Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
Main>Marvin WWU3
Main>Niklas WWU3
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Zeile 3: Zeile 3:
<tr><td  width="300px" valign="top">
<tr><td  width="300px" valign="top">
Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.  
Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.  
:* '''Aufgabe 1''' bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzquotienten zu wiederholen.  
:* Das erste Kapitel bietet dir die die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzquotienten in Form von Förderaufgaben zu wiederholen. '''Aufgabe 1''' führt die wichtigsten Begriffe auf und in '''Aufgabe 2''' wird der graphische Zusammenhang thematisiert.
:* In '''Aufgabe 2, 3 und 4''' könnt ihr an verschiedenen Sachverhalten den Umgang mit dem Differenzen- und dem Differentialquotienten üben.
:* Im zweiten Kapitel gehen wir einen Schritt weiter. In '''Aufgabe 3, 4 und 5''' könnt ihr an verschiedenen Sachverhalten den Umgang mit dem Differenzen- und dem Differentialquotienten üben.
:* '''Aufgabe 5''' geht einen Schritt weiter und beinhaltet einige Rechenaufgaben. Auch hier liegt nochmal ein anderer Sachzusammenhang vor. <br />
:* Zum Schluss findet ihr in Kapitel 3 unter '''Aufgabe 6''' eine Förderaufgabe, die einige Rechenaufgaben beinhaltet. Auch hier liegt nochmal ein anderer Sachzusammenhang vor. <br />
Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben! :)
Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben und viel Erfolg! :)
</td></tr></table></center>
</td></tr></table></center>
</div>
</div>

Version vom 15. November 2018, 11:00 Uhr

Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.

  • Das erste Kapitel bietet dir die die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzquotienten in Form von Förderaufgaben zu wiederholen. Aufgabe 1 führt die wichtigsten Begriffe auf und in Aufgabe 2 wird der graphische Zusammenhang thematisiert.
  • Im zweiten Kapitel gehen wir einen Schritt weiter. In Aufgabe 3, 4 und 5 könnt ihr an verschiedenen Sachverhalten den Umgang mit dem Differenzen- und dem Differentialquotienten üben.
  • Zum Schluss findet ihr in Kapitel 3 unter Aufgabe 6 eine Förderaufgabe, die einige Rechenaufgaben beinhaltet. Auch hier liegt nochmal ein anderer Sachzusammenhang vor.

Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben und viel Erfolg! :)

Umgang mit den Begriffen Differenzen- und Differenzialquotient

Unterschied zwischen Differenzen- und Differenzialquotient

Aufgabe 1 Unterschied zwischen Differenzen- und Differenzialquotient

- ! Differenzenquotient !! Differenzialquotient


Quiz zur Grenzwertbildung

Aufgabe 2 Quiz zur Grenzwertbildung

Im Folgenden seht ihr einen Graphen. Darin dargestellt sind ist eine Funktion, auf der die Punkte P und A markiert sind. Die blaue Gerade stellt die Tangente an die Funktion im P dar. Die gelbe Gerade ist die Sekante durch die Punkte P und Q.

Ihr könnt sowohl die Punkte auf dem Graph verschieben als auch durch die Schieberegler den Abstand h zwischen den Punkten P und A verändern.

Guckt euch genau an, was durch eure Verschiebungen passiert und beantwortet danach die Quizfragen unter der Graphik.

Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site.


Differenzen- und Differenzialquotient im Sachkontext

Sachkontextaufgabe Alkoholgehalt

Aufgabe 2 Alkoholgehalt

Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site.


Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: <popup name="Tipp"> Nutze Aufgabe 1, um dir die beiden Begriffe Differenzen- und Differenzialquotient deutlich zu machen. </popup>

<popup name="Tipp"> Ein kleines Beispiel, wie du die Einheit der durchschnittlichen Änderung mit Hilfe des Differenzenquotienten bestimmen kannst: Sei eine Funktion mit = Zeit in Stunden und = Strecke in km . Der Differenzenquotient lautet ja ganz allgemein . Da nach der Aufgabenstellung die Einheit km hat, steht im Zähler des Differenzenquotienten auch die Einheit km. Da die Einheit Stunden hat, steht im Nenner dementsprechend die Einheit Stunden. Es ergibt sich also für die durchschnittliche Änderung der Strecke die Einheit </popup>

Hier findest du die Lösungen:

<popup name="Lösung"> zu den ersten beiden Lücken: In einem Graphen ist die y-Achse immer in Abhängigkeit von der x-Achse.

3. und 4. Lücke: Der Differenzenquotient beschreibt die durchschnittliche Änderung in einem bestimmten Intervall.

5. Lücke: Man berechnet mit dem Differenzenquotienten .

6. und 7. Lücke : Der berechnete Differenzenquotient entspricht der Steigung der Sekante im entsprechenden Intervall .

8. Lücke: Im Schnitt nimmt die Medikamentenkonzentration in den ersten zwei Stunden mit einer Geschwindigkeit von pro Stunde zu.

9. und 10. Lücke: Momentane Änderungsraten bestimmst du mit dem Differenzailquotienten (Ableitung).

11. Lücke: Die momentane Änderungsrate hat die gleiche Einheit wie die durchschnittliche Änderungsrate ( pro Stunde ).

12. und 13. Lücke: Die momentane Änderungsrate in einem Punkt entspricht der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Aus der Skizze kann man entnehmen, dass die Tangentensteigung in den ersten zwei Stunden durchgehend positiv ist. </popup>


Sachkontextaufgabe Besucherzahl im Bundestag

Aufgabe 4 Besucherzahl im Bundestag

Nachdem im Politikunterricht das deutsche politische System behandelt wurde, soll nun ein Ausflug zum Deutschen Bundestag geplant werden. Doch bevor der Kursausflug startet, sollen die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr analysiert werden.

Die nachfolgende Tabelle stellt die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr dar:

Uhrzeit 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00
Besucherzahl 375 270 400 475 512 520 520 350 320



Aufgabe 4a)



Aufgabe 4b)
{{{2}}}


Aufgabe 4c)
{{{2}}}


Sachkontextaufgabe Studenten und Geschwindigkeit

Schaue dir die vier Graphen an und beantworte mithilfe des Differenzen- und Differentialquotienten die anschließenden Fragen <popup name="Tipp">Für Frage 2 und 4 musst du den Differentialquotienten durch eine Näherung mithilfe des Differenzenquotienten abschätzen.</popup>

Aufgabe 4

Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site. Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site. Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site. Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site.


Rechenbeispiel (Förderaufgabe)

Aufgabe 6: Preis- und Nachfrageberechnung mithilfe von Differenzen- und Differenzialquotient

Die Menge einer bestimmten Ware, die zum Preis verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben:

. Je größere Werte die Funktion annimmt, desto höher ist also die Nachfrage der Konsumenten zu dieser Ware.


Aufgabe 6a)
{{{2}}}


Aufgabe 6b)
{{{2}}}