Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Ableitung im Sachkontext: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Valentin WWU3 Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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==Forderaufgabe: Ausblick auf die Integralrechnung== | ==Forderaufgabe: Ausblick auf die Integralrechnung== | ||
{{Aufgaben| 6 : Die Autofahrt|Familie Müller fährt zusammen in den Urlaub. Der Sohn Peter möchte gerne wissen, wie weit sie insgesamt gefahren sind. Dazu hat er die Geschwindigkeit des Autos zu bestimmten Zeitpunkten auf der Anzeige im Auto abgelesen und sich notiert. Die Geschwindigkeit | {{Aufgaben| 6 : Die Autofahrt|Familie Müller fährt zusammen in den Urlaub. Der Sohn Peter möchte gerne wissen, wie weit sie insgesamt gefahren sind. Dazu hat er die Geschwindigkeit des Autos zu bestimmten Zeitpunkten auf der Anzeige im Auto abgelesen und sich notiert. Die Geschwindigkeit stellt Peter vereinfacht mit einem Graphen, wie in Abbildung 6.1, dar. <br/> | ||
[[Datei:Geschwindigkeitsnotizen1.png|1000px|zentriert|thumb|Abb. 6.1: Geschwindigkeitsprofil einer Urlaubsfahrt]]<br /> | [[Datei:Geschwindigkeitsnotizen1.png|1000px|zentriert|thumb|Abb. 6.1: Geschwindigkeitsprofil einer Urlaubsfahrt]]<br /> | ||
'''c)''' Wie viele Kilometer ist das Auto von Peters Familie in dem Zeitraum von Minute 67 bis Minute 82 gefahren? | '''c)''' Wie viele Kilometer ist das Auto von Peters Familie in dem Zeitraum von Minute 67 bis Minute 82 gefahren? | ||
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"Näherungsweise" bedeutet an dieser Stelle musst du nur die Phasen konstanter Geschwindigkeit in Betracht ziehen. Schreibe die Lösung in dein Heft.<br /> | "Näherungsweise" bedeutet an dieser Stelle musst du nur die Phasen konstanter Geschwindigkeit in Betracht ziehen. Schreibe die Lösung in dein Heft.<br /> | ||
<popup name="Tipp">Wenn man die Beschleunigs- und Bremsphasen beiseite lässt, erhählt man fünf einzelne Abschnitte, die man | <popup name="Tipp">Wenn man die Beschleunigs- und Bremsphasen beiseite lässt, erhählt man fünf einzelne Abschnitte, die man berechnen kann. (Zeit*Geschwindigkeit=Strecke)</popup> | ||
<popup name="Lösung"> Strecke AB (6 Minuten): 0,1 h * 30 km/h = 3 km <br/> Strecke CD (20 Minuten): 0,333 h * 50 km/h = 16,666 km <br/> Strecke EF (30 Minuten): 0,5 h * 100 km/h = 50 km <br/> Strecke GH (15 Minuten): 0,25 h * 50 km/h = 12,5 km | <popup name="Lösung"> Strecke AB (6 Minuten): <math>0,1 h * 30 km/h = 3 km</math> <br/> Strecke CD (20 Minuten): <math>0,333 h * 50 km/h = 16,666 km</math> <br/> Strecke EF (30 Minuten): <math>0,5 h * 100 km/h = 50 km</math> <br/> Strecke GH (15 Minuten): <math>0,25 h * 50 km/h = 12,5 km</math> <br/> Strecke IJ (35 Minuten): <math>0,583 h * 100 km/h = 58,33 km</math> <br/> '''Insgesamt also:''' <math>3 km + 16,66 km + 50 km + 12,5 km + 58,33 km = 140,5</math> </popup> | ||
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'''e)''' Wir nehmen an, der abgebildete Graph beschreibt die Ableitung einer Funktion. Was gibt dann die Funktion an und wovon ist sie abhängig? | '''e)''' Wir nehmen an, der abgebildete Graph beschreibt die Ableitung einer Funktion. Was gibt dann die Funktion an und wovon ist sie abhängig? | ||
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Schreibe die Lösung in dein Heft.<br /> | Schreibe die Lösung in dein Heft.<br /> | ||
<popup name="Tipp">Betrachte die vorherigen Aufgaben und ihre Ergebnisse noch einmal.</popup> | <popup name="Tipp">Betrachte die vorherigen Aufgaben und ihre Ergebnisse noch einmal.</popup> | ||
<popup name="Lösung">Wenn die Ableitung die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit angibt, dann gibt die Funktion die Strecke in Abhängigkeit von der Zeit an.</popup> <br /> | <popup name="Lösung">Wenn die Ableitung die '''Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit''' angibt, dann gibt die Funktion die '''Strecke in Abhängigkeit von der Zeit''' an.</popup> <br /> | ||
'''f)''' Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, die Peters Familie in den ersten zwei Stunden gefahren ist.<br /> | '''f)''' Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, die Peters Familie in den ersten zwei Stunden gefahren ist.<br /> | ||
Version vom 18. November 2018, 15:40 Uhr
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Auf dieser Seite findest du Aufgaben, die dein Verständnis zum Sachkontext von Ableitungen vertiefen sollen. Du wiederholst, Ergebnisse im Sachzusammenhang zu interpretieren, Signalwörter in den Aufgabenstellungen zu erkennen und diese mit den entsprechenden rechnerischen Vorgehensweisen zu verknüpfen. Außerdem vertiefst du an verschiedenen Beispielen den Zusammenhang zwischen der Funktion und den einzelnen Ableitungen. Dies tust du vor allem mit Bezug auf die Einheiten der Funktionswerte. |
Durchschnittliche Änderungsrate im Sachzusammenhang
Wiederholung wichtiger Signalwörter
Funktionswerte und Ergebnisse im Sachzusammenhang deuten
Einheiten der Ableitungsfunktion
Funktionsuntersuchung
