Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Ableitung im Sachkontext: Unterschied zwischen den Versionen

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<popup name="Lösung">Indem die zweite Ableitung gleich 0 gesetzt wird, kann man die Wendestelle ausrechnen. Daraus ergibt sich t = 12. Da die dritte Ableitung konstant <math>b ' (t) = - 0,3</math> ist, wird auch das hinreichende Kriterium erfüllt. Also sind die meisten Menschen um 12:00 Uhr auf den Weg in den Zoo.</popup>
<popup name="Lösung">Indem die zweite Ableitung gleich 0 gesetzt wird, kann man die Wendestelle ausrechnen. Daraus ergibt sich t = 12. Da die dritte Ableitung konstant <math>b ' (t) = - 0,3</math> ist, wird auch das hinreichende Kriterium erfüllt. Also sind die meisten Menschen um 12:00 Uhr auf den Weg in den Zoo.</popup>
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'''e)''' Im Winter können die Besucherzahlen für diesen Zoo durch die Funktion <math> g(t) = 0,0625 t^3 - 3,25 t ^2 + 52,8125 t - 265,625</math> beschrieben werden. Im folgenden ist der Graph der Funktion gezeichnet:
'''e)''' Im Winter können die Besucherzahlen für diesen Zoo durch die Funktion <math> g(t) = 0,0625 t^3 - 3,25 t ^2 + 52,8125 t - 265,625</math> beschrieben werden. Im folgenden ist der Graph der Funktion gezeichnet:
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'''b)''' Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, die Peters Familie in den ersten zwei Stunden gefahren ist.<br />
'''b)''' Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, die Peters Familie in den ersten zwei Stunden gefahren ist.<br />
<popup name="Lösung">Die durchschnittliche Geschwindigkeit ergibt sich durch die gefahrene Strecke dividiert durch die Zeitspanne (2h). Aus Aufgabenteil '''d)''' kennen wir die gefahrene Strecke näherungsweise:
<popup name="Lösung">Die durchschnittliche Geschwindigkeit ergibt sich durch die gefahrene Strecke dividiert durch die Zeitspanne (2h). Aus Aufgabenteil '''a)''' kennen wir die gefahrene Strecke näherungsweise:
<br/>Also: '''140,5 km / 2 h = 70,25 km/h'''
<br/>Also: '''140,5 km / 2 h = 70,25 km/h'''</popup>
<br/>''Auch hier kann dein Ergebnis abweichen, wenn du in '''d)''' ein anderes Ergebnis berechnet hast''</popup>}}
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'''d)''' Wir nehmen wieder an, der abgebildete Graph stellt die Ableitung einer Funktion dar. Skizziere diese Funktion in dein Heft.
'''d)''' Wir nehmen wieder an, der abgebildete Graph stellt die Ableitung einer Funktion dar. Skizziere diese Funktion in dein Heft.
<popup name="Tipp"></popup>
<popup name="Tipp"> Wir wissen aus Aufgabenteil '''a)''', dass die Familie in bestimmten Zeitabständen gewisse Wege zurückgelegt hat und insgesamt nach 2 Stunden 140,5 km gefahren ist. </popup>
<popup name="Tipp"> Wir wissen aus Aufgabenteil '''a)''', dass die Familie in bestimmten Zeitabständen gewisse Wege zurückgelegt hat und insgesamt nach 2 Stunden 140,5 km gefahren ist. </popup>
<popup name="Lösung">[[Datei:Autofahrt(Strecke).png|800px|zentriert|thumb|Abb. 6.2: Skizze über die gefahrene Strecke von Peters Familie.]]</popup>
<popup name="Lösung">Eine Skizze hat über das Streckenprofil der Autofahr hat diesen Verlauf in den ersten zwei Stunden: <br/>[[Datei:Autofahrt(Strecke).png|800px|zentriert|thumb|Abb. 6.2: Skizze über die gefahrene Strecke von Peters Familie.]]</popup>
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Version vom 18. November 2018, 16:29 Uhr

Auf dieser Seite findest du Aufgaben, die dein Verständnis zum Sachkontext von Ableitungen vertiefen sollen. Du wiederholst, Ergebnisse im Sachzusammenhang zu interpretieren, Signalwörter in den Aufgabenstellungen zu erkennen und diese mit den entsprechenden rechnerischen Vorgehensweisen zu verknüpfen. Außerdem vertiefst du an verschiedenen Beispielen den Zusammenhang zwischen der Funktion und den einzelnen Ableitungen. Dies tust du vor allem mit Bezug auf die Einheiten der Funktionswerte.

Die Aufgaben 1-3 dienen als Einstieg und sind leichter zu lösen. In den Aufgaben 4-5 kannst du schwierigere Probleme lösen. Falls du dich schon sehr sicher fühlst, kannst du dich an die letzte Aufgabe begeben.


Durchschnittliche Änderungsrate im Sachzusammenhang

Aufgabe 1: Dieselpreise
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Wiederholung wichtiger Signalwörter

Aufgabe 2: Zuordnen
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Funktionswerte und Ergebnisse im Sachzusammenhang deuten

Aufgabe 3: Silvesterkracher
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Einheiten der Ableitungsfunktion

Aufgabe 4: Aussagen der Ableitungsfunktion und Änderung der Einheiten
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Funktionsuntersuchung

Aufgabe 5: Ein Tag im Zoo
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Forderaufgabe: Ausblick auf die Integralrechnung

Aufgabe 6 : Die Autofahrt
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