnosetest oder woanders her) | |||
===Die Hesse´sche Normalform=== | |||
* Ira: Merkbox mit Beispiel | |||
* Ira: stumpf das Verfahren anwenden. Lösungsweg anzeigen lassen und Tipps (Aufgabe zum Wiederholen/Vertiefen/Üben) ggf. Verfahren im Sachkontext anwenden lassen | |||
*Ira: Parallele Ebene mit vorgegeben Abstand bestimmen | |||
* Falls du noch nicht genug hast, kannst du auch versuchen, die Aufgaben vom Lotfußpunktverfahren mit der Hesseschén Normalform lösen | |||
==Abstand eines Punktes von einer Geraden== | |||
* Verfahren wiederholen (evtl.) | |||
* Merksatz | |||
* Aufgaben 2-3 (Idee: auch mal was begründen/ vermuten/ argumentieren lassen) | |||
'''Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!''' | |||
==Abstand zweier windschiefer Geraden== | |||
*Janne: Verfahen in richtige Reihenfolge bringen | |||
*Janne: Merksatz | |||
*Aufgaben 2 (Idee: auch mal was begründen/vermuten/ argumentieren lassen) | |||
'''Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!''' | |||
==Gemischte Aufgaben== | |||
* auf Anfangsaufgabe zurückkommen | |||
* 3 Aufgaben | |||
'''Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!''' |
Version vom 22. April 2021, 15:35 Uhr
Motivation?
- ganz am Anfang, zur Motivation: 3 Situationen, zuordnen lassen, welche Punkt-Ebene, Punkt-Gerade usw. ist (mit Learning App), mit Bild
Abstand eines Punktes von einer Ebene
Lotfußpunktverfahren
Weitere Aufgaben:
- stumpf das Verfahren anwenden. Lösungsweg anzeigen lassen und Tipps (Aufgabe zum Wiederholen/Vertiefen/Üben)
- Janne: man hat Ebene und bestimmten Abstand. Jetzt Punkt bestimmen, der diesen Abstand hat (wie Pyramidenaufgabe)
- Janne: Modellierungsaufgabe (zb aus Diagnosetest oder woanders her)
Die Hesse´sche Normalform
- Ira: Merkbox mit Beispiel
- Ira: stumpf das Verfahren anwenden. Lösungsweg anzeigen lassen und Tipps (Aufgabe zum Wiederholen/Vertiefen/Üben) ggf. Verfahren im Sachkontext anwenden lassen
- Ira: Parallele Ebene mit vorgegeben Abstand bestimmen
- Falls du noch nicht genug hast, kannst du auch versuchen, die Aufgaben vom Lotfußpunktverfahren mit der Hesseschén Normalform lösen
Abstand eines Punktes von einer Geraden
- Verfahren wiederholen (evtl.)
- Merksatz
- Aufgaben 2-3 (Idee: auch mal was begründen/ vermuten/ argumentieren lassen)
Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!
Abstand zweier windschiefer Geraden
- Janne: Verfahen in richtige Reihenfolge bringen
- Janne: Merksatz
- Aufgaben 2 (Idee: auch mal was begründen/vermuten/ argumentieren lassen)
Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!
Gemischte Aufgaben
- auf Anfangsaufgabe zurückkommen
- 3 Aufgaben
Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!