Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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- Ich setze den Stützvektor der Gerade in die Ebenengleichung ein und berechne so die Parameter r und s. | - Ich setze den Stützvektor der Gerade in die Ebenengleichung ein und berechne so die Parameter r und s. | ||
+ Ich setze die Geraden- und Ebenengleichung gleich und löse das LGS. Ich setze den Parameter t in die Geradengleichung ein, um den Schnittpunkt zu berechnen. | + Ich setze die Geraden- und Ebenengleichung gleich und löse das LGS. Ich setze den Parameter t in die Geradengleichung ein, um den Schnittpunkt zu berechnen. | ||
+ Ich setze den Punkt <math>P=\begin{pmatrix} | + Ich setze den Punkt <math>P=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ 0 \end{pmatrix} </math> mit der Gerade g gleich und löse das Gleichungssystem. Durch das Einsetzen von <math> x_1 </math> und <math> x_2 </math> in <math> P </math> ergibt sich der Schnittpunkt. | ||
{ Welche Aussagen sind wahr? } | { Welche Aussagen sind wahr? } | ||
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+ Wenn eine Gerade in einer Ebene liegt, dann ist jeder Punkt auf der Geraden auch ein Punkt in der Ebene. | + Wenn eine Gerade in einer Ebene liegt, dann ist jeder Punkt auf der Geraden auch ein Punkt in der Ebene. | ||
+ Wenn die Normalenvektoren zweier Ebenen kolinear sind, dann schneiden sich die Ebenen nicht. | + Wenn die Normalenvektoren zweier Ebenen kolinear sind, dann schneiden sich die Ebenen nicht. | ||
- | - Um den Winkel zwischen einer Geraden g und einer Ebenen E zu berechnen, nutzt man den Richtungsvektor von g und einen der Richtungsvektoren von E. | ||
{ Seien <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> und <math>F: x_1-2x_2=1 </math> zwei Ebenen im Raum. Untersuche die Lagebeziehung der beiden Ebenen zueinander.} | { Seien <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> und <math>F: x_1-2x_2=1 </math> zwei Ebenen im Raum. Untersuche die Lagebeziehung der beiden Ebenen zueinander.} |
Version vom 13. April 2021, 13:34 Uhr
Hier entsteht ein Diagnosetest mit der Quiz-Umgebung. Die ersten beiden Items sind Beispielitems.
Thema a:
Thema b:
Thema c:
Thema d (Fragen 1-3 für GK & LK. Fragen 4-5 nur LK):
Thema e (Fragen 1-3 für GK. Fragen 4-6 für LK):
Thema f (nur LK):
Thema g: