Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Die Ableitung im Sachkontext: Unterschied zwischen den Versionen

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'''e)''' Im Winter können die Besucherzahlen für diesen Zoo durch die Funktion <math> g(t) = 0,0625 t^3 - 3,25 t ^2 + 52,8125 t - 265,625</math> beschrieben werden. Im folgenden ist der Graph der Funktion gezeichnet:
'''e)''' Im Winter können die Besucherzahlen für diesen Zoo durch die Funktion <math> g(t) = 0,0625 t^3 - 3,25 t ^2 + 52,8125 t - 265,625</math> beschrieben werden. Im folgenden ist der Graph der Funktion gezeichnet:
[[Datei:Winterbesuch.png|thumb|Abb. 5.2: Besuchszahlen im Winter]]
[[Datei:Winterbesuch.png|500px|zentriert|thumb|Abb. 5.2: Besuchszahlen im Winter]]


Wie lauten die Öffnungszeiten im Winter? Argumentiere im Sachzusammenhang und mit der zweiten Ableitung.
Wie lauten die Öffnungszeiten im Winter? Argumentiere im Sachzusammenhang und mit der zweiten Ableitung.


<popup name"Tipp 1">Warum kann nicht der gleiche Definitionsbereich wie für die Funktion <math>f</math> benutzt werden?</popup>
<popup name="Tipp 1">Warum kann nicht der gleiche Definitionsbereich wie für die Funktion <math>f</math> benutzt werden?</popup>


<popup name"Tipp 2">Ist die zweite Ableitung  <math> g'' </math> negativ , so hat der Graph der Funktion <math> g </math> eine Rechtskrümmung. Ist die zweite Ableitung größer 0, so besitzt der Graph der Funktion <math> g </math> eine Linkskrümmung.</popup>
<popup name="Tipp 2">Ist die zweite Ableitung  <math> g'' </math> negativ , so hat der Graph der Funktion <math> g </math> eine Rechtskrümmung. Ist die zweite Ableitung größer 0, so besitzt der Graph der Funktion <math> g </math> eine Linkskrümmung.</popup>


<popup name"Tipp 3">Wenn ein Graph zwischen zwei aufeinanderfolgenden Nullstellen rechtsgekrümmt ist, so liegt er im positiven Bereich. Ist er zwischen zwei Nullstellen linksgekrümmt, so ist er in diesem Bereich negativ. </popup>
<popup name="Tipp 3">Wenn ein Graph zwischen zwei aufeinanderfolgenden Nullstellen rechtsgekrümmt ist, so liegt er im positiven Bereich. Ist er zwischen zwei Nullstellen linksgekrümmt, so ist er in diesem Bereich negativ. </popup>


<popup name"Lösung"> Die Öffnungszeiten sind die Nullstellen der Funktion <math>g</math>. Für die Gleichung <math> g(t) = 0,0625 t^3 - 3,25 t ^2 + 52,8125 t - 265,625 = 0 </math> gibt es drei Lösungen: <math> t_1 = 10</math>,  <math> t_2 = 17</math> und  <math> t_3 = 25</math>. Die zweite Ableitung <math> g '' (t) = 0,375 t - 6,5 </math> ist kleiner als 0 für <math> 10 \leq t \leq 17</math>. Also ist die Funktion  <math> g </math> zwischen diesen Nullstellen positiv. </br> Da nur positive Werte für Besucherzahlen Sinn ergeben, muss der Zoo für <math> 10 \leq t \leq 17</math>, also zwischen 10:00 Uhr und 17:00 Uhr, geöffnet sein.</popup>
<popup name="Lösung"> Die Öffnungszeiten sind die Nullstellen der Funktion <math>g</math>. Für die Gleichung <math> g(t) = 0,0625 t^3 - 3,25 t ^2 + 52,8125 t - 265,625 = 0 </math> gibt es drei Lösungen: <math> t_1 = 10</math>,  <math> t_2 = 17</math> und  <math> t_3 = 25</math>. Die zweite Ableitung <math> g '' (t) = 0,375 t - 6,5 </math> ist kleiner als 0 für <math> 10 \leq t \leq 17</math>. Also ist die Funktion  <math> g </math> zwischen diesen Nullstellen positiv. </br> Da nur positive Werte für Besucherzahlen Sinn ergeben, muss der Zoo für <math> 10 \leq t \leq 17</math>, also zwischen 10:00 Uhr und 17:00 Uhr, geöffnet sein.</popup>
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Version vom 18. November 2018, 15:21 Uhr

Auf dieser Seite findest du Aufgaben, die dein Verständnis zum Sachkontext von Ableitungen vertiefen sollen. Du wiederholst, Ergebnisse im Sachzusammenhang zu interpretieren, Signalwörter in den Aufgabenstellungen zu erkennen und diese mit den entsprechenden rechnerischen Vorgehensweisen zu verknüpfen. Außerdem vertiefst du an verschiedenen Beispielen den Zusammenhang zwischen der Funktion und den einzelnen Ableitungen. Dies tust du vor allem mit Bezug auf die Einheiten der Funktionswerte.

Die Aufgaben 1-3 dienen als Einstieg und sind leichter zu lösen. In den Aufgaben 4-5 kannst du schwierigere Probleme lösen. Falls du dich schon sehr sicher fühlst, kannst du dich an die letzte Aufgabe begeben.


Durchschnittliche Änderungsrate im Sachzusammenhang

Aufgabe 1: Dieselpreise
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Wiederholung wichtiger Signalwörter

Aufgabe 2: Zuordnen
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Funktionswerte und Ergebnisse im Sachzusammenhang deuten

Aufgabe 3: Silvesterkracher
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Einheiten der Ableitungsfunktion

Aufgabe 4: Aussagen der Ableitungsfunktion und Änderung der Einheiten
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Funktionsuntersuchung

Aufgabe 5: Ein Tag im Zoo
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Forderaufgabe: Ausblick auf die Integralrechnung

Aufgabe 6 : Die Autofahrt
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