Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Ableitung im Sachkontext

Auf dieser Seite findest du Aufgaben, die dein Verständnis zum Sachkontext von Ableitungen vertiefen sollen. Du wiederholst, Ergebnisse im Sachzusammenhang zu interpretieren, Signalwörter in den Aufgabenstellungen zu erkennen und diese mit den entsprechenden rechnerischen Vorgehensweisen zu verknüpfen. Außerdem vertiefst du an verschiedenen Beispielen den Zusammenhang zwischen der Funktion und den einzelnen Ableitungen. Dies tust du vor allem mit Bezug auf die Einheiten der Funktionswerte. Die Aufgaben 1-3 dienen als Einstieg und sind leichter zu lösen. In den Aufgaben 4-5 kannst du schwierigere Probleme lösen. Falls du dich schon sehr sicher fühlst, kannst du dich an die letzte Aufgabe begeben.

Durchschnittliche Änderungsrate im Sachzusammenhang

Aufgabe 1: Dieselpreise

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Wiederholung wichtiger Signalwörter

Aufgabe 2: Zuordnen

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Funktionswerte und Ergebnisse im Sachzusammenhang deuten

Aufgabe 3: Silvesterkracher

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Einheiten der Ableitungsfunktion

Aufgabe 4: Aussagen der Ableitungsfunktion und Änderung der Einheiten

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Funktionsuntersuchung

Aufgabe 5: Ein Tag im Zoo

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Forderaufgabe: Ausblick auf die Integralrechnung

Aufgabe 6 : Die Autofahrt

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c) Wir nehmen an, der abgebildete Graph beschreibt die Ableitung einer Funktion. Was gibt dann die Funktion an und wovon ist sie abhängig?

Schreibe die Lösung in dein Heft.
<popup name="Tipp">Betrachte die Aufgabe a) und ihre Ergebnisse noch einmal.</popup> <popup name="Lösung">Wenn die Ableitung die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit angibt, dann gibt die Funktion die Strecke in Abhängigkeit von der Zeit an.</popup>

d) Wir nehmen wieder an, der abgebildete Graph stellt die Ableitung einer Funktion dar. Skizziere diese Funktion in dein Heft. <popup name="Tipp"></popup> <popup name="Tipp"> Wir wissen aus Aufgabenteil a), dass die Familie in bestimmten Zeitabständen gewisse Wege zurückgelegt hat und insgesamt nach 2 Stunden 140,5 km gefahren ist. </popup>

<popup name="Lösung">

Abb. 6.2: Skizze über die gefahrene Strecke von Peters Familie.

</popup>

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