Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Ableitung im Sachkontext: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
Main>Carolin WWU3 |
Main>Hanna WWU3 |
||
Zeile 105: | Zeile 105: | ||
<popup name="Tipp"> | <popup name="Tipp"> | ||
Die Funktion <math>h(t)</math> gibt die Höhe des Feuerwerkskörpers in Metern an und ist abhängig von der Zeit t in Sekunden. Die Geschwindigkeit der Rakete in <math>m | Die Funktion <math>h(t)</math> gibt die Höhe des Feuerwerkskörpers in Metern an und ist abhängig von der Zeit t in Sekunden. Die Geschwindigkeit der Rakete in <math>\frac{m}{s}</math> wird durch die erste Ableitung <math>h'(t)</math> angegeben. Um eine Funktion zu erhalten, die die Beschleunigung in <math>\frac{m}{s^2}</math> angibt, musst du die zweite Ableitung <math>h''(t)</math> bilden. Da nach der Beschleunigung drei Sekunden nach dem Start gefragt ist, muss man <math>h''(3)</math> berechnen. | ||
</popup> | </popup> | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
Es gilt: <math>h'(t)=14t</math>, <math>h''(t)=14</math>. Nun setzt man ein und erhält <math>h''(3)=14</math>. Die Beschleunigung beträgt also <math> | Es gilt: <math>h'(t)=14t</math>, <math>h''(t)=14</math>. Nun setzt man ein und erhält <math>h''(3)=14</math>. Die Beschleunigung beträgt also <math>14\frac{m}{s^2}</math> | ||
</popup> | </popup> | ||
Version vom 28. November 2018, 13:41 Uhr
Auf dieser Seite findest du Aufgaben, die dein Verständnis zum Sachkontext von Ableitungen vertiefen sollen. Du wiederholst, Ergebnisse im Sachzusammenhang zu interpretieren, Signalwörter in den Aufgabenstellungen zu erkennen und diese mit den entsprechenden rechnerischen Vorgehensweisen zu verknüpfen. Außerdem vertiefst du an verschiedenen Beispielen den Zusammenhang zwischen der Funktion und den einzelnen Ableitungen. Dies tust du vor allem mit Bezug auf die Einheiten der Funktionswerte. |
Durchschnittliche Änderungsrate im Sachzusammenhang
Wiederholung wichtiger Signalwörter
Funktionswerte und Ergebnisse im Sachzusammenhang deuten
Einheiten der Ableitungsfunktion
Funktionsuntersuchung