Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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- <math> \vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} </math> | - <math> \vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} </math> | ||
{ Gegeben ist das abgebildete gleichschenklige rechtwinkelige Dreieck <math>ABC</math>. Welche der folgenden Aussagen treffen auf das Dreieck zu? [[Datei:Dreieck glsch rchtwklg.jpg|rahmenlos| | { Gegeben ist das abgebildete gleichschenklige rechtwinkelige Dreieck <math>ABC</math>. Welche der folgenden Aussagen treffen auf das Dreieck zu? | ||
[[Datei:Dreieck glsch rchtwklg.jpg|rahmenlos|800x800px]] } | |||
+ <math> |\vec{AB}| = |\vec{AC}| </math> | + <math> |\vec{AB}| = |\vec{AC}| </math> | ||
- <math> |\vec{BC}| = |\vec{AC}| </math> | - <math> |\vec{BC}| = |\vec{AC}| </math> | ||
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+ Der Punkt <math>{S_2} (1|0|8)</math> ist Spurpunkt der <math>{x_2x_3}</math>-Ebene. | + Der Punkt <math>{S_2} (1|0|8)</math> ist Spurpunkt der <math>{x_2x_3}</math>-Ebene. | ||
{ Eine Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt <math>A (0|9|4)</math> und die Richtungsvektoren <math>\vec{u} = (0 | { Eine Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt <math>A (0|9|4)</math> und die Richtungsvektoren <math>\vec{u} = \left( \begin{smallmatrix}0\\-2\\0\\\end{smallmatrix} \right)</math> und <math>\vec{v} = \left( \begin{smallmatrix}-2\\0\\2\\\end{smallmatrix} \right)</math> gehören. Der Punkt <math>(0|9|4)</math> ist die untere Ecke des Daches. Alle Punkte des Daches können beschrieben werden durch die Einschränkung der Ebenengleichung mit den Parametern <math>0 \leq t \leq 3</math> und <math>0 \leq s \leq 5</math>.} | ||
+ Die Ebene, in der das Dach liegt, lässt sich durch die Gleichung <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> beschreiben. | + Die Ebene, in der das Dach liegt, lässt sich durch die Gleichung <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> beschreiben. | ||
- Der Punkt <math>(-2|0|4)</math> liegt in der Ebene . | - Der Punkt <math>(-2|0|4)</math> liegt in der Ebene . | ||
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- <math> \vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} </math> | - <math> \vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} </math> | ||
{ Gegeben ist das abgebildete gleichschenklige rechtwinkelige Dreieck <math>ABC</math>. Welche der folgenden Aussagen treffen auf das Dreieck zu? [[Datei:Dreieck glsch rchtwklg.jpg|rahmenlos| | { Gegeben ist das abgebildete gleichschenklige rechtwinkelige Dreieck <math>ABC</math>. Welche der folgenden Aussagen treffen auf das Dreieck zu? | ||
[[Datei:Dreieck glsch rchtwklg.jpg|rahmenlos|800x800px]] } | |||
+ <math> |\vec{AB}| = |\vec{AC}| </math> | + <math> |\vec{AB}| = |\vec{AC}| </math> | ||
- <math> |\vec{BC}| = |\vec{AC}| </math> | - <math> |\vec{BC}| = |\vec{AC}| </math> | ||
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+ Der Punkt <math>{S_2} (1|0|8)</math> ist Spurpunkt der <math>{x_2x_3}</math>-Ebene. | + Der Punkt <math>{S_2} (1|0|8)</math> ist Spurpunkt der <math>{x_2x_3}</math>-Ebene. | ||
{ Eine Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt <math>A (0|9|4)</math> und die Richtungsvektoren <math>\vec{u} = (0 | { Eine Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt <math>A (0|9|4)</math> und die Richtungsvektoren <math>\vec{u} = \left( \begin{smallmatrix}0\\-2\\0\\\end{smallmatrix} \right)</math> und <math>\vec{v} = \left( \begin{smallmatrix}-2\\0\\2\\\end{smallmatrix} \right)</math> gehören. Der Punkt <math>(0|9|4)</math> ist die untere Ecke des Daches. Alle Punkte des Daches können beschrieben werden durch die Einschränkung der Ebenengleichung mit den Parametern <math>0 \leq t \leq 3</math> und <math>0 \leq s \leq 5</math>.} | ||
+ Die Ebene, in der das Dach liegt, lässt sich durch die Gleichung <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> beschreiben. | + Die Ebene, in der das Dach liegt, lässt sich durch die Gleichung <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> beschreiben. | ||
- Der Punkt <math>(-2|0|4)</math> liegt in der Ebene . | - Der Punkt <math>(-2|0|4)</math> liegt in der Ebene . | ||
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{ Welche Aussagen zum Thema Normalenvektor treffen zu? } | { Welche Aussagen zum Thema Normalenvektor treffen zu? } | ||
+ Die Eckfahne beim Fußball kann geometrisch als Normalenvektor des Fußballfeldes interpretiert werden. | |||
- Der Normalenvektor einer Ebene ist eindeutig. | - Der Normalenvektor einer Ebene ist eindeutig. | ||
+ Das Skalarprodukt eines Normalenvektors und eines Richtungsvektors derselben Ebene ist 0. | |||
- Selbst bei einer Straße mit Steigung stellt modellhaft eine Straßenlaterne einen Normalenvektor dar. | - Selbst bei einer Straße mit Steigung stellt modellhaft eine Straßenlaterne einen Normalenvektor dar. | ||
+ Vektor <math>\vec{n}</math> ist ein Normalenvektor der Ebene. [[Datei:Bildschirmfoto 2021-04-20 um 01.18.48.png|rahmenlos|225x225px]] | |||
{ Gegeben ist eine Ebene in Parameterform. <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2{,}5 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1{,}5 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> } | { Gegeben ist eine Ebene in Parameterform. <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2{,}5 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}+ s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1{,}5 \end{pmatrix}, t,s \in \mathbb{R} </math> } | ||
- <math>E: 2x_1-1{,}5x_2-x_3=2{,}5 </math> ist die zugehörige Koordinatenform. | - <math>E: 2x_1-1{,}5x_2-x_3=2{,}5 </math> ist die zugehörige Koordinatenform. | ||
+ <math>E: 2x_1+1{,}5x_2+x_3=2{,}5 </math> ist die zugehörige Koordinatenform. | |||
- <math>E: 2x_1+1{,}5x_2+x_3=0 </math> ist die zugehörige Koordinatenform. | - <math>E: 2x_1+1{,}5x_2+x_3=0 </math> ist die zugehörige Koordinatenform. | ||
+ <math>E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1{,}5 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot\ [ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2{,}5 \end{pmatrix} ] = 0</math> ist eine zugehörige Normalenform. | |||
{ Welche Aussagen sind wahr? } | { Welche Aussagen sind wahr? } |
Aktuelle Version vom 30. Juni 2021, 15:07 Uhr
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