Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen

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{ Sei <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} </math> eine Gerade. Welche Aussagen zu Spurpunkten treffen zu? }
 
{ Sei <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} </math> eine Gerade. Welche Aussagen zu Spurpunkten treffen zu? }
- Unter einem Spurpunkt versteht man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene.
+
+ Unter einem Spurpunkt versteht man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene.
- Der Punkt <math>{S_3}(5|4|0)</math> ist der Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene.
+
+ Der Punkt <math>{S_3}(5|4|0)</math> ist der Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene.
 
- Der Punkt <math>(0|0|0)</math> ist nie Spurpunkt einer Geraden.
 
- Der Punkt <math>(0|0|0)</math> ist nie Spurpunkt einer Geraden.
- Den Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene berechnet man, indem man die <math>{x_3}</math>-Koordinate gleich 0 setzt.
+
+ Den Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene berechnet man, indem man die <math>{x_3}</math>-Koordinate gleich 0 setzt.
 
- Jede Gerade hat drei verschiedene Spurpunkte.
 
- Jede Gerade hat drei verschiedene Spurpunkte.
- Der Punkt <math>{S_2} (1|0|8)</math> ist Spurpunkt der <math>{x_2x_3}</math>-Ebene.
+
+ Der Punkt <math>{S_2} (1|0|8)</math> ist Spurpunkt der <math>{x_2x_3}</math>-Ebene.
  
{ Eine Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt A <math>(0|9|4)</math> und die Richtungsvektoren <math>\vec{u} = (0|{-}2|0)</math> und <math>\vec{v} = ({-}2|0|2)</math> gehören. Der Punkt <math>(0|9|4)</math> ist die untere Ecke des Daches. Alle Punkte des Daches können beschrieben werden durch die Einschränkung der Ebenengleichung mit den Parametern <math>t=3</math> und <math>s=4</math>.}  
+
{ Eine Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt <math>A (0|9|4)</math> und die Richtungsvektoren <math>\vec{u} = (0|{-}2|0)</math> und <math>\vec{v} = ({-}2|0|2)</math> gehören. Der Punkt <math>(0|9|4)</math> ist die untere Ecke des Daches. Alle Punkte des Daches können beschrieben werden durch die Einschränkung der Ebenengleichung mit den Parametern <math>0 \leq t \leq 3</math> und <math>0 \leq s \leq 5</math>.}  
- Die Ebene, in der das Dach liegt, lässt sich durch die Gleichung <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> beschreiben.
+
+ Die Ebene, in der das Dach liegt, lässt sich durch die Gleichung <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> beschreiben.
- Der Punkt <math>({-}2|0|4)</math> liegt in der Ebene .
+
- Der Punkt <math>(-2|0|4)</math> liegt in der Ebene .
- Der Punkt <math>(-4|0|4)</math> liegt innerhalb der Dachfläche.
+
+ Der Punkt <math>(-4|7|8)</math> liegt innerhalb der Dachfläche.
- Der Punkt <math>(0|{-}10|0)</math> liegt in der Ebene, aber außerhalb der Dachfläche.
+
+ Der Punkt <math>(0|1|4)</math> liegt in der Ebene, aber außerhalb der Dachfläche.
  
 
{ Diese Aufgabe ist nur für den LK gedacht. Mache mit Aufgabe 15 weiter. }
 
{ Diese Aufgabe ist nur für den LK gedacht. Mache mit Aufgabe 15 weiter. }
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{ Sei <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} </math> eine Gerade. Welche Aussagen zu Spurpunkten treffen zu? }
 
{ Sei <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} </math> eine Gerade. Welche Aussagen zu Spurpunkten treffen zu? }
- Unter einem Spurpunkt versteht man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene.
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+ Unter einem Spurpunkt versteht man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene.
- Der Punkt <math>{S_3}(5|4|0)</math> ist der Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene.
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+ Der Punkt <math>{S_3}(5|4|0)</math> ist der Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene.
 
- Der Punkt <math>(0|0|0)</math> ist nie Spurpunkt einer Geraden.
 
- Der Punkt <math>(0|0|0)</math> ist nie Spurpunkt einer Geraden.
- Den Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene berechnet man, indem man die <math>{x_3}</math>-Koordinate gleich 0 setzt.
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+ Den Spurpunkt der <math>{x_1x_2}</math>-Ebene berechnet man, indem man die <math>{x_3}</math>-Koordinate gleich 0 setzt.
 
- Jede Gerade hat drei verschiedene Spurpunkte.
 
- Jede Gerade hat drei verschiedene Spurpunkte.
- Der Punkt <math>{S_2} (1|0|8)</math> ist Spurpunkt der <math>{x_2x_3}</math>-Ebene.
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+ Der Punkt <math>{S_2} (1|0|8)</math> ist Spurpunkt der <math>{x_2x_3}</math>-Ebene.
  
{ Eine Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt A <math>(0|9|4)</math> und die Richtungsvektoren <math>\vec{u} = (0|{-}2|0)</math> und <math>\vec{v} = ({-}2|0|2)</math> gehören. Der Punkt <math>(0|9|4)</math> ist die untere Ecke des Daches. Alle Punkte des Daches können beschrieben werden durch die Einschränkung der Ebenengleichung mit den Parametern <math>t=3</math> und <math>s=4</math>.}  
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{ Eine Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt <math>A (0|9|4)</math> und die Richtungsvektoren <math>\vec{u} = (0|{-}2|0)</math> und <math>\vec{v} = ({-}2|0|2)</math> gehören. Der Punkt <math>(0|9|4)</math> ist die untere Ecke des Daches. Alle Punkte des Daches können beschrieben werden durch die Einschränkung der Ebenengleichung mit den Parametern <math>0 \leq t \leq 3</math> und <math>0 \leq s \leq 5</math>.}  
- Die Ebene, in der das Dach liegt, lässt sich durch die Gleichung <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> beschreiben.
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+ Die Ebene, in der das Dach liegt, lässt sich durch die Gleichung <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> beschreiben.
- Der Punkt <math>({-}2|0|4)</math> liegt in der Ebene .
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- Der Punkt <math>(-2|0|4)</math> liegt in der Ebene .
- Der Punkt <math>(-4|0|4)</math> liegt innerhalb der Dachfläche.
+
+ Der Punkt <math>(-4|7|8)</math> liegt innerhalb der Dachfläche.
- Der Punkt <math>(0|{-}10|0)</math> liegt in der Ebene, aber außerhalb der Dachfläche.
+
+ Der Punkt <math>(0|1|4)</math> liegt in der Ebene, aber außerhalb der Dachfläche.
  
 
{ Welche Aussagen zum Thema Normalenvektor treffen zu? }
 
{ Welche Aussagen zum Thema Normalenvektor treffen zu? }

Version vom 24. Juni 2021, 01:06 Uhr


Lernpfad

Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum"!

Hier kannst du das Thema Analytische Geometrie üben, wiederholen und vertiefen und und dich so auch auf das Abitur vorbereiten.

Um herauszufinden, welche Themen du noch einmal üben solltest, wähle bei den folgenden Aufgaben die Antworten aus, die wahr sind. Es können auch mehrere Aussagen ausgewählt werden. Wenn du alle Aufgaben bearbeitet hast, kannst du deine Antworten durch einen Klick auf "Speichern" überprüfen. Trage in deine Checkliste für die Lernpfad-Arbeit ein, welche Aufgaben du richtig und welche du falsch beantwortet hast.

Diagnosetest


Kapitelauswahl

Wie geht es nun weiter?

Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:

  • Suche dir aus den folgenden Kapiteln eines (oder mehrere) aus. In jedem Kapitel gibt es auch Knobelaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast: