Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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+ Der Schnittpunkt von einer Geraden mit einer Ebene ist der einzige Punkt, den beide gemeinsam haben. | + Der Schnittpunkt von einer Geraden mit einer Ebene ist der einzige Punkt, den beide gemeinsam haben. | ||
{ Seien die Gleichungen einer Gerade g und einer Ebene E gegeben. Durch Gleichsetzen und Einsatz des Taschenrechners ergibt sich folgende Lösung: <math> \begin{vmatrix} r+2s-3t=6 \\ s-2t=2 \\ 0=0 \end{vmatrix} </math>. Interpretiere die Lösung des Gleichungssystems.} | { Seien die Gleichungen einer Gerade <math> g </math> und einer Ebene <math> E </math> gegeben. Durch Gleichsetzen und Einsatz des Taschenrechners ergibt sich folgende Lösung: <math> \begin{vmatrix} r+2s-3t=6 \\ s-2t=2 \\ 0=0 \end{vmatrix} </math>. Interpretiere die Lösung des Gleichungssystems.} | ||
+ Die Gerade liegt in der Ebene. | + Die Gerade liegt in der Ebene. | ||
- Die Gerade liegt parallel zur Ebene. | - Die Gerade liegt parallel zur Ebene. | ||
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Wie könntest du bei der Bearbeitung der Aufgabe vorgehen? } | Wie könntest du bei der Bearbeitung der Aufgabe vorgehen? } | ||
- Ich setze den Stützvektor der Gerade in die Ebenengleichung ein und berechne so die Parameter r und s. | - Ich setze den Stützvektor der Gerade in die Ebenengleichung ein und berechne so die Parameter <math> r </math> und <math> s </math>. | ||
+ Ich setze die Geraden- und Ebenengleichung gleich und löse das LGS. Ich setze den Parameter t in die Geradengleichung ein, um den Schnittpunkt zu berechnen. | + Ich setze die Geraden- und Ebenengleichung gleich und löse das LGS. Ich setze den Parameter <math> t </math> in die Geradengleichung ein, um den Schnittpunkt zu berechnen. | ||
+ Ich setze den Punkt <math>P=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ 0 \end{pmatrix} </math> mit der Gerade g gleich und löse das Gleichungssystem. Durch das Einsetzen von <math> x_1 </math> und <math> x_2 </math> in <math> P </math> ergibt sich der Schnittpunkt. | + Ich setze den Punkt <math>P=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ 0 \end{pmatrix} </math> mit der Gerade <math> g </math> gleich und löse das Gleichungssystem. Durch das Einsetzen von <math> x_1 </math> und <math> x_2 </math> in <math> P </math> ergibt sich der Schnittpunkt. | ||
{ Welche Aussagen sind wahr? } | { Welche Aussagen sind wahr? } |
Version vom 19. April 2021, 11:35 Uhr
Hier entsteht ein Diagnosetest mit der Quiz-Umgebung. Die ersten beiden Items sind Beispielitems.
Thema a:
Thema b:
Thema c:
Thema d (Fragen 1-3 für GK & LK. Fragen 4-5 nur LK):
Thema e (Fragen 1-3 für GK. Fragen 4-6 für LK):
Thema f (nur LK):
Thema g: